1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页崇仁县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 对于复数 ,若集合 具有性质“对任意 ,必有 ”,则当时, 等于 ( )A1B-1C0D2 记集合 T=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，M= ，将 M 中的元素按从大到小排列，则第 2013 个数是（ ）A BC D3 棱长为 的正方体的 8 个顶点都在球 的表面上，则球 的表面积为（ ）2OA B C D46104 已知椭圆 （0b3），左右焦点分别为 F1，F 2，过 F1 的直线交椭圆于 A，B 两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为
2、8，则 b 的值是（ ）A B C D5 现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为（ ）A232 B252 C472 D4846 以下四个命题中，真命题的是（ ）A ，(0,)xsintaxB“对任意的 ， ”的否定是“存在 ，R2100xR201xC ，函数 都不是偶函数()i)f精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页D 中，“ ”是“ ”的充要条件ABCsincosBA2C【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力7 已知 f（x）=ax 3+
3、bx+1（ab0），若 f（2016）=k，则 f（2016）=（ ）Ak Bk C1 k D2k8 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A1+ B1+ C1+ D1+ 9 函数 f（x ）=x 2+ ，则 f（3）=（ ）A8 B9 C11 D1010若 A（3，6），B （5， 2），C（6，y）三点共线，则 y=（ ）A13 B 13 C9 D911设 、 是两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，命题 p：若平面 ，l，m，则 lm；命题q：l， ml，m ，则 ，则下列命题为真命题的是（ ）Ap 或 q Bp 且 q Cp 或 q Dp 且q12已知平面 、 和直线
4、m，给出条件： m； m；m； ； 为使 m，应选择下面四个选项中的（ ）A B C D二、填空题131785 与 840 的最大约数为 14已知函数 的一条对称轴方程为 ，则函数 的最大值为（ 21()sincosifxax6x()fx）A1 B1 C D 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想15若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则 m 的取值范围是 16若等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，则 = 17设变量 满足约束条件 ，则 的最小值是 ，则实数yx,201x
5、y22(1)3()zaxy20_a【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力18已知函数 y=f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A（0，0）、 、C（1，0），函数 y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为 三、解答题19已知函数 f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016x）（1）判断函数 f（x）g（x）的奇偶性，并予以证明（2）求使 f（x）g（x）0 成立 x 的集合20如图，A 地到火车站共有两条路径 和 ，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：精选高中模拟试卷第 4
6、页，共 17 页现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站。（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X 的分布列和数学期望 。21某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：40，50），50 ，60）， 90，100）后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数 a 的值；（）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（）若从样本中数
7、学成绩在40，50）与90 ，100两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ADBC，PA=AB=BC=CD=2 ，PD=2 ，PAPD，Q 为 PD 的中点（）证明：CQ 平面 PAB；（）若平面 PAD底面 ABCD，求直线 PD 与平面 AQC 所成角的正弦值23（本小题满分 12 分）已知 1()2ln()fxaxR（）当 时，求 的单调区间；3af（）设 ，且 有两个极值点，其中 ，求 的最小值()lngxa()g1
8、0,x12()gx【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力24已知椭圆 + =1（ab0）的离心率为 ，且 a2=2b精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页（1）求椭圆的方程；（2）直线 l：xy+m=0 与椭圆交于 A，B 两点，是否存在实数 m，使线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5 上，若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页崇仁县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】 由题意，可取 ，所以2 【答案】 A【解析】进行简
9、单的合情推理【专题】规律型；探究型【分析】将 M 中的元素按从大到小排列，求第 2013 个数所对应的 ai，首先要搞清楚，M 集合中元素的特征，同样要分析求第 2011 个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案【解答】因为 = （a 1103+a2102+a310+a4），括号内表示的 10 进制数，其最大值为 9999；从大到小排列，第 2013 个数为99992013+1=7987所以 a1=7，a 2=9，a 3=8，a 4=7则第 2013 个数是故选 A【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一
10、个数），再找出第 n 个数对应的十进制的数即可3 【答案】 B【解析】考点：球与几何体4 【答案】D【解析】解：|AF 1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF 2|+|BF2|的最大值为 8，|AB|的最小值为 4，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页当 ABx 轴时，|AB|取得最小值为 4， =4，解得 b2=6，b= 故选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 种取法，两种红色卡片，共有 种取法，由此可得结论【解答】解
11、：由题意，不考虑特殊情况，共有 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 种取法，两种红色卡片，共有 种取法，故所求的取法共有 =5601672=472故选 C【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题6 【答案】D7 【答案】D【解析】解：f（x）=ax 3+bx+1（ab0），f （2016）=k ，f（ 2016）=2016 3a+2016b+1=k，20163a+2016b=k1，f（ 2016）= 20163a2016b+1=（k 1）+1=2k故选：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用
12、8 【答案】A【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是 圆锥，且圆锥的高为 4，底面半径为 1；正方体的边长为 1，几何体的体积 V=V 正方体 + =13+ 121=1+ 故选：A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量9 【答案】C【解析】解：函数 = ， f（3）=3 2+2=11故选 C10【答案】D【解析】解：由题意， =（ 8，8）， =（3，y+6 ） ，8（y+6 ）24=0，y=9，故选 D【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键11【答案】 C【解析】解：在
