1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页冀州区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 0，且 f（2）=4 ，则不等式 f（x）0 的解集为（ ）A（2，+） B（0，2 ） C（0，4） D（4，+）2 已知圆 过定点 且圆心 在抛物线 上运动，若 轴截圆 所得的弦为 ，则弦长M)1,( yx2xM|PQ等于（ ）|PQA2 B3 C4 D与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.3 曲线 y=x32x+4 在点（
2、1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1204 （2015 秋新乡校级期中）已知 x+x1=3，则 x2+x2 等于（ ）A7 B9 C11 D135 直线 ： （ 为参数）与圆 ： （ 为参数）的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心6 已知两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，则实数 a 等于（ ）A1 或3 B 1 或 3 C1 或 3 D1 或37 已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点 M（0，2）的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A3 B C D8 对于函数 f
3、（x），若a ，b，c R，f（a），f （b）， f（c）为某一三角形的三边长，则称 f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数 f（x）= 是“可构造三角形函数”，则实数 t 的取值范围是（ ）A C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页9 若， ，则不等式 成立的概率为（ ）0,1b21abA B C D68410若多项式 x2+x10=a0+a1（x+1）+a 8（x+1 ） 8+a9（x+1 ） 9+a10（x+1） 10，则 a8=（ ）A45 B9 C 45 D911如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为
4、（ ）A54 B162 C54+18 D162+1812方程 x2+2ax+y2=0（a0）表示的圆（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于直线 y=x 轴对称 D关于直线 y=x 轴对称二、填空题13已知数列a n中，2a n，a n+1 是方程 x23x+bn=0 的两根， a1=2，则 b5= 14抛物线 C1：y 2=2px（p0）与双曲线 C2： 交于 A，B 两点，C 1 与 C2 的两条渐近线分别交于异于原点的两点 C，D，且 AB，CD 分别过 C2，C 1 的焦点，则 = 15 （sinx+1）dx 的值为 16阅读如图所示的程序框图，则输出结果 的值为 .S精选高
5、中模拟试卷第 3 页，共 15 页【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算n能力的综合考查，难度中等.17设复数 z 满足 z（23i）=6+4i（i 为虚数单位），则 z 的模为 18调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表 推销员编号 1 2 3 4工作年限 x/（年） 3 5 10 14年推销金额 y/（万元） 2 3 7 12由表中数据算出线性回归方程为 = x+ 若该公司第五名推销员的工作年限为 8 年，则估计他（她）的年推销金额为 万元三、解答题19已知数列 a1，a 2，a 30，其中 a1，a 2，a 10，是首项
6、为 1，公差为 1 的等差数列；列 a10，a 11，a 20，是公差为 d 的等差数列；a 20，a 21，a 30，是公差为 d2 的等差数列（ d0）（1）若 a20=40，求 d；（2）试写出 a30 关于 d 的关系式，并求 a30 的取值范围；精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（3）续写已知数列，使得 a30，a 31，a 40，是公差为 d3 的等差数列， ，依此类推，把已知数列推广为无穷数列提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？20已知椭圆 ： （ab0）过点 A（0，2），离心率为 ，过点 A 的直线 l 与椭圆交于另一点M（I）
7、求椭圆 的方程；（II）是否存在直线 l，使得以 AM 为直径的圆 C，经过椭圆 的右焦点 F 且与直线 x2y2=0 相切？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由21 （1）求证：（2） ，若 精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页22已知函数 f（x）=ax 3+bx23x 在 x=1 处取得极值求函数 f（x）的解析式23已知等差数列 满足： =2，且 ， 成等比数列。（1） 求数列 的通项公式。（2）记 为数列 的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得 若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由.24已知椭圆 C： =1（a2）上一点 P 到它的两个焦点 F1（左），F
