1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页湄潭县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 sin（510）= （ ）A B C D2 如果集合 ，同时满足 ,就称有序集对, 1,2341,1ABBA， =为“ 好集对”. 这里有序集对 是指当 时， 和 是不同的集对， 那么, B“好集对” 一共有（ ）个 A个 B个 C个 D个3 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A B C D4 已知函数 ，关于 的方程 （ ）有 3 个相异的实数根，则 的()xef=2()()10fxaf-+-=aR a取值范围是
2、（ ）A B C D21(,)e-+21(,)e-2(0,)1e-21e-【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力5 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C D6 已知函数 ， ，若 ，则 （ ）A1B2C3D-1精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 下列函数中哪个与函数 y=x 相等（ ）Ay= （ ） 2 By= Cy= Dy=8 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）A ， B ， ， CV| V DV|0 V 9 若函数 y=f（x）是 y=3x 的反函数，
3、则 f（3）的值是（ ）A0 B1 C D310一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D11“ 双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D不充分不必要条件精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页12设双曲线焦点在 y 轴上，两条渐近线为 ，则该双曲线离心率 e=（ ）A5 B C D二、填空题13记等比数列a n的前 n 项积为 n，若 a4a5=2，则 8= 14求函数 在区间 上的最大值 15在ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinAsinB+sinB
4、sinC+cos2B=1若 C= ，则 = 16在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）tanAtanB tanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC 的最小值为 3tanA，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数若 tanA：tanB：tanC=1 ：2：3，则 A=45当 tanB1= 时，则 sin2CsinAsinB17如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，若在平行四边形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点Q 取自ABE 内部的概率是 18以抛物线
5、 y2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线： 的两条渐近线都相切的圆的方程为 三、解答题19（本小题满分 10 分）已知函数 .()|2|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；3()f精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（2）若 的解集包含 ，求的取值范围.()|4|fx1,220已知集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3（1）求 CR（A B）；（2）若 C=x|xa，且 A C，求实数 a 的取值范围21（本小题满分 13 分）如图，已知椭圆 C： 的离心率为 ，以椭圆 的左顶点 为圆心作圆 ：21(0)xyab32CT（ ），设圆 与椭圆 交于点 、 _k.Com2()xyr0TC
6、MN（1）求椭圆 的方程；（2）求 的最小值，并求此时圆 的方程；TMN（3）设点 是椭圆 上异于 、 的任意一点，且直线 ， 分别与 轴交于点 （ 为坐标PNPxRS、 O原点），求证： 为定值 ORS精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页TSRNMPyxO【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力22如图，正方形 ABCD 中，以 D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 交于点 F，连接 CF并延长交 AB 于点 E（）求证：AE=EB；（）若 E
7、FFC= ，求正方形 ABCD 的面积精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页23（本小题满分 12 分）已知在 中，角 所对的边分别为 且ABC， ， cba.)3(sin)(sin( cbabBA（）求角 的大小；（） 若 ， 的面积为 ，求 .2,24已知函数 f（x）=alnx+ ，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y=2（I）求 a、b 的值；（）当 x1 时，不等式 f（ x） 恒成立，求实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页湄潭县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：s
8、in（510） =sin（150）= sin150 =sin30 = ，故选：C2 【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以当 时， ；当1,2341,1ABA， =1,2A1,24B时， ；当 时， ；当 时， ；当1,3,23,3时， ；当 时， ；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选 B.24, ,考点：元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意
9、是解答的关键.11113 【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故 D 不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故 C 不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故 B 不正确故 A 选项正确故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键4 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页xyOe1第卷（共 90 分）5 【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则 故排除 A、D；对 C： 在（- 和（ 上单调递增，但在定义域上不单调，
10、故 C错；故答案为：B6 【答案】 A【解析】g（1）=a1，若 fg（1）=1，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页则 f（a1 ）=1 ，即 5|a1| =1，则|a1|=0，解得 a=17 【答案】B【解析】解：A函数的定义域为 x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为 R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为 R，y=|x| ，对应关系不一致D函数的定义域为x|x 0，两个函数的定义域不同故选 B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数8 【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧
11、视图，得；当该几何体的俯视图是边长为 1 的正方形时，它是高为 2 的四棱锥，其体积最大，为 122= ；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为 0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是V|0V 故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目9 【答案】B【解析】解：指数函数的反函数是对数函数，函数 y=3x 的反函数为 y=f（x）=log 3x，所以 f（9）=log 33=1故选：B【点评】本题给出 f（x）是函数 y=3x（xR ）的反函数，求 f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属
