1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页兴城市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 给出下列命题：在区间（0，+）上，函数 y=x1，y= ，y=（x1） 2，y=x 3中有三个是增函数；若 logm3log n30，则 0nm 1；若函数 f（x）是奇函数，则 f（x1）的图象关于点 A（1，0）对称；若函数 f（x）=3 x2x3，则方程 f（x）=0 有 2 个实数根其中假命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D42 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（ ）A B C D3 下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积
2、最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形4 将 n2个正整数 1、2、3、n 2（n2）任意排成 n 行 n 列的数表对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数 a、b（a b）的比值 ，称这些比值中的最小值为这个数表的 “特征值”当 n=2 时，数表的所有可能的“特征值” 的最大值为（ ）A B C2 D35 已知集合 ， ，则满足条件 的集合230,AxxR05,BxNACB的个数为 CA、 B、 C、 D、 46 若 ，则 等于（ ）A B C D7 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 a，b
3、，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页Aa，b，c 中至少有两个偶数Ba， b，c 中至少有两个偶数或都是奇数Ca， b，c 都是奇数Da，b，c 都是偶数8 已知圆 的半径为 1, 为该圆的两条切线, 为两切点,那么OPABABPAB的最小值为 A、 B、 C、 D、423242329 命题：“x 0，都有 x2x0”的否定是（ ）Ax0，都有 x2x0 Bx0，都有 x2x0Cx0，使得 x2x0 D x0，使得 x2x010已知圆 过定点 且圆心 在抛物线 上运动，若 轴截圆 所得的弦为 ，则弦长M)1,( yM|PQ等于（ ）|PQA2 B3
4、C4 D与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.11已知向量 ， （ ），且 ，点 在圆 上，则(,2)am(1,)bn00ab(,)Pmn25xy（ ）|2|bA B C D34 43212设ABC 的三边长分别为 a、b、c ，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 ，类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为 r，四面体 SABC 的体积为 V，则r=（ ）A BC D二、填空题13某城市近 10 年居民的年收入 x 与支出 y 之间的关系大致符
5、合 =0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为 20 亿元，则年支出估计是 亿元14不等式 的解为 15已知 是定义在 上函数， 是 的导数，给出结论如下：()fxR()fxf精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页若 ，且 ，则不等式 的解集为 ； ()0fxf()1f()xfe(0,)若 ，则 ；2504ef若 ，则 ；2()ff ,nnfN若 ，且 ，则函数 有极小值 ；()x()()xf若 ，且 ，则函数 在 上递增xeff1fe0,)其中所有正确结论的序号是 16 在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，若 ，则 _17已知函数 f（x）=cosxsinx，
6、给出下列四个结论：若 f（x 1）= f（x 2），则 x1=x2；f（x）的最小正周期是 2；f（x）在区间 ， 上是增函数；f（x）的图象关于直线 x= 对称其中正确的结论是 18若 与 共线，则 y= 三、解答题19某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120 人、120 人、n 人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6 人（1）求 n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a，b，c，d，e，f ，现随机从中抽取 2 人上台抽奖求 a 和 b至少有
7、一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1 之间的均匀随机数 x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢” ，则不中奖，求该代表中奖的概率精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20设锐角三角形 的内角 所对的边分别为 ABC, ,abc2sinA（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求3a5c21（本小题满分 12 分）精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页如图四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA 1底面 ABCD，M 为 A1A 的中点，ABBD2，且BMC 1为等腰三角形（1）求证：BDMC
8、 1；（2）求四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的体积22某小区在一次对 20 岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了 100 份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱 节能意识强 总计20 至 50 岁 45 9 54大于 50 岁 10 36 46总计 55 45 100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有 350 人，估计这 350 人中，年龄大于 50 岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽 5 人，再从这 5 人中任取 2 人，求恰有 1 人年龄在 20 至 50岁的概率23设a n是公比小
