1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页茂南区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（ ）A8cm 2 B cm2 C12 cm2 D cm22 如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为上底面对角线 A1C1的中点，若 = +x +y，则（ ） Ax= Bx= Cx= Dx=3 若复数 z 满足 iz=2+4i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A（2，4） B（ 2， 4） C（
2、4， 2） D（4，2）4 已知 ，若不等式 对一切 恒成立，则 的最大值为（ 2,0() axf()(fxfxRa）A B C D7169161214精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页5 定义行列式运算： 若将函数 的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则 m 的最小值是（ ）A B C D6 A=x|x1，B=x|x 2 或 x0 ，则 AB=（ ）A（0，1） B（ ，2）C（2， 0） D（，2）（0，1）7 已知函数 f（x）的定义域为 R，其导函数 f（x）的图象如图所示，则对于任意 x1，x 2R（ x1x2），下列结论正确的是（ ）f（x）0 恒成
3、立；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0； ； A B C D8 已知向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，则实数 x 的值为（ ）A1 B C tan35 Dtan359 经过点 且在两轴上截距相等的直线是（ ）,MA B20xy10y精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页C 或 D 或1xy 20xyxy10已知 F1、F 2是椭圆的两个焦点，满足 =0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A（0，1） B（ 0， C（0， ） D ，1）11已知定义域为 的偶函数 满足对任意的 ，有 ，且当R)(xfRx)()2(fxf
4、时， .若函数 在 上至少有三个零点，则3,2x182)(xf log)(fya,0实数的取值范围是（ ）111A B C D),0( )3,0( )5,( )6,0(12在数列 中， ， ，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是na15*12()naN（ ）A 和 B 和 C 和 D 和21 23 23a424a5二、填空题13已知函数 ， 是函数 的一个极值点，则实数 32()9fxax()fxa14已知 的面积为 ，三内角 ， ， 的对边分别为，若 ，BCSA22Sbc则 取最大值时 sinco4C15直线 l： （ t 为参数）与圆 C： （ 为参数）相交所得的弦长的取值范围是 16阅读
5、如图所示的程序框图，则输出结果 的值为 .S精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算n能力的综合考查，难度中等.17若 与 共线，则 y= 18函数 的单调递增区间是 三、解答题19如图，已知 AB 为 O 的直径，CE AB 于点 H，与 O 交于点 C、D，且 AB=10，CD=8，DE=4，EF 与O 切于点 F，BF 与 HD 交于点 G（）证明：EF=EG；（）求 GH 的长精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页20 21已知函数 f（x）=aln（x+1）+ x2x，其中 a 为非零实数
6、（）讨论 f（x）的单调性；（）若 y=f（x）有两个极值点 ， ，且 ，求证： （参考数据：ln2 0.693）22已知定义在 的一次函数 为单调增函数，且值域为 3,2()fx2,7（1）求 的解析式；()fx（2）求函数 的解析式并确定其定义域精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页23已知圆的极坐标方程为 24 cos（ ）+6=0（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点 P 在该圆上，求线段 OP 的最大值和最小值24在直接坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）。（1）已知在极坐标（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，点
7、 的极坐标为（4， ），判断点 与直线 的位置关系；（2）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值。精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页茂南区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为 2，故此几何体的表面积 S=22+4 22=12cm2，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键2 【答案】A【解析】解：根据题意，得；= + （ + ）= + += + ，又 = +x +y
8、 ，x= ，y= ，故选：A【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目3 【答案】C【解析】解：复数 z 满足 iz=2+4i，则有 z= = =42i，故在复平面内，z 对应的点的坐标是（4， 2），故选 C【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题4 【答案】C 【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页当 （如图 1）、 （如图 2）时，不等式不可能恒成立；当 时，如图 3，直线0a0a 0a与函数 图象相切时， ，切点横坐标为 ，函数 图象经过点2
9、()yxyx916a82yax时， ，观察图象可得 ，选 C, 25 【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得= = 将函数 f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为 由该函数为奇函数，得 ，所以 ，则 m= 当 k=0 时，m 有最小值 故选 C【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“ 左加右减，上加下减” ，属中档题6 【答案】D【解析】解：A=（ ，1），B=（ ，2）（0，+ ），AB=（ ， 2）（0，1 ），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7
10、【答案】 D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数 f（x）的图象在 x 轴下方，即 f（x）0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢所以 f（x）的图象如图所示精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页f（x）0 恒成立，没有依据，故 不正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）异号，即 f（x）为减函数故正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）同号，即 f（x）为增函数故不正确，左边边的式子意义为 x1，x 2中点对应的函数值，即图中点 B 的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点 A 的纵坐标值，显然有左边小于右边，故不正确，正确，综上，正确
