1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页泊头市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知抛物线 ： 的焦点为 ，定点 ，若射线 与抛物线 交于点 ，与抛C24yxF(0,2)AFACM物线 的准线交于点 ，则 的值是（ ）N|:|MA B C D(5):51:255:(1)2 不等式 的解集为（ ）A 或 BC 或 D3 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中 m，n 为数字 09 中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为 a 和 b，则一定有（ ）Aab Ba bCa=b Da，b 的大小与 m
2、，n 的值有关4 已知函数 ，则要得到其导函数 的图象，只需将函数()cos)3fx()yfx()yfx的图象（ ）A向右平移 个单位 B向左平移 个单位2 2C. 向右平移 个单位 D左平移 个单位3 35 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为底面 ABCD 上的动点若三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则 E 点位于（ ）A点 A 处 B线段 AD 的中点处C线段 AB 的中点处 D点 D 处6 已知命题 p：“xR ，e x0”，命题 q：“x 0R，x 02x 02”，则（ ）A命题 pq 是假命题 B命题 pq 是真命题C命题 p（q）是真命题 D命题 p（q）是假命题7
3、已知直线 与圆 交于 两点， 为直线 上任3410mxy： 2()4Cxy： AB、 P340nxy：精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页意一点，则 的面积为（ ）PABA B. C. D. 23323438 已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数当 时，函数()esinxfxRe2.718 0,2x的图象不在直线 的下方，则实数 的取值范围（ ）()yfxykkA B C D,1(,12(,)2(,e【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用9 已知正ABC 的边长为 a
4、，那么 ABC 的平面直观图AB C的面积为（ ）A B C D10若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,mn,A若 ，则B若 ，则,/C若 ，则D若 ，则,11直线在平面外是指（ ）A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点12若 A（3，6），B （5， 2），C（6，y）三点共线，则 y=（ ）A13 B 13 C9 D9二、填空题13已知函数 f（x）= 有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 14曲线 C 是平面内到直线 l1：x=1 和直线 l2：y=1 的距离之积等于常数 k2（k0）的点的轨迹给出下列四个
5、结论：曲线 C 过点（ 1，1）；曲线 C 关于点（ 1，1）对称；若点 P 在曲线 C 上，点 A，B 分别在直线 l1，l 2上，则|PA|+|PB|不小于 2k；精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页设 p1为曲线 C 上任意一点，则点 P1关于直线 x=1、点（1，1）及直线 y=1 对称的点分别为 P1、P 2、P 3，则四边形 P0P1P2P3的面积为定值 4k2其中，所有正确结论的序号是 15函数 在区间 上递减，则实数的取值范围是 2()()fxax(,416在 中， ， ， 为 的中点， ，则 的长为_.ABC902BCM1sin3BAMC17直线 l： （ t 为参数）与
6、圆 C： （ 为参数）相交所得的弦长的取值范围是 18从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+ ，则这两个正方形的面积之和的最小值为 三、解答题19已知椭圆 ： （ ），点 在椭圆 上，且椭圆 的离心率为 C21xyab0a3(1,)2C12（1）求椭圆 的方程；（2）过椭圆 的右焦点 的直线与椭圆 交于 ， 两点， 为椭圆 的右顶点，直线 ， 分别FCPQAPAQ交直线： 于 、 两点，求证： 4xMNMFN20为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有 a 人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加 b 人假设每个
7、窗口的售票速度为 c 人/min ，且当开放 2 个精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放 3 个窗口，则 15min 后恰好不会出现排队现象若要求售票 10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？21已知数列a n的首项为 1，前 n 项和 Sn满足 = +1（n2）（）求 Sn与数列a n的通项公式；（）设 bn= （nN *），求使不等式 b1+b2+bn 成立的最小正整数 n22已知椭圆 的左焦点为 F，离心率为 ，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截得的线段长为 （I）求椭圆