12、于基础题10【答案】 B【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为 2，故底面半径为 1，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页圆柱的高为 1，半圆锥的高为 2，故圆柱的体积为：1 21=，半圆锥的体积为： = ，故该几何体的体积 V=+ = ，故选：B11【答案】C【解析】解：若双曲线 C 的方程为 =1，则双曲线的方程为，y= x，则必要性成立，若双曲线 C 的方程为 =2，满足渐近线方程为 y= x，但双曲线 C 的方程为 =1 不成立，即充分性不成立，故“双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的必要不充分条件，故选：
13、C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键12【答案】C【解析】解：双曲线焦点在 y 轴上，故两条渐近线为 y= x，又已知渐近线为 ， = ，b=2a，故双曲线离心率 e= = = = ，故选 C【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率 = ，是解题的关键二、填空题13【答案】 16 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：等比数列a n的前 n 项积为 n， 8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a 4a5） 4=24=16故答案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的
14、性质是解决本题的关键14【答案】 【解析】解：f（x）=sin 2x+ sinxcosx= + sin2x=sin（2x ）+ 又 x ， ，2x ， ，sin（2x ） ，1，sin（2x ） + 1， 即 f（x）1 ， 故 f（x）在区间 ， 上的最大值为 故答案为： 【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题15【答案】 = 【解析】解：在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2
15、，即 a+c=2b，故 a，b，c 成等差数列精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页C= ，由 a，b，c 成等差数列可得 c=2ba，由余弦定理可得 （2ba ） 2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2， = 故答案为： 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题16【答案】 【解析】解：由题意知：A ，B ，C ，且 A+B+C=tan（A+B）=tan（C）=tanC ，又tan（A+B）= ，tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tanC （1tanAtanB）=tanC+tanAtanBt
16、anC ，即 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确；当 A= ，B=C= 时，tanA+tanB+tanC= 3 ，故错误；若 tanA，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故错误；由，若 tanA：tanB ：tanC=1：2：3，则 6tan3A=6tanA，则 tanA=1，故 A=45，故正确；当 tanB1= 时， tanAtanB=tanA+tanB+tanC，即 tanC= ，C=60 ，此时 sin2C= ，sinAsinB=sinAsin（120A ）=sinA （ cosA+ sinA
17、）= sinAcosA+ sin2A= sin2A+ cos2A= sin（2A 30） ，则 sin2CsinAsinB故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档17【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】解：由题意ABE 的面积是平行四边形 ABCD 的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为 P= ，故答案为： 【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题18【答案】 （x5） 2+y2=9 【解析】解：抛物线 y2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线：
18、 的两条渐近线方程为 3x4y=0由题意，r =3，则所求方程为（x 5） 2+y2=9故答案为：（x5） 2+y2=9【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题19【答案】（1） 或 ；（2） .|1x83,0【解析】试题解析：（1）当 时， ，当 时，由 得 ，解得 ；3a25,()13,xf2x()3fx2531x当 时， ，无解；当 时，由 得 ，解得 ， 的解集为2x()fxx()f58()f或 .|18（2） ，当 时， ，()|4|2|f a1,2x|4|2xax ，有条件得 且 ，即 ，故满足条件的的取值范围为 .a1303,0考
19、点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页20【答案】 【解析】解：（1）由题意：集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3那么：AB=x|6x3CR（AB ）=x|x 3 或 x6（2）C=x|xa，A C，a6故得实数 a 的取值范围是 6，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础21【答案】【解析】（1）依题意，得 2a， 3ce，1,32cbc；故椭圆 C的方程为 4xy （3 分）（3）设 由题意知： ， .),(0yxP01x01y精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页直线 的方程为MP),(010xxyy令 得 ,同理：
20、 ，0y01xR 10yS. （10 分）2102yS又点 在椭圆上，故P,，)(4),1(42121020xx，4)(42102100yySR，RSRSOxx即 为定值. （13 分）22【答案】 【解析】证明：（）以 D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径半圆交于点 F，且四边形 ABCD 为正方形，EA 为圆 D 的切线，且 EB 是圆 O 的切线，由切割线定理得 EA2=EFEC，故 AE=EB（）设正方形的边长为 a，连结 BF，BC 为圆 O 的直径，BFEC，在 Rt BCE 中，由射影定理得 EFFC=BF2= ，BF= = ，解得 a=2，正方形 ABCD 的面积为
21、 4精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养23【答案】解：（）由正弦定理及已知条件有 ， 即 . 3223cbabcacb22分由余弦定理得： ，又 ，故 . 6 分23cos2bcaA),0(A（） 的面积为 ， ， ， 8 分BCsin134bc又由（） 及 得 ， 10 分 223ab,a162由 解得 或 . 12 分,ccb24【答案】 【解析】解：（I）函数 f（x）=alnx+ 的导数为f（x）= ，且直线 y=2 的斜率为 0，又过点（1，2），f（ 1） =2b=2，
22、f（1）=ab=0，解得 a=b=1（II）当 x1 时，不等式 f（ x） ，即为（x 1）lnx+ （xk）lnx ，即（k1 ）lnx+ 0令 g（x）=（k 1）lnx+ ，g （x）= +1+ = ，令 m（x）=x 2+（k1）x+1，当 1 即 k1 时，m （x）在（1，+ ）单调递增且 m（1）0，所以当 x1 时，g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增，则 g（x）g（1）=0 即 f（x） 恒成立当 1 即 k1 时，m （x）在上（1， ）上单调递减，且 m（1）0，故当 x（1 ， ）时，m （x）0 即 g（x）0，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页所以函数 g（x）在（1， ）单调递减，当 x（1， ）时，g（x）0 与题设矛盾，综上可得 k 的取值范围为1，+）
