1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页壤塘县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 F（x）= 是定义在 R 上的函数，其中 f（x）的导函数为 f（x），满足 f（x）f （x）对于xR 恒成立，则（ ）Af（2）e 2f（0），f Bf（2）e 2f（0），fCf（2）e 2f（0），f Df （2）e 2f（0），f2 若实数 x，y 满足不等式组 则 2x+4y 的最小值是（ ）A6 B6 C4 D23 设向量 ， 满足：| |=3，| |=4， =0以 ， ， 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 1的圆的公共点个
2、数最多为（ ）A3 B4 C5 D64 如图，在平面直角坐标系中，锐角 、 及角 + 的终边分别与单位圆 O 交于 A，B，C 三点分别作AA、BB、CC垂直于 x 轴，若以 |AA|、|BB|、|CC| 为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A B C D5 函数 y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D6 已知平面 、 和直线 m，给出条件： m； m；m； ； 为使 m，应选择下面四个选项中的（ ）A B C D7 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱
3、形的直观图是菱形以上结论正确的是（ ）A B C D8 若复数 z= （其中 aR，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则 a=（ ）A3 B6 C9 D129 若数列a n的通项公式 an=5（ ） 2n24（ ） n1（nN *），a n的最大项为第 p 项，最小项为第 q 项，则 qp 等于（ ）A1 B2 C3 D410在等比数列 中， ， ，且数列 的前 项和 ，则此数列的项数n81n82nana12nS等于（ ）nA4 B5 C 6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.11如果对定义在 上的函数 ，对任
4、意 ，均有 成立，则称R)(xfnm 0)()(mnffnff函数 为“ 函数”.给出下列函数：)(xfH ； ； ；ln25343f cosi2)(xxf精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页其中函数是“ 函数”的个数为（ ）0,|ln)(xf HA1 B2 C 3 D 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大12已知 a，b 是实数，则“a 2bab 2”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题13不
5、等式 恒成立，则实数的值是_.210ax14已知变量 x，y，满足 ，则 z=log4（2x+y+4 ）的最大值为 15已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 16定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）上是增函数，且 f（2）=0 ，则不等式 f（log 8x）0 的解集是 17已知命题 p：xR，x 2+2x+a0，若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是 （用区间表示）18一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 2cm和 4,侧棱长为2cm,则其表面积为_ 2cm.三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页19已知函数 f（x）=x 2mx 在1，+）上是单
6、调函数（1）求实数 m 的取值范围；（2）设向量 ，求满足不等式 的 的取值范围20（本小题满分 12 分）已知函数 1()ln(42)()fxmxmR（1） 时，求函数 的单调区间；当 2mf（2）设 ，不等式 对任意的 恒成立，求实数 的,13ts|()|(l3)ln3tfsa4,6a取值范围【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力21已知函数 f（x）=ax 3+bx23x 在 x=1 处取得极值求函数 f（x）的解析式精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22（本小题满分 10 分
7、）选修 44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的参数方程为 （x Csin2coyx为参数， ），直线 的参数方程为 （ 为参数）,0l2cosinxty=+at（I）点 在曲线 上，且曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求点 的极坐标；DCD2=0yD（II）设直线 与曲线 有两个不同的交点，求直线 的斜率的取值范围l l【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力23（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交
8、O 于 E，过 E 的切线与 AC 交于 D.（1）求证：CDDA；（2）若 CE1，AB ，求 DE 的长224已知定义在 的一次函数 为单调增函数，且值域为 3,2()fx2,7（1）求 的解析式；()fx精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页（2）求函数 的解析式并确定其定义域()fx精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页壤塘县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：F（x）= ，函数的导数 F（x）= = ，f（x）f （x），F（ x）0，即函数 F（x）是减函数，则 F（0）F（2），F （0） Fe 2f（
9、0），f ，故选：B2 【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设 z=2x+4y 得 y= x+ ，平移直线 y= x+ ，由图象可知当直线 y= x+ 经过点 C 时，直线 y= x+ 的截距最小，此时 z 最小，由 ，解得 ，即 C（3，3），此时 z=2x+4y=23+4（ 3）=6 12=6故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键3 【答案】B【解析】解：向量 ab=0，此三角形为直角三角形，三边长分别为 3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的
10、内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现故选 B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系可采用数形结合结合的方法较为直观4 【答案】 A【解析】（本题满分为 12 分）解：由题意可得：|AA|=sin 、|BB|=sin、|CC|=sin（+），设边长为 sin（+ ）的所对的三角形内角为 ，则由余弦定理可得，cos= coscos= coscos=sinsincoscos=cos（+），精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页， （0， ）+（0，）sin= =sin（+）设外接圆的半径为 R，则由正弦定理可得 2R=
