1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页矿区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 则 的值为（ ）1,0()2),xff(3)fA5 B C D272 已知ABC 的周长为 20，且顶点 B （0，4），C （ 0，4），则顶点 A 的轨迹方程是（ ）A （x 0） B （x0）C （x 0） D （x0）3 设 xR，则 x2 的一个必要不充分条件是（ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx34 在“唱响内江” 选拔赛中，甲、乙两位歌手的 5 次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、 ，则下列判断正确的是（ ）A ，乙
2、比甲成绩稳定 B ，甲比乙成绩稳定C ，甲比乙成绩稳定 D ，乙比甲成绩稳定5 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 425525【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为 ，设物体第 n 秒内的位移为 an，则数列a n是（ ）A公差为 a 的等差数列 B公差为 a 的等差数列C公比为 a 的等比数列 D公比为 的等比数列7 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则
3、这个棱柱的体积为（ ）A B C D68 函数 f（x）= x 的图象关于（ ）Ay 轴对称 B直线 y=x 对称 C坐标原点对称 D直线 y=x 对称9 以椭圆 + =1 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 C，其左、右焦点分别是 F1，F 2，已知点 M 坐标为（2，1），双曲线 C 上点 P（x 0，y 0）（x 00，y 00）满足 = ，则 S（ ）A2 B4 C1 D110若 满足约束条件 ，则当 取最大值时， 的值为（ ）yx,03yx31xyyxA B C D1 311在ABC 中，a 2=b2+c2+bc，则 A 等于（ ）A120 B60 C45 D30精选高中模拟试卷第 3
4、 页，共 16 页12设奇函数 f（x）在（0， +）上为增函数，且 f（1）=0 ，则不等式 0 的解集为（ ）A（1 ，0）（1，+ ） B（ ，1）（0，1） C（ ，1）（1，+）D（ 1，0） （0，1）二、填空题13计算 sin43cos13cos43sin13的值为 14设 满足约束条件 ，则 的最大值是_ ,yx210yx3zy15设 MP 和 OM 分别是角 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：MP OM0；OM0MP；OM MP 0；MP0OM，其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）16设 ，在区间 上任取一个实数 ，曲线 在点 处的切线斜率为 ，则随机()xfe,30
5、x()fx0,()fxk事件“ ”的概率为_.0k17i 是虚数单位，化简： = 18若直线 xy=1 与直线（m+3）x+my 8=0 平行，则 m= 三、解答题19如图所示，在正方体 中1ABCD（1）求 与 所成角的大小；1A（2）若 、 分别为 、 的中点，求 与 所成角的大小EF1ACEF精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20设函数 f（x）=lnx ax2bx（1）当 a=2，b=1 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）令 F（x）=f （x）+ ax2+bx+ （2x 3）其图象上任意一点 P（x 0，y 0）处切线的斜率 k 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）当 a
6、=0，b= 1 时，方程 f（x）=mx 在区间1，e 2内有唯一实数解，求实数 m 的取值范围21已知函数 f（x）=log a（1+x ） loga（1x）（a0，a 1）（）判断 f（x）奇偶性，并证明；（）当 0a1 时，解不等式 f（x）022已知等差数列a n，满足 a3=7，a 5+a7=26（）求数列a n的通项 an；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（）令 bn= （nN *），求数列b n的前 n 项和 Sn23（本小题满分 10 分）已知圆 过点 ， .P)0,1(A),4(B（1）若圆 还过点 ，求圆 的方程； 26CP（2）若圆心 的纵坐标为，求圆 的方程.2
7、4在极坐标系内，已知曲线 C1的方程为 22（cos 2sin）+4=0，以极点为原点，极轴方向为 x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线 C2的参数方程为 （t 为参数）（）求曲线 C1的直角坐标方程以及曲线 C2的普通方程；（）设点 P 为曲线 C2上的动点，过点 P 作曲线 C1的切线，求这条切线长的最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页矿区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D111【解析】试题分析： .3112fff考点：分段函数求值2 【答案】B【解析】解：ABC 的周长为 20，顶点 B （0
8、，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点 A 到两个定点的距离之和等于定值，点 A 的轨迹是椭圆，a=6，c=4b 2=20，椭圆的方程是故选 B【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点3 【答案】A【解析】解：当 x2 时，x1 成立，即 x1 是 x2 的必要不充分条件是，x1 是 x2 的既不充分也不必要条件，x3 是 x2 的充分条件，x3 是 x2 的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础4 【答案】A【解析】解：由茎叶图可知
9、= （77+76+88+90+94）= ，= （75+86+88+88+93 ） = =86，则 ，乙的成绩主要集中在 88 附近，乙比甲成绩稳定，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键5 【答案】B6 【答案】A【解析】解： ，a n=S（ n） s（n1）=a nan1= =a数列a n是以 a 为公差的等差数列故选 A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用7 【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是 4，底面正三角形的高是 ，设底
10、面边长为 a，则 ，a=6，故三棱柱体积 故选 B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等” 三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能8 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：f（x）= +x=f（x） 是奇函数，所以 f（x）的图象关于原点对称故选 C9 【答案】 A【解析】解：椭圆方程为 + =1，其顶点坐标为（3，0）、
