1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页达日县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 M=1，4，7，MN=M，则集合 N 不可能是（ ）A B1，4 CM D2 ，72 已知实数 x，y 满足约束条件 ，若 ykx3 恒成立，则实数 k 的数值范围是（ ）A ，0 B0， C（ ，0 ，+ ） D（， 0，+）3 下列函数中，定义域是 R且为增函数的是（ ）A. xye B. 3yx C. lnyx D. yx4 设 分别是 中， 所对边的边长，则直线 与,abcA,Bsi0Aayc的位置关系是（ ）sini0A平行 B
2、重合 C 垂直 D相交但不垂直5 已知 a 为常数，则使得 成立的一个充分而不必要条件是（ ）Aa0 Ba0 Ca e Dae6 记集合 和集合 表示的平面区域分别为2(,)1xy=+(,)1,0xyxy=+ 1， 2，若在区域 1内任取一点 M（x，y），则点 M 落在区域 2内的概率为（ ）A B C Dpp2p3p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力7 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 =（m ，n），向量 =（1，2），则 的概率是（ ）A B C D8 在二项式 的展开式中，含 x4的项的系数是（ ）A10 B10
3、C 5 D59 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D13231210抛物线 y=x2上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是（ ）A B C D311已知两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，则实数 a 等于（ ）A1 或3 B 1 或 3 C1 或 3 D1 或312已知函数 f（2x+1 ）=3x+2，且 f（a）=2，则 a 的值等于（ ）A8 B1 C5 D1二、填空题13已知 x、y 之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 8 2 6 4则线性回归方程 所表示的直线必经过点 14
4、已知 x 是 400 和 1600 的等差中项，则 x= 15（文科）与直线 垂直的直线的倾斜角为_310y16设 f（x）是（x 2+ ） 6展开式的中间项，若 f（x）mx 在区间 ， 上恒成立，则实数 m 的取值范围是 17设向量 =（1，3）， =（2，4）， =（ 1，2），若表示向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 的坐标是 18已知 z， 为复数，i 为虚数单位，（1+3i）z 为纯虚数，= ，且|=5 ，则复数 = 三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|fx（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值
5、；)(0)m,2,m（2）若不等式 ，对任意的实数 恒成立，求实数 的最小值(|23|yafxxyRa精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页20为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），yt yt1()6tay如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）之间的函数关系式；t（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至0.25少需要经过多少小
6、时后，学生才能回到教室？21（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 分别是棱 的中点，且ABCDSQPE、 ABSCD、平面 .SE精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（1）求证： 平面 ；/PQSAD（2）求证：平面 平面 .CE22设函数 f（x）= x2ex（1）求 f（x）的单调区间；（2）若当 x2，2时，不等式 f（x）m 恒成立，求实数 m 的取值范围23如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=AC=AA 1=BC1=2， AA1C1=60，平面 ABC1平面 AA1C1C，AC 1与A1C 相交于点 D（1）求证：BD平面 AA1C1C；（2）求二面角
7、 C1ABC 的余弦值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24如图，椭圆 C1： 的离心率为 ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆C1的短轴长C 2与 y 轴的交点为 M，过点 M 的两条互相垂直的直线 l1，l 2分别交抛物线于 A、B 两点，交椭圆于 D、E 两点，（）求 C1、C 2的方程；（）记MAB ，MDE 的面积分别为 S1、S 2，若 ，求直线 AB 的方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页达日县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：M
8、N=M，N M，集合 N 不可能是2，7，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础2 【答案】A【解析】解：由约束条件 作可行域如图，联立 ，解得 B（3，3）联立 ，解得 A（ ）由题意得： ，解得： 实数 k 的数值范围是 故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题3 【答案】B 【解析】试题分析：对于 A， 为增函数， 为减函数，故 为减函数，对于 B， ，故xyeyxxye230yx精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页为增函数，对于 C，函数定义域为 ，不为 ，对于 D，函数 为偶函数，在 上单调3yx0xRyx,
9、0递减，在 上单调递增，故选 B. 0,考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.4 【答案】C【解析】试题分析：由直线 与 ，sin0Axaycsini0bxByCA则 ，所以两直线是垂直的，故选 C. 1sin()2si2baBR考点：两条直线的位置关系.5 【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx =lneln1=1因此，不等式即 即 a1，对应的集合是（1，+）将此范围与各个选项加以比较，只有 C 项对应集合（e ，+）是（1，+）的子集原不等式成立的一个充分而不必要条件是 ae故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计
10、算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题6 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示， 1表示以原点为圆心， 1 为半径的圆及其内部， 2表示 及其内部，OABD由几何概型得点 M 落在区域 2内的概率为 ，故选 A.2P=pxyAB11O7 【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：因为抛掷一枚骰子有 6 种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有 36 种可能，而使 的 m，n 满足 m=2n，这样的点数有（2，1），（ 4，2），（6，3）共有 3 种可能；由古典概型公式可得 的概率是： ；故选：A【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数