8、 2 （右）的距离的和是 6（1）求椭圆 C 的离心率的值；（2）若 PF2x 轴，且 p 在 y 轴上的射影为点 Q，求点 Q 的坐标精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页冀州区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 0f（ 2） =4，则 2f（2）=8，f（x） 0 化简得 ，当 x2 时， 成立故得 x2，定义在（0，+）上不等式 f（x） 0 的解集为（0，2）故选 B【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关
9、系求解属于中档题2 【答案】A【解析】过 作 垂直于 轴于 ，设 ，则 ，在 中， ，MNx),(0yxM),(0xNMNQRt0|y为圆的半径， 为 的一半，因此QPQ2222220|4|(|414(1)P yx又点 在抛物线上， ， ， .0yx0()|P3 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】解：y /=3x22，切线的斜率 k=3122=1故倾斜角为 45故选 B【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题4 【答案】A【解析】解：x+x 1=3，则 x2+x2=（x+x 1） 22=322=7故选：A【点评】本题考查了乘法公式
10、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线 ： 圆 ：圆心（2,1），半径 2圆心到直线的距离为： ，所以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D6 【答案】A【解析】解：两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，所以 = ，解得 a=3，或 a=1故选：A7 【答案】B【解析】解：依题设 P 在抛物线准线的投影为 P，抛物线的焦点为 F，则 F（ ，0），依抛物线的定义知 P 到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点 P 到点 M（0，
11、2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|MF|= = 即有当 M，P， F 三点共线时，取得最小值，为 精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页故选：B【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想8 【答案】D【解析】解：由题意可得 f（ a）+f（b）f （c ）对于a，b，cR 都恒成立，由于 f（x）= =1+ ，当 t1=0，f（x）=1 ，此时，f （a ），f （b），f（c）都为 1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当 t10，f（x）在 R 上是减函数， 1f（a）1+t 1=t ，同理 1f（
12、b）t，1f（c）t，由 f（a） +f（b）f（c ），可得 2t，解得 1t 2当 t10，f（x）在 R 上是增函数， tf（a）1，同理 tf（b）1，tf（c ）1，由 f（a） +f（b）f（c ），可得 2t1，解得 1t 综上可得， t2，故实数 t 的取值范围是 ，2，故选 D【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题9 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页考点：几何概型10【答案】A【解析】解：a 8 是 x10=1+（ x+1） 10 的展开式中第九项（x+1） 8
13、 的系数，a 8= =45，故选：A【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题11【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为 6 的正方形，三个直角边长为 6 的等腰直角三角形，和一个边长为 6 的等边三角形组成，故表面积 S=366+3 66+ =162+18 ，故选：D12【答案】A【解析】解：方程 x2+2ax+y2=0（a0）可化为（x+a） 2+y2=a2，圆心为（a，0），方程 x2+2ax+y2=0（a0）表示的圆关于 x 轴对称，故选：A【点评】此题考
14、查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键二、填空题13【答案】 1054 【解析】解：2a n，a n+1 是方程 x23x+bn=0 的两根，2an+an+1=3，2a nan+1=bn，a1=2， a2=1，同理可得 a3=5，a 4=7，a 5=17，a 6=31则 b5=217（31）=1054故答案为：1054 【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页14【答案】 【解析】解：由题意，CD 过 C1 的焦点，根据 ，得 xC= ，b=2a；由 AB 过 C2 的焦点，得 A（c，