11、（3，0），焦点坐标为（2，0）、（ 2，0），双曲线方程为 ，设点 P（x，y），记 F1（3，0），F 2（3，0）， = ， =，整理得： =5，化简得：5x=12y 15，又 ，5 4y2=20，解得：y= 或 y= （舍），P（3， ），直线 PF1方程为：5x12y+15=0，点 M 到直线 PF1的距离 d= =1，易知点 M 到 x 轴、直线 PF2的距离都为 1，结合平面几何知识可知点 M（2，1）就是F 1PF2的内心精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页故 = = =2，故选：A【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题10
12、【答案】D【解析】考点：简单线性规划11【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知 cosA=a 2=b2+bc+c2，bc=（b 2+c2a2）精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页cosA=A=120 故选 A12【答案】D【解析】解：由奇函数 f（x）可知 ，即 x 与 f（x）异号，而 f（1）=0 ，则 f（1）= f（1）=0，又 f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数 f（x）在（ ，0）上也为增函数，当 0x1 时，f（x）f（1）=0，得 0，满足；当 x1 时，f（x）f（1）=0，得 0，不满足，舍去；当1 x 0 时， f（x）f（1）=0，得 0，满足；当 x1 时
13、，f （x）f（1）=0，得 0，不满足，舍去；所以 x 的取值范围是1x 0 或 0x1故选 D【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性二、填空题13【答案】 【解析】解：sin43cos13 cos43sin13=sin（4313）=sin30 = ，故答案为 14【答案】 73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点 处取得最大值为 .12,3A73精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页考点：线性规划15【答案】 【解析】解：由 MP，OM 分别为角 的正弦线、余弦线，如图， ，OM0MP故答案为：【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大
14、小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小16【答案】 35精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算，由 得， ，随机事件“ ”的概率为 01()xkfe0()f01x0k2317【答案】 1+2i 【解析】解： =故答案为：1+2i18【答案】 【解析】解：直线 xy=1 的斜率为 1，（m+3）x+my 8=0 斜率为两直线平行，则 =1 解得 m= 故应填 三、解答题19【答案】（1） ；（2） 609【解析】试题解析：（1）连接 ， ，由 是正方体，知 为平行四边形，AC1B1DA
15、BC1AC所以 ，从而 与 所成的角就是 与 所成的角1/ 1由 可知 ，AB60即 与 所成的角为 1精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页考点：异面直线的所成的角【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题20【答案】 【解析】解：（1）依题意，知 f（x）的定义域为（0，+）当 a=2，b=1 时，f（x）=lnxx 2x，f（x）= 2x
16、1= 令 f（x）=0，解得 x= 当 0x 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减所以函数 f（x）的单调增区间（ 0， ），函数 f（x）的单调减区间（ ，+）（2）F（x）=lnx+ ，x2，3，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页所以 k=F（x 0）= ，在 x02 ，3上恒成立，所以 a（ x02+x0） max，x 02，3 当 x0=2 时， x02+x0取得最大值 0所以 a0（3）当 a=0，b= 1 时，f （x）=lnx+x ，因为方程 f（x）=mx 在区间1，e 2内有唯一实数解，所以 lnx+x=mx 有唯一实
17、数解m=1+ ， 设 g（x）=1+ ，则 g（x）= 令 g（x）0，得 0xe ； g（x）0，得 xe ，g（ x）在区间1，e上是增函数，在区间 e，e 2上是减函数，1 0 分g（ 1）=1 ，g（e 2）=1+ =1+ ，g（e ）=1+ ，所以 m=1+ ，或 1m1+ 21【答案】 【解析】解：（）由 ，得 ，即1 x 1，即定义域为（ 1，1），则 f（ x）=log a（1 x）log a（ 1+x）= loga（1+x）log a（1 x）=f（x），则 f（x）为奇函数（）当 0a1 时，由 f（x）0，即 loga（ 1+x）log a（1 x） 0，即 loga（
18、1+x）log a（1x），则 1+x1 x，解得1 x0，则不等式解集为：（1，0）精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本题的关键22【答案】 【解析】解：（）设a n的首项为 a1，公差为 d，a5+a7=26a6=13， ，an=a3+（n3）d=2n+1 ；（）由（1）可知 ， 23【答案】（1） ；（2） .04752yx 425)()5(2yx【解析】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程 ，将02FEyDx三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分
19、线过圆心，所以圆心的横坐标为 ，圆心与圆上任一点连线5段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆 的方程是 ，则由已知得P02FEyDx，解得 026)(4022FED475故圆 的方程为 .P5yx（2）由圆的对称性可知，圆心 的横坐标为 ，故圆心 ，P251)2,5(P故圆 的半径 ，)0()21(| 2Ar故圆 的标准方程为 .P455yx考点：圆的方程24【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【解析】【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程【分析】（）运用 x=cos，y= sin，x2+y2=2，即可得到曲线 C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简
20、曲线 C2的参数方程为普通方程；（）可经过圆心（1，2）作直线 3x+4y15=0 的垂线，此时切线长最小再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值【解答】解：（）对于曲线 C1的方程为 22（cos 2sin）+4=0，可化为直角坐标方程 x2+y22x+4y+4=0，即圆（x1） 2+（y+2） 2=1；曲线 C2的参数方程为 （t 为参数），可化为普通方程为：3x+4y 15=0（）可经过圆心（1，2）作直线 3x+4y15=0 的垂线，此时切线长最小则由点到直线的距离公式可得 d= =4，则切线长为 = 故这条切线长的最小值为 【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题