11、，是一个基础题8 【答案】B【解析】解：对于 ，对于 103r=4，r=2，则 x4的项的系数是 C52（ 1） 2=10故选项为 B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具9 【答案】 B 【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算如图该三棱锥是边长为 的正方体2中的一个四面体 ,其中 ，该三棱锥的体积为 ，选1ACD1ACED112()33B10【答案】A【解析】解：由 ，得 3x24x+8=0=（4 ） 2438=800所以直线 4x+3y8=0 与抛物线 y=x2无交点设与直线 4x+3y8=0 平行的直线为 4x+3y+m=0联立 ，得 3x24xm=0由=（
12、 4） 243（m）=16+12m=0，得 m= 精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页所以与直线 4x+3y8=0 平行且与抛物线 y=x2相切的直线方程为 4x+3y =0所以抛物线 y=x2上的一点到直线 4x+3y8=0 的距离的最小值是 = 故选：A【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题11【答案】A【解析】解：两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，所以 = ，解得 a=3，或 a=1故选：A12【答案】B【解析】解：函数 f（2x+1）=3x+2 ，且 f（a）=2，令 3x+2=2，
13、解得 x=0，a=20+1=1故选：B二、填空题13【答案】 （ ，5） 【解析】解： ， =5线性回归方程 y=a+bx 所表示的直线必经过点（1.5，5）故选 C【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点14【答案】 1000 【解析】解：x 是 400 和 1600 的等差中项，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页x= =1000故答案为：100015【答案】 3【解析】试题分析：依题意可知所求直线的斜率为 ，故倾斜角为 .33考点：直线方程与倾斜角16【答案】 5，+） 【解析】二项式定理【专题】概率与统计；二项式
14、定理【分析】由题意可得 f（x） = x3，再由条件可得 m x2 在区间 ， 上恒成立，求得 x2在区间 ，上的最大值，可得 m 的范围【解答】解：由题意可得 f（ x）= x6 = x3由 f（x）mx 在区间 ， 上恒成立，可得 m x2 在区间 ， 上恒成立，由于 x2在区间 ， 上的最大值为 5，故 m5，即 m 的范围为5，+），故答案为：5，+）【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题17【答案】 （2， 6） 【解析】解：向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 =4 +4 2
15、 +2（ ）=（6 +4 4 ）= 6（1 ， 3）+4（2，4）4（ 1，2）=（2，6）=（2， 6），故答案为：（2， 6）精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题18【答案】 （7 i） 【解析】解：设 z=a+bi（a，b R），（1+3i）z=（1+3i）（a+bi ）=a3b+（3a+b）i 为纯虚数，又 = = = ，|= ，把 a=3b 代入化为 b2=25，解得 b=5，a=15= =（7 i）故答案为（7i）【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出三、解答题
16、19【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页20【答案】（1） ；（2）至少经过 0.6 小时才能回到教室。0.1,().6tyx【解析】试题分析：（1）由题意：当 时，y 与 t 成正比，观察图象过点 ， ，所以可以求出解.t0,(.1,)析式为 ，当 时，y 与 t 的函数关系为 ，观察图象过点 ，代入得：0yt11()6ta，所以 ，则解析式为 ，所以含药量 y 与 t 的函数关系为：.1()6a. 0.()ty；（2）观察图象可知，药物含量在 段
17、时间内逐渐递增，在 时刻达到最0.1,().tyx ,.10.1t大值 1 毫克，在 时刻后，药物含量开始逐渐减少，当药物含量到 0.25 毫克时，有 ，.t .()2564t所以 ，所以 ，所以至少要经过 0.6 小时，才能回到教室。.5t0.6t精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页试题解析：（1）依题意，当 ，可设 y 与 t 的函数关系式为 ykt ，易求得 k10， y10t， 含药量 y 与时间 t 的函数关系式为（2）由图像可知 y 与 t 的关系是先增后减的，在 时，y 从 0 增加到 1；然后 时，y 从 1 开始递减。 ，解得 t0.6，至少经过 0.6 小时，学生才能
18、回到教室 考点：1.分段函数；2.指数函数；3.函数的实际应用。21【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明 PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取 中SD点 ，连结 ，可证明 ，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先FPA,AFQ/证明线面垂直，根据所给的条件证明 平面 ，即平面 平面 .CSESACEQ试题解析：证明：（1）取 中点 ，连结 .SDP, 分别是棱 的中点， ，且 .、 C、 /D21在菱形 中， 是 的中点，ABAB ，且 ，即 且 .Q/21QF/A 为平行四边形，则 .PFP 平面 ， 平
19、面 ， 平面 .SDS/SD精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直， 需熟练掌握判定定理以及性质
20、定理.22【答案】 【解析】解：（1） 令f（ x）的单增区间为（，2）和（0，+）；单减区间为（2，0）（2）令x=0 和 x=2，f（ x） 0 ， 2e2m023【答案】 【解析】解：（1）四边形 AA1C1C 为平行四边形，AC=A 1C1，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页AC=AA 1， AA1=A1C1，AA 1C1=60，AA 1C1为等边三角形，同理ABC 1是等边三角形，D 为 AC1的中点，BDAC 1，平面 ABC1平面 AA1C1C，平面 ABC1平面 AA1C1C=AC1，BD 平面 ABC1，BD平面 AA1C1C（2）以点 D 为坐标原点，DA、DC 、
21、DB 分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，平面 ABC1的一个法向量为 ，设平面 ABC 的法向量为 ，由题意可得 ， ，则 ，所以平面 ABC 的一个法向量为 =（ ，1，1），cos= 即二面角 C1ABC 的余弦值等于 【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题24【答案】 【解析】解：（）椭圆 C1： 的离心率为 ，a 2=2b2，令 x2b=0 可得 x= ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆 C1的短轴长，2 =2b，b=1，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页C 1、C 2的方程分别为 ，y=x 21； （）设直线 MA 的斜率为 k1，直线 MA 的方程为 y=k1x1 与 y=x21 联立得 x2k1x=0x=0 或 x=k1，A（k 1，k 121）同理可得 B（k 2，k 221）S 1= |MA|MB|= |k1|k2|y=k1x1 与椭圆方程联立，可得 D（ ），同理可得 E（ ） S 2= |MD|ME|= 若 则 解得 或直线 AB 的方程为 或 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键
