1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页天心区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 0，且 f（2）=4 ，则不等式 f（x）0 的解集为（ ）A（2，+） B（0，2 ） C（0，4） D（4，+）2 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A0.648 B0.432 C0.36 D0.3123 设 f（x）=e x+x4，则函数 f（x）的零点所在区间为（ ）A（1 ，0）
2、B（0，1） C（1，2） D（2，3）4 设等比数列a n的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 =（ ）A2 B4 C D5 若命题“p 或 q”为真，“非 p”为真，则（ ）Ap 真 q 真 Bp 假 q 真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 假6 是平面内不共线的两向量，已知 ， ，若 三点共线，则的值是12,e 12ABek123e,AB（ ）A1 B2 C-1 D-27 在ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为 a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且 ABC的面积的最大值为 4 ，则此时ABC 的形状为（ ）A等腰三角形 B正三角形 C直角三
3、角形 D钝角三角形8 设函数 y= 的定义域为 M，集合 N=y|y=x2，xR，则 MN=（ ）A BN C1，+） DM9 函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g （x m），若存在 （ ， ），使 f（sin）=f（cos），则实数 m 的取值范围是（ ）A（ ） B（ ， C（ ） D（ 精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页10已知四个函数 f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx ），h（x）=cos （sinx），（x）=cos（cosx）在x， 上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）Af（x） ，g（x） ， h（x） ，（x） Bf（x），（x）
4、，g（x），h（x）Cg（x），h（x），f（x） ， （x） Df （x） ，h（x），g（x），（x）11在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是棱 AB，BB 1的中点，则异面直线 EF 和 BC1所成的角是（ ）A60 B45 C90 D12012若集合 M=y|y=2x，x1，N=x| 0，则 NM（ ）A（11， B（0，1 C1，1 D（1，2二、填空题13【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数 在其定义域上恰有2,0xflna两个零点，则正实数 的值为_a148 名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的
5、分配方案为 （用数字作答）15台风“海马” 以 25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的 A 点，早上 9 点观测，台风中心位于其东南方向的 B 点；早上 10 点观测，台风中心位于其南偏东 75方向上的 C 点，这时观测站与台风中心的距离 AC 等于 km16已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且 f（x）=axg（x）（a 0 且 a1）， + = 若数列 的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值为 17直线 ax+ by=1 与圆 x2+y2=1 相交于 A，B 两点（其中 a，b 是实数），且AOB 是直角三角形
6、（O 是坐标原点），则点 P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页18设集合 A=x|x+m0，B=x|2x4，全集 U=R，且（ UA）B= ，求实数 m 的取值范围为 三、解答题19已知定义在区间（0，+）上的函数 f（x）满足 f（ ）=f（x 1）f（x 2）（1）求 f（1）的值；（2）若当 x1 时，有 f（x） 0求证：f （x）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若 f（5）= 1，求 f（x）在3，25上的最小值20从某中学高三某个班级第一组的 7 名女生，8 名男生中，随机一次挑选出 4 名去参加体育达标测试（）若选出的 4
7、 名同学是同一性别，求全为女生的概率；（）若设选出男生的人数为 X，求 X 的分布列和 EX21本小题满分 12 分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售 1 件该商品可获利 50 元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损 10 元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利 30 元.若商店一天购进该商品 10 件,求当天的利润 y 单位:元关于当天需求量 n 单位: 件,nN 的函数解析式；商店记录了 50 天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:日需求量 n 8 9 10 11 12频数 9 11 15 10 5假设该店在这 50 天内每天购进 10 件该商品,求这 5
8、0 天的日利润单位:元的平均数；精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页若该店一天购进 10 件该商品,以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.40,522已知函数 2lnfxbax.（1）当函数 在点 1,f处的切线方程为 50yx，求函数 fx的解析式；（2）在（1）的条件下，若 0是函数 f的零点，且 *,1nN，求的值；（3）当 a时，函数 fx有两个零点 122,x，且 20，求证： 0f23在直角坐标系 中，已知一动圆经过点 且在 轴上截得的弦长为 4，设动圆圆心的轨xOy(2,0)y迹为曲线 C（1）求曲线 的方程；111（2）过点 作
