1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页南山矿区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 在区间 上的最大值为 5，最小值为 1，则 的取值范围是（ ）2()45fx0,mmA B C D,24(,20,22 已知 x，y 满足 时，z=xy 的最大值为（ ）A4 B4 C0 D23 已知 a，b 是实数，则“a 2bab 2”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 设 a=lge，b=（lge） 2，c=lg ，则（ ）Aabc Bc ab Ca cb Dcba5 下列函数中，
2、既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）A By=x 2 Cy= x|x| Dy=x 26 执行如图所以的程序框图，如果输入 a=5，那么输出 n=（ ）A2 B3 C4 D57 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ 精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页）A. B. C. 1 D. 61313410864224681015 10 5 5 10 15【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力8 若偶函数 y=f（x），xR，满足 f（x+2）=f（x），且 x0，2时，f
3、（x）=1 x，则方程 f（x）=log8|x|在 10，10内的根的个数为（ ）A12 B10 C9 D89 已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=xy 的最小值为（ ）A2 B5 C6 D710已知函数 f（x）=3cos（ 2x ），则下列结论正确的是（ ）A导函数为B函数 f（x）的图象关于直线 对称C函数 f（x）在区间（ ， ）上是增函数D函数 f（x）的图象可由函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度得到11直线 x2y+2=0 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页12在某校冬季长跑活动中，
4、学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过 200 元已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为 20 元、10 元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于 ，且获得一等奖的人数不能少于 2 人，那么下列说法中错误的是（ ）A最多可以购买 4 份一等奖奖品 B最多可以购买 16 份二等奖奖品C购买奖品至少要花费 100 元 D共有 20 种不同的购买奖品方案二、填空题13在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，若 6a=4b=3c，则 cosB= 14调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表 推销员编号 1 2 3 4工作年限 x/（年） 3 5 10 14
5、年推销金额 y/（万元） 2 3 7 12由表中数据算出线性回归方程为 = x+ 若该公司第五名推销员的工作年限为 8 年，则估计他（她）的年推销金额为 万元15当 时，函数 的图象不在函数 的下方，则实数 的取值范围是0,1x（ ） e1xf2()gxaa_【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力16 = .-231+log6-24（ ）17 = 18某公司对 140 名新员工进行培训，新员工中男员工有 80 人，女员工有 60 人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了 16 人，则女员工应抽取人数
6、为 .三、解答题19已知数列a n是各项均为正数的等比数列，满足 a3=8，a 3a22a1=0（）求数列a n的通项公式（）记 bn=log2an，求数列a nbn的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20已知二次函数 f（x）=x 2+2bx+c（b，c R）（1）若函数 y=f（x）的零点为1 和 1，求实数 b，c 的值；（2）若 f（x）满足 f（1）=0，且关于 x 的方程 f（x）+x+b=0 的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，求实数 b 的取值范围21已知 a0，b0，a+b=1，求证：（） + + 8；（）（1+ ）（1+ ）922（本题满
7、分 15 分）若数列 满足： （ 为常数， ），则称 为调和数列，已知数列 为调和数nx1ndx*nNnxna列，且 ， .1a23451a（1）求数列 的通项 ； nn精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页（2）数列 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求出 的取值集合；若不nanSn2015nSn存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.23如图，已知五面体 ABCDE，其中ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行四边形，且 DC平面 ABC（）证明：ADBC（）若 AB=4，BC=2 ，且
8、二面角 ABDC 所成角 的正切值是 2，试求该几何体 ABCDE 的体积24函数 f（x）=sin 2x+ sinxcosx（1）求函数 f（x）的递增区间；（2）当 x0， 时，求 f（x）的值域精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页南山矿区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知 需从开始，要取得最大值为，由图可知m的右端点为，故 的取值范围是 .m2,4考点：二次函数图象与性质2 【答案】A【解析】解：由约束条件 作出可
9、行域如图，联立 ，得 A（6，2），化目标函数 z=xy 为 y=xz，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页由图可知，当直线 y=xz 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 4故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题3 【答案】C【解析】解：由 a2bab 2得 ab（ab）0，若 ab0，即 ab，则 ab 0，则 成立，若 ab0，即 ab，则 ab 0，则 a0，b0，则 成立，若 则 ，即 ab（ab）0，即 a2bab 2成立，即“a 2bab 2”是“ ”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，
10、根据不等式的性质是解决本题的关键4 【答案】C【解析】解：1e3 ，0lge1，lge lge（ lge） 2acb故选：C【点评】本题主要考查对数的单调性即底数大于 1 时单调递增，底数大于 0 小于 1 时单调递减5 【答案】D【解析】解：函数 为非奇非偶函数，不满足条件；函数 y=x2为偶函数，但在区间（0，+）上单调递增，不满足条件；函数 y=x|x|为奇函数，不满足条件；函数 y=x2为偶函数，在区间（0，+）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题6 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共