15、），即 A（c，4a），A（c，4a）在 C1 上，16a 2=2pc，又 c= a，a= ， = = 故答案为： 【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题15【答案】 2 【解析】解：所求的值为（xcosx）| 11=（1cos1）（1 cos（ 1）=2cos1+cos1=2故答案为：216【答案】 20176【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列 的前 1008 项的和，即)12(n 5321S. 0715()53()5 617【答案】 2 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【解析】解：复数 z 满足 z（2 3i）=6+4i（i 为虚数单位），
16、z= ，|z|= = =2，故答案为：2【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题18【答案】 【解析】解：由条件可知 = （3+5+10+14）=8， = （2+3+7+12 ）=6，代入回归方程，可得 a= ，所以 = x ，当 x=8 时，y= ，估计他的年推销金额为 万元故答案为： 【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）a 10=1+9=10a 20=10+10d=40，d=3（2）
17、a 30=a20+10d2=10（1+d+d 2）（d0），a30=10 ，当 d（，0）（0，+ ）时， a307.5，+）（3）所给数列可推广为无穷数列a n，其中 a1，a 2，a 10 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，当 n1 时，数列 a10n，a 10n+1， ，a 10（n+1） 是公差为 dn 的等差数列研究的问题可以是：试写出 a10（n+1） 关于 d 的关系式，并求 a10（n+1） 的取值范围研究的结论可以是：由 a40=a30+10d3=10（1+d+d 2+d3），精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页依此类推可得 a10（n+1） =10（1+d+d n
18、）= 当 d0 时，a 10（n+1） 的取值范围为（10，+）等【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题20【答案】 【解析】解：（）依题意得 ，解得 ，所以所求的椭圆方程为 ；（）假设存在直线 l，使得以 AM 为直径的圆 C，经过椭圆后的右焦点 F 且与直线 x2y2=0 相切，因为以 AM 为直径的圆 C 过点 F，所以AFM=90 ，即 AFAM，又 =1，所以直线 MF 的方程为 y=x2，由 消去 y，得 3x28x=0，解得 x=0 或 x= ，所以 M（0，2）或 M（ ， ），（1）当 M 为（0， 2）时，以
19、AM 为直径的圆 C 为：x 2+y2=4，则圆心 C 到直线 x2y2=0 的距离为 d= = ，所以圆 C 与直线 x2y2=0 不相切；（2）当 M 为（ ， ）时，以 AM 为直径的圆心 C 为（ ），半径为 r= = ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页所以圆心 C 到直线 x2y2=0 的距离为 d= =r，所以圆心 C 与直线 x2y2=0 相切，此时 kAF= ，所以直线 l 的方程为 y= +2，即 x+2y4=0，综上所述，存在满足条件的直线 l，其方程为 x+2y4=0【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解
20、决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在21【答案】 【解析】解：（1） ，a n+1=f（a n） = ，则 ， 是首项为 1，公差为 3 的等差数列；（2）由（1）得， =3n2，b n的前 n 项和为 ，当 n2 时，b n=SnSn1=2n2n1=2n1，而 b1=S1=1，也满足上式，则 bn=2n1， = =（3n2）2 n1， =20+421+722+（3n2）2 n1，则 2Tn=21+422+723+（3n2）2 n，得：T n=1+321+322+323+32n1（3n2）2 n，T n=（3n5）2 n+5精选高中模拟试卷第 15 页，共 1
21、5 页22【答案】 【解析】解：（1）f（x）=3ax 2+2bx3，依题意，f（1） =f（ 1）=0，即 ，解得 a=1，b=0f（x）=x 33x【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题23【答案】 见解析。【解析】（1）设数列a n的公差为 d，依题意，2，2+d，2+4d 成比数列，故有（2+d） 2=2（2+4d），化简得 d24d=0 ，解得 d=0 或 4，当 d=0 时，a n=2，当 d=4 时，a n=2+（n1） 4=4n2。（2）当 an=2 时，S n=2n，显然 2n60n+800，此时不存在正整数 n，使得 Sn60n+800 成立，当 an=4n2 时，S n= =2n2，令 2n2 60n+800，即 n230n4000，解得 n40，或 n10（舍去），此时存在正整数 n，使得 Sn60n+800 成立，n 的最小值为 41，综上，当 an=2 时，不存在满足题意的正整数 n，当 an=4n2 时，存在满足题意的正整数 n，最小值为 4124【答案】 【解析】解：（1）根据椭圆的定义得 2a=6，a=3；c= ； ；即椭圆的离心率是 ；（2） ；x= 带入椭圆方程 得，y= ；所以 Q（0， ）