11、 =1，R= ，外接圆的面积 S=R2= 故选：A【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题5 【答案】D【解析】解：f（x）=y=2x 2e|x|，f（ x）=2（ x） 2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当 x=2 时，y=8e 2（0，1），故排除 A，B ； 当 x0，2 时，f （x）=y=2x 2ex，f（x）=4x ex=0 有解，故函数 y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除 C，故选：D6 【答案】D精选高中模拟试卷第 10 页，共 17
12、 页【解析】解：当 m， 时，根据线面平行的定义，m 与 没有公共点，有 m，其他条件无法推出m ，故选 D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用7 【答案】A【解析】考点：斜二测画法8 【答案】A【解析】解：复数 z= = = 由条件复数 z= （其中 aR，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得， 18a=3a+6，解得 a=3故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力9 【答案】A【解析】解：设 =t（0，1，a n=5（ ） 2n24（ ） n1（nN *），an=5t24t= ，an ，当且仅当 n=1 时，t=
13、1 ，此时 an 取得最大值；同理 n=2 时， an 取得最小值qp=21=1，故选：A【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10【答案】B精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页11【答案】 B第12【答案】C【解析】解：由 a2bab 2 得 ab（ab）0，若 ab0，即 ab，则 ab 0，则 成立，若 ab0，即 ab，则 ab 0，则 a0，b0，则 成立，若 则 ，即 ab（ab）0，即 a2bab 2 成立，即“a 2bab 2”是“ ”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据
14、不等式的性质是解决本题的关键二、填空题13【答案】 1a【解析】试题分析：因为不等式 恒成立，所以当 时，不等式可化为 ，不符合题意；210xa0a10x精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页当 时，应满足 ，即 ，解得 .10a20(1)40aa2(1)01a考点：不等式的恒成立问题.14【答案】 【解析】解：作 的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点 A（1，2）时，z1=2x+y+4 取得最大值 8，z=log 4（2x+y+4 ）最大是 ，故答案为： 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题15【答案】 5 【解析】解：模拟执行程序框图，可
15、得a=1，a=2不满足条件 a24a+1 ，a=3不满足条件 a24a+1 ，a=4不满足条件 a24a+1 ，a=5满足条件 a24a+1 ，退出循环，输出 a 的值为 5故答案为：5精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的 a 的值是解题的关键，属于基本知识的考查16【答案】 （0， ） （64，+） 【解析】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（log 8x）0，等价为：f（|log 8x|）f （2），又 f（x）在0 ，+）上为增函数，|log 8x|2，log 8x2 或 log8x2，x64 或 0x 即不
16、等式的解集为x|x64 或 0x 故答案为：（0， ）（64，+）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键17【答案】 （1，+） 【解析】解：命题 p：xR ，x 2+2x+a0，当命题 p 是假命题时，命题p：xR，x 2+2x+a0 是真命题；即=4 4a0，a1；实数 a 的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目18【答案】 1230【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共
17、 17 页考点：棱台的表面积的求解.三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）=x 2mx 在1，+）上是单调函数x= 1m2实数 m 的取值范围为（，2；（2）由（1）知，函数 f（x） =x2mx 在1，+）上是单调增函数 ，2cos2cos2+3cos2 的取值范围为 【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式20【答案】【解析】（1）函数定义域为 ，且 (0,)221(1)()4mxmxfx精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页令 ，得 ， ， 2 分()0fx121xm当 时， ，函数 的在定义域
18、 单调递减； 3 分4m()f()f(0,)当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 ，20(0fx12xm所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 ， ； ()fx1(,)21,)2(,)当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 ，4 xm(fxxx所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 ， 5 分()fx(,)0,)m(,)综上所述， 时， 的在定义域 单调递减；当 时，函数 的单调递增区间为m)fx024f，递减区间为 ， ；当 时，函数 的单调递增区间为 ，1(,)21(,2,)()fx1(,)2m递减区间为 ， 6 分(0,)请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所
19、选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=3ax 2+2bx3，依题意，f（1） =f（ 1）=0，即 ，解得 a=1，b=0精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页f（x）=x 33x【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题22【答案】【解析】（）设 D 点坐标为 ，由已知得 是以 为圆心， 为半径的上半圆，(2cos,in)qC(0,)O2因为 C 在点 处的切线与 垂直，所以直线 与直线 的斜率相同， ，故 D 点的直角坐lOD+2=xy34标为 ，极坐标为 (1,)-3(,)4p（）设直线 ： 与半圆 相切时 l2xky )0(
20、2yx 21|k， （舍去）042k33k设点 ，则 ,),(B0AB故直线 的斜率的取值范围为 . l 2,(23【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接 AE，AB 是O 的直径，AC，DE 均为O 的切线，AECAEB90，DAEDEAB，DADE.C90 B90DEADEC，DCDE，CDDA.（2）CA 是O 的切线，AB 是直径，CAB90 ，由勾股定理得 CA2CB 2AB 2，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页又 CA2CECB，CE1，AB ，21CBCB 22，即 CB2CB20，解得 CB2，CA2122，CA .2由（1）知 DE CA ，1222所以 DE 的长为 .2224【答案】（1） ， ；（2） ， .()5fx3,x()10fx3x【解析】试题解析：（1）设 ，111()(0)fxkb由题意有： 解得32,71,5k ， ()5f,（2） ， ()0xfx3考点：待定系数法