9、互相垂直的两条直线，与曲线 交于 ， 两点与曲线 交于 ， 两点，(,0) CABCEF线段 ， 的中点分别为 ， ，求证：直线 过定点 ，并求出定点 的坐标ABEFMNNP精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24已知椭圆 C： + =1（ab0）的一个长轴顶点为 A（2，0），离心率为 ，直线 y=k（x 1）与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，（）求椭圆 C 的方程；（）当AMN 的面积为 时，求 k 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页天心区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：定义在（0，+）上的函数
10、 f（x）满足： 0f（ 2） =4，则 2f（2）=8，f（x） 0 化简得 ，当 x2 时， 成立故得 x2，定义在（0，+）上不等式 f（x） 0 的解集为（0，2）故选 B【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解属于中档题2 【答案】A【解析】解：由题意可知：同学 3 次测试满足 XB（3，0.6），该同学通过测试的概率为 =0.648故选：A3 【答案】C【解析】解：f（x）=e x+x4，f（ 1）=e 114 0，f（0）=e 0+040，f（1）=e 1+140，f（2）=e 2+240，f（3）=e 3+340，f（ 1） f（2）0，由零点判定
11、定理可知，函数的零点在（1，2）精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页故选：C4 【答案】C【解析】解：由于 q=2， ；故选：C5 【答案】B【解析】解：若命题“p 或 q”为真，则 p 真或 q 真，若“非 p”为真，则 p 为假，p 假 q 真，故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题6 【答案】B【解析】考点：向量共线定理7 【答案】A【解析】解： （acosB+bcosA）=2csinC， （sinAcosB+sinBcosA） =2sin2C， sinC=2sin2C，且 sinC0，sinC= ，a+b=8，可得：82 ，解得： ab16，（当且仅当 a=b
12、=4 成立）精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页ABC 的面积的最大值 SABC= absinC =4 ，a=b=4，则此时ABC 的形状为等腰三角形故选：A8 【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1 0，解得 x1，函数的定义域 M=x|x1；集合 N 中的函数 y=x20，集合 N=y|y0，则 MN=y|y0=N故选 B9 【答案】A【解析】解：函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g （xm），函数 f（x）关于 x=m 对称，若 （ ， ），则 sincos ，则由 f（sin） =f（cos ），则 =m，即 m= = （sin + cos）= sin（+ ）当 （ ， ）
13、，则 + （ ， ），则 sin（ + ） ，则 m ，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键10【答案】 D精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：图象是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有 f（x）；图象恒在 x 轴上方，即在 ，上函数值恒大于 0，符合的函数有 h（x）和 （x），又图象过定点（0，1），其对应函数只能是 h（x），那图象对应 （x），图象 对应函数 g（x）故选：D【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题11【答案】A
14、【解析】解：如图所示，设 AB=2，则 A（2，0，0），B（2，2，0），B 1（2，2，2），C 1（ 0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1） =（ 2，0，2）， =（0，1，1）， = = = ， =60异面直线 EF 和 BC1所成的角是 60故选：A【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12【答案】B【解析】解：由 M 中 y=2x，x1，得到 0y2，即 M=（0，2，由 N 中不等式变形得：（x1）（x+1）0，且 x+10，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页解得：1x1，即 N=（1，1 ，则 MN=（
15、0，1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、填空题13【答案】 e【解析】考查函数 ，其余条件均不变，则：20xfaln当 x0 时,f（x）=x +2x，单调递增，f（1）= 1+210，由零点存在定理,可得 f（x ）在（1,0）有且只有一个零点；则由题意可得 x0 时,f（x）=axlnx 有且只有一个零点，即有 有且只有一个实根。lna令 ，21ln,gxx当 xe 时,g（x ）0,g（x）递增。即有 x=e 处取得极大值 ,也为最大值,且为 ，1e如图 g（x）的图象,当直线 y=a（a0）与 g（x）的图象只有一个交点时,则 .1e回归原问
16、题，则原问题中 .点睛： （1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然 后代入该段的解析式求值，当出现 f（f（a）的形式时，应从内到外依次求值（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围14【答案】 15 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：8 名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则 8 人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），甲学校至少分到两个名额，第一类是 1 种，第二
