1、函数的奇偶性（第一课时）教学设计一教学目标1知识目标：了解奇函数与偶函数的概念。 2能力目标：（1）能从数和形两个角度认识函数奇偶性。（2）能运用定义判断函数的奇偶性。3情感目标：（1）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想。（2）通过对函数奇偶性的研究，培养学生对数学美的体验、乐于求索的精神，形成科学、严谨的研究态度。二教学重点、难点重点：对函数奇偶性概念的认识。难点：1. 对函数奇偶性概念本质的认识。2. 利用函数的奇偶性定义来判断函数奇偶性。三教学方法观察，归纳，启发探究相结合的教学方法。四教学过程（一）复习引入上节课我们
2、研究了函数的单调性，今天我们将从对称的角度来研究函数的另一性质：函数的奇偶性。对称同学们都很熟悉,在生活中有很多对称,在数学中也能发现很多对称的问题, 引导学生回忆：问题 1：什么样的图形是轴对称图形？什么样的图形是中心对称图形？问题 2：你学过的函数中，哪些函数的图象是轴对称图形？ 哪些函数的图象是中心对称图形？（二）归纳探索、形成概念1观察下列 函数的图象：说明图象有什么样的特点？图象上运动的点的坐标之间有什么关系？ （几何画板动态演示）3)(xf108642-2-4-6-8-10-15 -10 -5 5 10 15 20P:(1.47,3.16)P:(-1.47,-3.16)fx = x
3、3 PP问题 3：你能说出什么是奇函数吗？2得出奇函数、偶函数的定义及图形特征：（1）奇函数：如果对于函数 的定义域 D 内的任意一个 ，都有)(xfyx，则这个函数叫奇函数。)()(xff问题 4：奇函数的图象具有什么样的对称性？奇函数的图象关于原点对称 （几何画板动态演示）2)(xf1412108642-2-4-15 -10 -5 5 10 15A:(3.4,1.80)A:(-3.4,1.80)fx = x2 AA同学们可以自己通过类比得出偶函数的概念及图象性质。（2）偶函数：如果对于函数 的定义域 D 内的任意一个 ，都有)(xgyx，则这个函数叫偶函数。)(xg偶函数的图象关于 y 轴
4、对称结论 1：因此，函数的奇偶性，反映了函数图象在“整个” 定义域上的“对称性”。下面我们来看如何判断函数的奇偶性：（三）例题讲解及学生练习例题 1. 判断下列函数的奇偶性：（师） xf3)(124)(2xf学生练习： 253结论 2：定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的必要且不充分条件。（师） 1)(4xf xxf1)()5(2)(6f结论 3：判断函数奇偶性的步骤：（1）判断函数定义域是否关于原点对称。（2）写出 与 的表达式并化简。)(xf)(f（3）判断 与 是否成立？是一个成立还是两个)(xf都成立，还是两个都不成立？（四）课堂练习xf)(1 )3,1(,)(22xf 221)(xxf（五）课时小结1函数奇偶性的概念2函数奇偶性判断的步骤及判断中应该注意的问题（六）课后作业必做：1试判断下列函数的奇偶性：xf1)( 46)(2xxf332f拓展：2判断下列函数的奇偶性)()为 常 数axf3已知函数 ，且 ，求635bxx10)2(f)2(f