9、于 4 的等比数列， Sn为数列a n的前 n 项和已知 a1=1，且 a1+3，3a 2，a 3+4 构成等差数列（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn=lna3n+1，n=12求数列b n的前 n 项和 Tn精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24【南师附中 2017 届高三模拟二】如下图扇形 是一个观光区的平面示意图，其中 为 ，半AOBAOB23径 为 ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 到出口 的观光道路，道路由圆弧OA1kmA、线段 及线段 组成其中 在线段 上，且 ，设 CDBD/CDC（1）用 表示 的长度，并写出 的取值范围；CD（2）当 为何值时，
10、观光道路最长？精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页兴城市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】解：在区间（0，+）上，函数 y=x1，是减函数函数 y= 为增函数函数 y=（x1） 2在（0，1）上减，在（1，+）上增函数 y=x3是增函数有两个是增函数，命题是假命题；若 logm3log n30，则 ，即 lgnlgm0，则 0nm1，命题为真命题；若函数 f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，f（x 1）的图象关于点 A（1，0）对称，命题 是真命题；若函数 f（x）=3 x2x3，则方程 f（x）=0 即
11、为 3x2x3=0，也就是 3x=2x+3，两函数 y=3x与 y=2x+3 有两个交点，即方程 f（x）=0 有 2 个实数根命题 为真命题假命题的个数是 1 个故选：A【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题2 【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形 ，则 故选 A3 【答案】 B【解析】解：对于 A，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积 S=ah2rh当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故 A 正确对于 B，设圆锥 SO 的底面半径为 r，高为 h，过
12、圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a，则 O 到 AB 的距离为 ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页截面三角形 SAB 的高为 ，截面面积 S= = = 故截面的最大面积为 故 B 错误对于 C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故 C 正确对于 D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故 D 正确故选：B【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题4 【答案】B【解析】解：当 n=2 时，这 4 个数分别为 1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当 1、2 同行或同列时，这
13、个数表的“特征值”为 ；当 1、3 同行或同列时，这个数表的特征值分别为 或 ；当 1、4 同行或同列时，这个数表的“特征值”为 或 ，故这些可能的“特征值” 的最大值为 故选：B【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题5 【答案】D【解析】 ， |(1)20,1,2AxxR|05,1,234NBxx ， 可以为 ， ， ， CB3,41,236 【答案】B【解析】解： ， ，（1， 2）=m（1，1）+n（1， 1）=（m+n，m n）精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页m+n= 1，mn=2，m= ，n= ，故选 B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加
14、减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等7 【答案】B【解析】解：结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c 中恰有一个偶数反设的内容是 假设 a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数故选 B【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“8 【答案】D.【解析】设 ，向量 与 的夹角为 ， ， ，POtAPB21PABtsint， ，22cos1int22cos()()tt，依不等式 的最小值为 .3(1)ABt PAB39 【答案】C【解析】解
15、：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：x0，使得 x2x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础10【答案】A精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】过 作 垂直于 轴于 ，设 ，则 ，在 中， ，MNx),(0yxM),(0xNMNQRt0|y为圆的半径， 为 的一半，因此QPQ2222220|4|(|414(1)P yx又点 在抛物线上， ， ， .0yx0()|P11【答案】A【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.12【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距
16、离都是 R，所以四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选 C精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）二、填空题13【答案】 18.2 【解析】解：某城市近 10 年居民的年收入 x 和支出 y 之间的关系大致是 =0.9x+0.2，x=20，y=0.920+0.2=18.2（亿元）故答案为：18.2【点评】本题考查线性回归方