13、长方体 ABCDA1B1C1D1 中命题 p：平面 AC 为平面 ，平面 A1C1 为平面 ，直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l，显然满足 ，l ，m，而 m 与 l 异面，故命题 p 不正确； p 正确；命题 q：平面 AC 为平面 ，平面 A1C1 为平面 ，直线 A1D1，和直线 AB 分别是直线 m，l ，显然满足 l，ml，m，而 ，故命题 q 不正确； q 正确；故选 C精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【点评】此题是个基础题考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力12【答案】
14、D【解析】解：当 m， 时，根据线面平行的定义，m 与 没有公共点，有 m，其他条件无法推出m ，故选 D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用二、填空题13【答案】 105 【解析】解：1785=8402+105，840=1058+0 840 与 1785 的最大公约数是 105故答案为 10514【答案】A【解析】15【答案】 m1 【解析】解：若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页则命题“xR，x 22x+m0”是真命题，即判别式=44m 0，解得 m1，故答案为：m116【答案】 【解析
15、】解：等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 ，S 4=5S2，又 S2，S 4S2，S 6S4 成等比数列，（S 4S2） 2=S2（S 6S4），（5S 2S2） 2=S2（S 65S2），解得 S6=21S2， = = 故答案为： 【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用 S2 表示 S4 和 S6 是解决问题的关键，属中档题17【答案】 2【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页18【答案】 【解析】解：依题意，当 0x 时，f（x）=2x，当 x1 时，f（x）=2x+2f（ x） =y=xf（x）=y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积为
16、S= + = x3 +（ +x2） = + =故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设 h（x）=f（x）g（x）=lg （2016+x）lg（2016 x），h（x）的定义域为（2016，2016 ）；h（x） =lg（2016x）lg（2016+x）= h（x）；f（ x） g（x）为奇函数；（2）由 f（x）g（x）0 得，f（x）g（x）；即 lg（2016+x） lg（2016 x）； ；解得2016 x 0；使 f（ x）g（x）0 成立 x 的集合为（2016，0）【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于 0，以及对数函数的单调性20【答案】精选高
17、中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】（1）A i表示事件“甲选择路径 Li时，40 分钟内赶到火车站”，B i表示事件“乙选择路径 Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得P（A 1）=0。1+0。2+0 。3=0。6，P（A 2）=0。1+0 。 4=0。5，P（A 1） P（A 2）, 甲应选择 LiP（B 1）=0。1+0 。2+0。3+0。2=0。8，P （B 2）=0 。1+0 。4+0。4=0。9 ，P（B 2） P（B 1）, 乙应选择 L2。（2）A,B 分别表示针对（ ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（）知,又由题意知，
18、A,B 独立，21【答案】 【解析】解：（）由频率分布直方图，得：10（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得 a=0.03（）由频率分布直方图得到平均分：=0.0545+0.155+0.265+0.375+0.2585+0.195=74（分）（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为 400.05=2，这两人分别记为 A，B ，数学成绩在90，100）内的学生人数为 400.1=4，这 4 人分别记为 C，D，E，F，若从数学成绩在40，50）与 90，100）两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D
19、 ），（A ，E），（A，F），（B，C ），（B，D），（B，E），（B，F ），（C，D），（C，E ），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共 15 个，如果这两名学生的数学成绩都在40，50）或都在90 ，100 ）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10”为事件 M，则事件 M 包含的基本事件有：（A，B ），（C，D），（C，E），（C ，F），（D，E），（D ，F），（E，F ），共 7 个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率 P= 【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，
20、是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页22【答案】 【解析】（）证明：取 PA 的中点 N，连接 QN，BNQ， N 是 PD，PA 的中点，QNAD，且 QN= ADPA=2，PD=2 ，PA PD，AD=4，BC= AD又 BCAD，QNBC，且 QN=BC，四边形 BCQN 为平行四边形，BNCQ又 BN平面 PAB，且 CQ平面 PAB，CQ平面 PAB（）解：取 AD 的中点 M，连接 BM；取 BM 的中点 O，连接 BO、PO由（）知 PA=AM=PM=2，APM 为等边三角形，POAM同理： BOAM 平面 P
21、AD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，PO平面 PAD，PO平面 ABCD以 O 为坐标原点，分别以 OB，OD，OP 所在直线为 x 轴， y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则 D（0，3，0），A（0，1，0），P（0，0， ），C（ ，2，0），Q（0， ， ） =（ ，3，0）， =（ 0，3， ）， =（0， ， ）设平面 AQC 的法向量为 =（x，y，z）， ，令 y= 得 =（3， ，5）cos ， = = 直线 PD 与平面 AQC 所成角正弦值为 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页23【答案】【解析】（） )(xf的定义域 ),0(，当 时， ，3a
22、123lnx2 2131xf 令 得， 或 ；令 得， ，()0fx()0故 的递增区间是 和 ；(,)21,的递减区间是 ()fx（）由已知得 ，定义域为 ，xaxgln)(),0(，令 得 ，其两根为 ，2211)(axg )(g12ax21,x且 ，1240x精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页24【答案】【解析】解：（1）由题意得 e= = ，a 2=2b，a 2b 2=c2，解得 a= ，b=c=1故椭圆的方程为 x2+ =1；（2）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），线段 AB 的中点为 M（x 0，y 0）联立直线 y=x+m 与椭圆的方程得，即 3x2+2mx+m22=0 ，=（2m） 2 43（m 22）0，即 m23，x1+x2= ，所以 x0= = ，y 0=x0+m= ，即 M（ ， ）又因为 M 点在圆 x2+y2=5 上，可得（ ）2 +（ ） 2=5，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页解得 m=3 与 m23 矛盾故实数 m 不存在【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题