11、 18 页【解析】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表：p 15 20 结束q 5 25n 2 3结束运行的时候 n=3故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果属于基础题7 【答案】D【解析】8 【答案】D【解析】解：函数 y=f（x）为偶函数，且满足 f（x+2 ）= f（x），f（ x+4）=f（x+2+2）= f（x+2）=f（x），偶函数 y=f（x）为周期为 4 的函数，由 x0，2 时，f（x）=1 x，可作出函数 f（x）在10，10的图象，同时作出函数 f（x）=log
12、 8|x|在 10，10的图象，交点个数即为所求数形结合可得交点个为 8，故选：D精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页9 【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件 的可行域，由 得 A（3，5），当直线 z=xy 平移到点 A 时，直线 z=xy 在 y 轴上的截距最大，即 z 取最小值，即当 x=3，y=5 时，z=xy 取最小值为2故选 A10【答案】B【解析】解：对于 A，函数 f（x）=3sin （2x ）2=6sin（2x ），A 错误；对于 B，当 x= 时，f （ ）=3cos（2 ） =3 取得最小值，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页所以函数 f（
13、x）的图象关于直线 对称，B 正确；对于 C，当 x（ ， ）时，2x （ ， ），函数 f（x）=3cos（2x ）不是单调函数，C 错误；对于 D，函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 y=3co s2（x ）=3co s（2x ）的图象，这不是函数 f（x）的图象，D 错误故选：B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目11【答案】A【解析】直线 x2y+2=0 与坐标轴的交点为（ 2，0），（0，1），直线 x2y+2=0 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点；故 故选 A【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出 a，b，c 即可，
14、属于基础题型12【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为 x，y，则根据题意有： ，作可行域为：精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），（2，16），（3，9），（3，10），(3，14)，(4，12)，共 11+6+1=18 个。其中，x 最大为 4，y 最大为 16最少要购买 2 份一等奖奖品，6 份二等奖奖品，所以最少要花费 100 元。所以 A、B、C 正确，D 错误。故答案为：D二、填空题13【答案】 【解析】解：在ABC 中， 6a=4b=3cb= ，c
15、=2a，由余弦定理可得 cosB= = = 故答案为： 【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用 a 表示 b，c 是解决问题的关键，属于基础题精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页14【答案】 【解析】解：由条件可知 = （3+5+10+14）=8， = （2+3+7+12 ）=6，代入回归方程，可得 a= ，所以 = x ，当 x=8 时，y= ，估计他的年推销金额为 万元故答案为： 【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题15【答案】 2e,)【解析】由题意，知当 时，不等式 ，即 恒
16、成立令0,1x（ ） 2e1xax21ex， 令 ， ，21hx2hxkxk0,1 在 为递减， ， ，e0,xkk0,1x0x21e xh在 为递增， ，则 1eh2ea16【答案】 32【解析】试题分析：原式= 。233336134log6l21log1log622考点：指、对数运算。17【答案】 2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题18【答案】12精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页【解析】考点：分层抽样三、解答题19【答案】 【解析】解：（）设数列a n的公比为 q，由 an0 可得 q0，且 a3a22a1
17、=0，化简得 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1（舍），a 3=a1q2=4a1=8，a 1=2，数列a n是以首项和公比均为 2 的等比数列，a n=2n；（）由（I）知 bn=log2an= =n，a nbn=n2n，S n=121+222+323+（n1）2 n1+n2n，2Sn=122+223+（n2）2 n1+（n1） 2n+n2n+1，两式相减，得S n=21+22+23+2n1+2nn2n+1，S n= n2n+1，S n=2+（n1）2 n+1【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归
18、与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）1，1 是函数 y=f（x）的零点， ，解得 b=0，c=1（2）f（1）=1+2b+c=0，所以 c=12b令 g（x）=f（x）+x+b=x 2+（ 2b+1）x+b+c=x 2+（2b+1 ） xb1，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页关于 x 的方程 f（x）+x+b=0 的两个实数根分别在区间（ 3，2），（0，1）内， ，即 解得 b ，即实数 b 的取值范围为（ ， ）【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题21【答案】 【解析】证明：（）a+b=1，a0，b0， +
19、+ = =2（ ）=2（ ）=2（ ）+44+4=8 ，（当且仅当 a=b 时，取等号）， + + 8；（）（1+ ）（1+ ）=1+ + + ，由（）知， + + 8，1+ + + 9，（ 1+ ）（1+ ） 922【答案】（1） ，（2）详见解析. 1na精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页当时 ，13 分8n9172205S存在正整数 ，使得 的取值集合为 ，15 分n*|8,nN23【答案】 【解析】（）证明：AB 是圆 O 的直径，ACBC，又DC平面 ABCDCBC，又 ACCD=C，BC平面 ACD，又 AD平面 ACD，ADBC（）解：设 CD=a，以 CB，CA，CD
20、所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示则 C（0，0，0），B（2，0，0）， ， D（0，0，a）由（）可得，AC平面 BCD，平面 BCD 的一个法向量是 = ，设 =（x，y，z）为平面 ABD 的一个法向量，由条件得， = ， =（2，0，a）精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页 即 ，不妨令 x=1，则 y= ，z= ， = 又二面角 ABDC 所成角 的正切值是 2， =cos= ， = = ，解得 a=2 V ABCDE=VEADC+VEABC= += +=8该几何体 ABCDE 的体积是 8【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题24【答案】 【解析】解：（1） （2 分）精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页令 解得 f（x）的递增区间为 （6 分）（2） ， （8 分） ， （10 分）f（ x）的值域是 （12 分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力