17、类有 4 种，第三类有 4 种，第四类有 3 种，第五类也有 3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为 1+4+4+3+3=15 种故答案为：15【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题15【答案】 25 【解析】解：由题意，ABC=135，A=7545=30，BC=25km，由正弦定理可得 AC= =25 km，故答案为：25 【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键16【答案】 1 【解析】解：x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，如图，当 x0，1）时，画出函数 f（x）=xx的图象，再左右扩展知 f（x）
18、为周期函数结合图象得到函数 f（x）=xx 的最小正周期是 1故答案为：1【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用17【答案】 【解析】解：AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），圆心到直线 ax+ by=1 的距离 d= ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页即 d= = ，整理得 a2+2b2=2，则点 P（a，b）与点 Q（1， 0）之间距离 d= = ，点 P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 故答案为： 【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力18【答案】 m 2 【解析】
19、解：集合 A=x|x+m0=x|xm，全集 U=R，所以 CUA=x|x m，又 B=x|2x4，且（ UA）B= ，所以有m2，所以 m2故答案为 m2三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）令 x1=x20，代入得 f（1）=f（x 1）f（x 1）=0，故 f（1）=0 （4 分）（2）证明：任取 x1，x 2（0 ，+），且 x1x 2，则 1，由于当 x1 时，f（x）0，所以 f（ ）0，即 f（x 1） f（x 2）0，因此 f（x 1）f（x 2），所以函数 f（x）在区间（0， +）上是单调递减函数（8 分）（3）因为 f（x）在（0，+ ）上是单调递减函数，所以 f（x）
20、在3，25 上的最小值为 f（25）由 f（ ）=f （ x1） f（x 2）得，f（5）=f（ ） =f（25） f（5），而 f（5）=1，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页所以 f（25）= 2即 f（x）在3 ，25 上的最小值为2（12 分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键20【答案】 【解析】解：（）若 4 人全是女生，共有 C74=35 种情况；若 4 人全是男生，共有 C84=70 种情况；故全为女生的概率为 = （）共 15 人，任意选出 4 名同学的方法总数是 C154，选出男生的人数为 X=0，1，2，3，4P（X
21、=0）= = ；P（X=1）= = ；P（X=2）= = ；P（X=3）= = ；P（X=4）= = 故 X 的分布列为X 0 1 2 3 4PEX=0 +1 +2 +3 +4 = 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础21【答案】【解析】：当日需求量 时,利润为 ；10n501()302ynn当需求量 时，利润 .10n5()6y所以利润 与日需求量 的函数关系式为：y 32,N50 天内有 9 天获得的利润 380 元，有 11 天获得的利润为 440 元，有 15 天获得利润为 500 元，有 10 天获得的利润为 530 元，
22、有 5 天获得的利润为 560 元. 3804103105647.2 若利润在区间 内的概率为, 185P22【答案】（1） ；（2） ；（3）证明见解析.26lnfxx精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页【解析】试题解析： （1） ，所以 ，()2afxbx(1)25106fbab函数 的解析式为 ；()f 26lnx（2） ，226ln()f因为函数 的定义域为 ，()fx0x令 或 ，3)3 2x当 时， ， 单调递减，(0,2)(f(f当 时， ，函数 单调递增，x)0x)且函数 的定义域为 ，f精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（3）当 时，函数 ，1a2()lnfxb
23、x， ，21()ln0fxb22l0两式相减可得 ， 221()l 1212ln()xbx， ，因为 ，()fxx00fxb0所以 12120 1212ln ()x 2121 2122121 21ln ()lnlnxxxxx设 ， ，21tx()()lntht ，2224141() 0)()()tttt所以 在 上为增函数，且 ，,h ，又 ，所以 ()0ht210x0fx考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函
24、数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.23【答案】（） ；（）证明见解析； 24yx(3,0)【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页（2）易知直线，的斜率存在且不为 0，设直线的斜率为， ， ，1(,)Axy2(,)B则直线： ， ，(1)ykx1212(,)xyM由 得 ，24,()24k，460k考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当 不含参数时，可通过解不等式)(xf直接得到单调递增（或递减
25、）区间（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应)0()( xff用条件 恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），),(, bax精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页应注意参数的取值是 不恒等于的参数的范围)(xf24【答案】 【解析】解：（）椭圆一个顶点为 A （2，0），离心率为 ，b=椭圆 C 的方程为 ；（）直线 y=k（x 1）与椭圆 C 联立 ，消元可得（ 1+2k2）x 24k2x+2k24=0设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则 x1+x2= ，|MN|= =A（2，0）到直线 y=k（x1）的距离为AMN 的面积 S=AMN 的面积为 ，k= 1【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|