11、的结论为故选 D8 【答案】B【解析】解：向量 =（1， ）， =（ ，x）共线，x= = = = ，故选：B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题9 【答案】D【解析】考点：直线的方程.10【答案】C精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为 a，b，c， =0，M 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半焦距 c 为半径的圆又 M 点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即 cb，c 2b 2=a2c2e 2= ， 0e 故选：C【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答11【答案】B【解析】试题分析：
12、 ，令 ，则 ， 是定义在 上的偶函数,1)2(fxfx11ffxfR则函数 是定义在 上的，周期为的偶函数，又当 时，01f R32，令 ，则 与 在 的部分图象如下图，82xlogaxfg,0在 上至少有三个零点可化为 与 的图象在 上至少有三个交点，1logfya,0 x,在 上单调递减，则 ，解得： 故选 A, 23l1a 30a考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数 在 上至少有三个零点,等价于函数 的xf 1logxfya0xf图象与函数 的图象在 上至少有三个交
13、点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的1logxya0范围.精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页12【答案】C【解析】考点：等差数列的通项公式二、填空题13【答案】5【解析】试题分析： 2()3,(3)0,5fxaxfa考点：导数与极值14【答案】 4【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 ab及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦
14、、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边2ba化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式 .11sin,(),24abcbCahrR15【答案】 4 ，16 【解析】解：直线 l： （t 为参数），精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页化为普通方程是 = ，即 y=tanx+1；圆 C 的参数方程 （ 为参数），化为普通方程是（x2） 2+（y1） 2=64；画出图形，如图所示 ；直线过定点（0，1），直线被圆截得的弦长的最大值是 2r=16，最小值是 2 =2 =2 =4弦长的取值范围是4 ， 16故答案为：4 ，16【
15、点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题16【答案】 20176【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列 的前 1008 项的和，即)12(n 5321S. 0715()53()5 617【答案】 6 【解析】解：若 与 共线，则 2y3（ 4）=0解得 y=6故答案为：6精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于 y 的方程，是解答本题的关键18【答案】 2，3） 【解析】解：令 t=3+4xx20，求得
16、1x3，则 y= ，本题即求函数 t 在（1，3）上的减区间利用二次函数的性质可得函数 t 在（1，3）上的减区间为2，3），故答案为：2，3）三、解答题19【答案】 【解析】（）证明：连接 AF、OE 、OF，则 A，F ，G ，H 四点共圆由 EF 是切线知 OFEF， BAF=EFGCEAB 于点 H，AF BF，FGE=BAFFGE=EFG，EF=EG（）解：OE 2=OH2+HE2=OF2+EF2，EF 2=OH2+HE2OF2=48，EF=EG=4 ，GH=EHEG=8 4 【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础20【答案】一个盒子中装有大量形状
17、大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5，15 ，（15 ，25，（25，35，（35，45 ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（2）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在5，15 内的小球个数为 X，求 X 的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（1）求解得 a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为 20，可估计
18、盒子中小球重量的众数约为 20根据平均数值公式求解即可（2）XB（3， ），根据二项分布求解 P（X=0），P （ X=1），P （X=2）= ，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）10=1解得 a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20，而 50 个样本小球重量的平均值为：=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为 24.6 克（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在5，15内的 0.2；则 XB（3， ），X=0，
19、1 ，2，3；P（X=0）= （ ） 3= ；P（X=1）= （ ） 2 = ；P（X=2）= （ ）（ ） 2= ；P（X=3）= （ ） 3= ，X 的分布列为：精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页X 0 1 2 3P即 E（X）=0 = 【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力21【答案】 【解析】解：（） 当 a10 时，即 a1 时，f（x）0，f （x）在（ 1，+ ）上单调递增；当 0a1 时，由 f（x）=0 得， ，故 f（x）在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递
20、增；当 a0 时，由 f（x）=0 得， ，f（x）在 上单调递减，在 上单调递增证明：（）由（I）知，0 a1，且 ，所以 +=0，=a1由 0a1 得，0 1构造函数 ，设 h（x）=2（x 2+1）ln（x+1）2x+x 2，x（0，1），则 ，因为 0x1，所以，h（x）0，故 h（x）在（0，1）上单调递增，所以 h（x）h（0）=0，即 g（x）0，所以 g（x）在（0，1）上单调递增，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页所以 ，故 22【答案】（1） ， ；（2） ， .()5fx3,x()10fx3x【解析】试题解析：（1）设 ，111()(0)fxkb由题意有： 解得3
21、2,71,5k ， ()5f,（2） ， ()0xfx3考点：待定系数法23【答案】 【解析】解：（1） 24 cos（ ）+6=0，展开为： 24 （cos +sin）+6=0 化为：x 2+y24x4y+6=0（2）由 x2+y24x4y+6=0 可得：（x2） 2+（y2） 2=2圆心 C（2，2），半径 r= |OP|= =2 线段 OP 的最大值为 2 + =3 最小值为 2 = 24【答案】（1）点 P 在直线 上精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页（2）【解析】（1）把极坐标系下的点 化为直角坐标，得 P（0，4 ）。因为点 P 的直角坐标（ 0，4）满足直线 的方程 ，所以点 P 在直线 上，（2）因为点 Q 在曲线 C 上，故可设点 Q 的坐标为 ，从而点 Q 到直线 的距离为，
