1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 13 页克山县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 A=x|x 是平行四边形 ，B=x|x 是矩形，C=x|x 是正方形，D=x|x 是菱形，则（ ）AA B BCB CDC DA D2 已知条件 p：x 2+x20，条件 q：xa，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围可以是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da 33 已知 ，若圆 ： ，圆 ：21O015822yxy2O恒有公共点，则 的取值范围为（ ）.0422 yyx aA B C D),3,(),()1,35(),3,
2、5),3(),(4 已知集合 ，且 使 中元素 和 中的元421,7ka*NxAyB1yxA素 对应，则 的值分别为（ ）x,aA B C D2,34,5,5 给出下列两个结论：若命题 p：x 0R，x 02+x0+10，则p：xR，x 2+x+10；命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+xm=0 没有实数根，则 m0”；则判断正确的是（ ）A对错 B错对 C都对 D都错6 函数 f（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 x（0，1）时，f （x）=x+1 ，则函数 f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）Af（x）=3 x Bf（x）=x3 Cf（x）=
3、1x Df （x）=x+17 下列四个命题中的真命题是（ ）A经过定点 的直线都可以用方程 表示0,Py00ykB经过任意两个不同点 、 的直线都可以用方程1,x2,Px121121yxxy表示C不经过原点的直线都可以用方程 表示1yabD经过定点 的直线都可以用方程 表示0,Abkx精选高中模拟试卷第 2 页，共 13 页8 已知椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点为 F1、F 2，离心率为 ，过 F2的直线 l 交 C 于A、B 两点，若AF 1B 的周长为 4 ，则 C 的方程为（ ）A + =1 B +y2=1 C + =1 D + =19 对一切实数 x，不等式 x2+a|x|
4、+10 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A（，2） B D上是减函数，那么 b+c（ ）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值10已知命题 p：存在 x00，使 2 1，则p 是（ ）A对任意 x0，都有 2x1 B对任意 x0，都有 2x1C存在 x00，使 2 1 D存在 x00，使 2 111函数 f（x）=Asin （ x+）（A0， 0， ）的部分图象如图所示，则函数 y=f（x）对应的解析式为（ ）A B C D12已知双曲线 ， 分别在其左、右焦点，点 为双曲线的右支上2:1(0,)xyCab12,FP的一点，圆 为三角形 的内切圆， 所在直线与轴的交点坐标为 ，与
5、双曲线的一条渐M2PFPM(1,0)近线平行且距离为 ，则双曲线 的离心率是（ ）A B2 C D5 22二、填空题13直线 ax2y+2=0 与直线 x+（a3）y+1=0 平行，则实数 a 的值为 14自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到C22()(4)xy(,)PxyQP原点 的长，则 的最小值为（ ）OPQA B3 C4 D10 210【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求精选高中模拟试卷第 3 页，共 13 页解能力、数形结合的思想15二项式 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 16
6、在矩形 ABCD 中， =（1，3）， ，则实数 k= 17已知圆 ，则其圆心坐标是_， 的取值范围是_240Cxym： m【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.18图中的三个直角三角形是一个体积为 20的几何体的三视图，则 _.h三、解答题19如图，点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，B（ ， ）（I）若AOB=，求 cos+sin的值；（II）设点 P 为单位圆上的一个动点，点 Q 满足 = + 若 AOP=2， 表示| |，并求| |的最大值精选高中模拟试卷第 4 页，共 13 页20某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩
7、（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：40，50），50 ，60）， 90，100）后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数 a 的值；（）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（）若从样本中数学成绩在40，50）与90 ，100两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率21设 f（x）=ax 2（a+1）x+1（1）解关于 x 的不等式 f（x ）0；（2）若对任意的 a 1，1 ，不等式 f（x）0 恒成立，求 x 的取值范围22已知等差数列a n，等比数列 bn满足：a
8、1=b1=1，a 2=b2，2a 3b3=1（）求数列a n，b n的通项公式；精选高中模拟试卷第 5 页，共 13 页（）记 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Sn23已知函数 f（x）=lg（x 25x+6）和 的定义域分别是集合 A、B，（1）求集合 A，B；（2）求集合 AB，AB24（本小题满分 12 分）已知在 中，角 所对的边分别为 且ABC， ， cba.)3(sin)(sin( cbabBA（）求角 的大小；（） 若 ， 的面积为 ，求 .2,精选高中模拟试卷第 6 页，共 13 页克山县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、
9、选择题1 【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以 DA ，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以 BA，CA，正方形是矩形，所以 CB故选 B2 【答案】A【解析】解：条件 p：x 2+x20，条件 q：x2 或 x1q 是 p 的充分不必要条件a1 故选 A3 【答案】C【解析】由已知，圆 的标准方程为 ，圆 的标准方程为1O222(1)()(4)xyaO， ，要使两圆恒有公共点，则 ，即 222()()()xaya12|6a，解得 或 ，故答案选 C6|1|354 【答案】D【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为 ，则应有 （1）或31yx423ak（2），由于