8、 G 的方程；（II）设动点 P 在椭圆 G 上（P 不是顶点），若直线 FP 的斜率大于 ，求直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23（本小题满分 12 分）已知向量 满足： ， ， .,ab|1|6b()2a（1）求向量与的夹角；（2）求 .|24全集 U=R，若集合 A=x|3x10，B=x|2x 7，（1）求 AB，（ UA）（ UB）； （2）若集合 C=x|xa，AC，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页泊头市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解
9、析】考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将 到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.M2 【答案】A【解析】令 得 ， ；其对应二次函数开口向上，所以解集为 或 ，故选 A答案：A精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页3 【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分
10、的众数为 a=85，乙得分的中位数是 b=85；所以 a=b故选：C4 【答案】B 【解析】试题分析：函数 ，所以函数cos,3fx5sincos36fxx，所以将函数函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度得到cos3fx()y 2，故选 B. 5cos26yx考点：函数 的图象变换.inA5 【答案】A【解析】解：如图，E 为底面 ABCD 上的动点，连接 BE，CE ，D 1E，对三棱锥 BD1EC，无论 E 在底面 ABCD 上的何位置，面 BCD1 的面积为定值，要使三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则侧面 BCE、CAD 1、BAD 1 的面积和最大，而当 E 与 A 重合时，三
11、侧面的面积均最大，E 点位于点 A 处时，三棱锥 BD1EC 的表面积最大故选：A精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题6 【答案】 C【解析】解：命题 p：“xR，e x0”，是真命题，命题 q：“x 0R，x 02x 02”，即 x0+20，即： + 0，显然是假命题，pq 真，pq 假，p（q）真，p（q）假，故选：C【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题7 【答案】 C 【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心 到直线 的距离 ， ，
12、两平行直线 之间的距离为 ，m1d2| 3ABrdmn、 3d的面积为 ，选 CPAB|328 【答案】B【解析】由题意设 ，且 在 时恒成立，而()esinxgxfkk()0gx,2令 ，则 ，所以 在 上()esincoxg()coshecos0xh()hx0,2递增，所以 当 时， ， 在 上递增， ，符合题意；21()he1k0gx(),2()g当 时， ， 在 上递减， ，与题意不合；当 时， 为2ek0gx(),20g21ek()gx一个递增函数，而 ， ，由零点存在性定理，必存在一个零点 ，使得1k2()egk0，当 时， ，从而 在 上单调递减，从而 ，与题0()gx0,)x0
13、x(x0,)()gx意不合，综上所述： 的取值范围为 ，故选 B,19 【答案】D【解析】解：正ABC 的边长为 a，正ABC 的高为 ，画到平面直观图ABC后， “高”变成原来的一半，且与底面夹角 45 度，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页ABC的高为 = ，ABC的面积 S= = 故选 D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化10【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以 A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以 B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可
14、能相交，也可能平行，所以 D 不正确；根据面面垂直的判定定理知 C 正确故选 C考点：空间直线、平面间的位置关系11【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点故选 D12【答案】D【解析】解：由题意， =（ 8，8）， =（3，y+6 ） ，8（y+6 ）24=0，y=9，故选 D【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键二、填空题13【答案】 （ ，1） 【解析】解：函数 f（x）= 有 3 个零点，a0 且 y=ax2+2x+1 在（2，0）上有 2 个零点，精选高中模
15、拟试卷第 10 页，共 16 页 ，解得 a1，故答案为：（ ，1）14【答案】 【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1|y1|=k 2，对于，将（1，1）代入验证，此方程不过此点，所以错；对于，把方程中的 x 被2x 代换，y 被 2y 代换，方程不变，故此曲线关于（1，1）对称正确；对于，由题意知点 P 在曲线 C 上，点 A，B 分别在直线 l1，l 2上，则|PA| |x+1|，|PB|y 1|PA|+|PB|2 =2k， 正确；对于，由题意知点 P 在曲线 C 上，根据对称性，则四边形 P0P1P2P3的面积=2|x+1|2|y 1|