17、程的应用，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题14【答案】 x|x1 或 x0 【解析】解：即即 x（x1）0解得 x1 或 x0故答案为x|x1 或 x0【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式写出15【答案】【解析】解析：构造函数 ， ， 在 上递增， ()()xgef()0xgefx()gxR精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页 ，错误；()xfe()1f()0gxx构造函数 ， ， 在 上递增， ，xg()ffe()gR(2015)(4)g 正确；(2015)(4)ff构造函数 ， ，当
18、 时， ，2 2()()()()gxffxfxfx()0gx， ，错误；nn1nnf由 得 ，即 ，函数 在 上递增，在 上()0fxf 0fx0fx()f0,)(,)递减，函数 的极小值为 ，正确；()由 得 ，设 ，则()xexff2eff ()()xgef()()xgeffx，当 时， ，当 时， ，当 时，(1)xe()0x10，即 ，正确()0g0f16【答案】【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以答案：17【答案】 【解析】解：函数 f（x）=cosxsinx= sin2x，对于，当 f（x 1）= f（x 2）时，sin2x 1=sin2x2=sin（2x 2）2x1=2x2+2k
19、，即 x1+x2=k，kZ，故错误；对于，由函数 f（x）= sin2x 知最小正周期 T=，故错误；对于，令 +22x +2k，kZ 得 +kx +k，kZ当 k=0 时，x ， ，f（x）是增函数，故 正确；精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页对于，将 x= 代入函数 f（x）得，f（ ）= 为最小值，故 f（x）的图象关于直线 x= 对称， 正确综上，正确的命题是故答案为：18【答案】 6 【解析】解：若 与 共线，则 2y3（ 4）=0解得 y=6故答案为：6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于 y
20、的方程，是解答本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意可得 ，n=160；（2）高二代表队 6 人，从中抽取 2 人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a ，e），（a，f），（ b，c），（b，d），（b，e），（bf），（c，d），（c，e），（c，f ），（d，e），（d，f），（e，f）共 15 种，其中 a 和 b 至少有一人上台抽奖的基本事件有 9 种，a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率为 = ；（3）由已知 0x1，0y1，点（x，y）在如图所示的正方形 OABC 内，由条件 得到的区域为图中的阴影部分精选高中模拟试卷第 14 页，共 1
21、7 页由 2xy1=0，令 y=0 可得 x= ，令 y=1 可得 x=1在 x，y0 ， 1时满足 2xy10 的区域的面积为 =该代表中奖的概率为 = 20【答案】（1） ；（2） 6B7b【解析】1111（2）根据余弦定理，得，2cos2754baB所以 .7考点：正弦定理与余弦定理21【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接 AC，设 AC 与 BD 的交点为 E，四边形 ABCD 为菱形，BDAC ，又 AA1平面 ABCD，BD平面 ABCD，A 1ABD；精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页又 A1AACA，BD 平面 A1ACC1，又 MC1平面 A1ACC1，BDMC
22、 1.（2）ABBD2，且四边形 ABCD 是菱形，AC2AE2 2 ，AB2 BE2 3又BMC 1为等腰三角形，且 M 为 A1A 的中点，BM 是最短边，即 C1BC 1M.则有 BC2C 1C2AC 2A 1M2，即 4C 1C212（ ） 2，C1C2解得 C1C ，463所以四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的体积为 VS 菱形 ABCDC1C ACBDC1C 2 2 8 .1212 3463 2即四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的体积为 8 .222【答案】 【解析】解（1）因为 20 至 50 岁的 54 人有 9 人节能意识强，大于 50 岁的 46 人有 36 人节能意识
23、强， 与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于 50 岁的概率约为年龄大于 50 岁的约有 （人）（3）抽取节能意识强的 5 人中，年龄在 20 至 50 岁的 （人），年龄大于 50 岁的 51=4 人，记这 5 人分别为 a，B 1，B 2，B 3，B 4从这 5 人中任取 2 人，共有 10 种不同取法：（a，B 1），（a，B 2），（a，B 3），（a ，B 4），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，B 4），（B 2，B 3），（B 2，B 4），（B 3，B 4），设 A 表示随机事件“这 5 人中任取 2 人，恰有 1
24、人年龄在 20 至 50 岁”，则 A 中的基本事件有 4 种：（ a，B 1），（a，B 2），（a，B 3），（a，B 4）故所求概率为精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页23【答案】 【解析】解：（1）设等比数列a n的公比为 q4，a 1+3，3a 2，a 3+4 构成等差数列23a2=a1+3+a3+4，6q=1+7+q 2，解得 q=2（2）由（1）可得：a n=2n1bn=lna3n+1=ln23n=3nln2数列 bn的前 n 项和 Tn=3ln2（1+2+n）= ln224【答案】（1） ;（2）设 当 时， 取得最大值，即当3cosin,0,3CD6L时，观光道路最长
25、.6【解析】试题分析：（1）在 中，由正弦定理得：OsinsisinCDOCD，233sincosinCD23i1i02OB3cosn,3（2）设观光道路长度为 ，L则 LBDCA弧 的 长= = ，31sincosin33cosin10,3i1由 得： ，又0Lsn620,36列表： , ,63L+ 0 -精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页L 极大值 当 时， 取得最大值，即当 时，观光道路最长.6L6考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题