16、=4|x+1|y1|=4k2所以 正确故答案为：【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题15【答案】 3a【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页试题分析：函数 图象开口向上，对称轴为 ，函数在区间 上递减，所以fx1xa(,4.14,3a考点：二次函数图象与性质16【答案】 2【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2 诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中
17、等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.17【答案】 4 ，16 【解析】解：直线 l： （t 为参数），精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页化为普通方程是 = ，即 y=tanx+1；圆 C 的参数方程 （ 为参数），化为普通方程是（x2） 2+（y1） 2=64；画出图形，如图所示 ；直线过定点（0，1），直线被圆截得的弦长的最大值是 2r=16，最小值是 2 =2 =2 =4弦长的取值范围是4 ， 16故答案为：
18、4 ，16【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题18【答案】 【解析】解：设大小正方形的边长分别为 x，y，（x，y0）则 +x+y+ =3+ ，化为：x+y=3 则 x2+y2 = ，当且仅当 x=y= 时取等号这两个正方形的面积之和的最小值为 故答案为： 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页三、解答题19【答案】（） ；（）证明见解析2143xy【解析】试题分析： （）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中 的等式关系可得 的值，求得椭圆的方程；cba,ba,（）可设直线 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得
19、 ， ，得PQ12634my12934y直线 ，直线 ，求得点 、 坐标，利用 得 PAlAlMN0FNMF试题解析： （1）由题意得 解得22219,4,abc,3.a椭圆 的方程为 C2143xy又 ， ，1xmy21xy精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页 ， ，则 ， ，12(4,)yMm2(4,)1yN12(3,)yFMm2(3,)1yFNm121212499()Fyyy 22364990 N考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件20【答案】 【解析】解：设至少需要同时开 x 个窗口，则根据题意有， 由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x ，即至少同时开
20、5 个窗口才能满足要求21【答案】 【解析】解：（）因为 = +1（n2），所以 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，则 =1+（n1）1=n ，从而 Sn=n2当 n=1 时，a 1=S1=1，当 n1 时，a n=SnSn1=n2（n1） 2=2n1因为 a1=1 也符合上式，所以 an=2n1（）由（）知 bn= = = ，所以 b1+b2+bn= = ，由 ，解得 n12所以使不等式成立的最小正整数为 13精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想22【答案】 【解析】解：（I）椭圆 的左焦点为 F，离
21、心率为 ，过点 M（0，1）且与 x 轴平行的直线被椭圆 G 截得的线段长为 点 在椭圆 G 上，又离心率为 ， ，解得椭圆 G 的方程为 （II）由（I）可知，椭圆 G 的方程为 点 F 的坐标为（1，0）设点 P 的坐标为（x 0，y 0）（x 01，x 00），直线 FP 的斜率为 k，则直线 FP 的方程为 y=k（x+1），由方程组 消去 y0，并整理得 又由已知，得 ，解得 或 1x 00设直线 OP 的斜率为 m，则直线 OP 的方程为 y=mx由方程组 消去 y0，并整理得 由1 x 00，得 m2 ，x 00，y 00，m0， m（ ， ），由 x 01，得 ，精选高中模拟试
22、卷第 16 页，共 16 页x 00，y 00，得 m0， m 直线 OP（O 是坐标原点）的斜率的取值范围是（ ， ）（ ， ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用23【答案】（1） ；（2） 37【解析】试题分析：（1）要求向量 的夹角，只要求得这两向量的数量积 ，而由已知 ，结合数,ab ab()2ab量积的运算法则可得 ，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式 ，把 a考点：向量的数量积，向量的夹角与模【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式 求得这cos,ab两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在 内及余弦值求出两向量的夹角0,24【答案】 【解析】解：（1）A=x|3 x10，B=x|2x7 ，AB=3，7 ； AB=（2，10）；（C UA） （C UB）=（，3）10，+）；（2）集合 C=x|xa，若 AC，则 a3，即 a 的取值范围是 a|a3