10、，所以（1）式无解，解（2）式得： 。故选 D。4231ak*aN25a考点：映射。5 【答案】C【解析】解：命题 p 是一个特称命题，它的否定是全称命题，p 是全称命题，所以正确根据逆否命题的定义可知 正确精选高中模拟试卷第 7 页，共 13 页故选 C【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念6 【答案】A【解析】解：x（0，1）时，f（x）=x+1，f （x）是以 2 为周期的偶函数，x （1，2），（x2）（ 1，0），f（x）=f（x 2）=f（2 x）=2x+1=3 x，故选 A7 【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线
11、的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.1118 【答案】A【解析】解：AF 1B 的周长为 4 ，AF 1B 的周长=|AF 1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4 ，a= ，离心率为 ， ，c=1，b= = ，椭圆 C 的方程为 + =1故选：A精选高中模拟试卷第 8 页，共 13 页【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题9 【答
12、案】B【解析】解：由 f（x）在上是减函数，知f（x）=3x 2+2bx+c0，x，则15+2b+2c0b+c 故选 B10【答案】A【解析】解：命题 p：存在 x00，使 2 1 为特称命题，p 为全称命题，即对任意 x0，都有 2x1故选：A11【答案】A【解析】解：由函数的图象可得 A=1， = = ，解得 =2，再把点（ ，1）代入函数的解析式可得 sin（2 +）=1，结合 ，可得 = ，故有 ，故选：A12【答案】C【解析】试题分析：由题意知 到直线 的距离为 ，那么 ，得 ，则为等轴双1,00bxay22baab曲线，离心率为 .故本题答案选 C. 12考点：双曲线的标准方程与几
13、何性质【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几精选高中模拟试卷第 9 页，共 13 页何条件构造 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中 与椭圆中 的关系不同.求双曲abc ,abc,abc线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出 的值,可得；（2）建立 的齐次关系式,将用 表示,令两边同除以或 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.2a二、填空题13【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数 a 的值【解答】解：直线 ax2y+2=0 与直线 x+（a3
14、）y+1=0 平行， ，解得 a=1故答案为 114【答案】D【解析】15【答案】 70 【解析】解：根据题意二项式 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则 n=8，所以二项式 = 展开式的通项为Tr+1=（ 1） rC8rx82r令 82r=0 得 r=4则其常数项为 C84=70故答案为 70【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别16【答案】 4 精选高中模拟试卷第 10 页，共 13 页【解析】解：如图所示，在矩形 ABCD 中， =（1，3）， ， = =（k1， 2+3）=（k 1，1）， =1（k 1）+（ 3）1=0，解得 k=4故
15、答案为：4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目17【答案】 ， . (1,2)(,5)【解析】将圆的一般方程化为标准方程， ，圆心坐标 ，22(1)()5xym(1,2)而 ， 的范围是 ，故填： ， .50m,5,(,)18【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱 底面 ，且 为直角三角形，且VABCA，所以三棱锥的体积为 ，解得 .5,6ABVhC1562032h4h考点：几何体的三视图与体积.三、解答题19【答案】 【解析】 解：（）点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，B（ ， ）精选高中模拟试卷第 11 页，共 13 页可
16、得 sin= ， cos= ， cos+sin= （）因为 P（cos2，sin2），A （1，0）所以 = =（1+cos2 ，sin2 ），所以 = = =2|cos|，因为 ，所以 =2|cos| ，| |的最大值 【点评】本题考查三角函数的定义的应用，三角函数最值的求法，考查计算能力20【答案】 【解析】解：（）由频率分布直方图，得：10（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得 a=0.03（）由频率分布直方图得到平均分：=0.0545+0.155+0.265+0.375+0.2585+0.195=74（分）（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数
17、为 400.05=2，这两人分别记为 A，B ，数学成绩在90，100）内的学生人数为 400.1=4，这 4 人分别记为 C，D，E，F，若从数学成绩在40，50）与 90，100）两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D ），（A ，E），（A，F），（B，C ），（B，D），（B，E），（B，F ），（C，D），（C，E ），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共 15 个，如果这两名学生的数学成绩都在40，50）或都在90 ，100 ）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对
18、值不大于 10”为事件 M，则事件 M 包含的基本事件有：（A，B ），（C，D），（C，E），（C ，F），（D，E），（D ，F），（E，F ），共 7 个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率 P= 【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用21【答案】 【解析】解：（1）f（x） 0，即为 ax2（a+1）x+10，即有（ax1）（x1）0，当 a=0 时，即有 1x0，解得 x1；精选高中模拟试卷第 12 页，共 13 页当 a0 时，即有（x1）（x ）0，由 1 可得 x1；当 a=1
19、时，（x1） 20，即有 xR ，x 1；当 a1 时，1 ，可得 x1 或 x ；当 0a1 时，1 ，可得 x1 或 x 综上可得，a=0 时，解集为x|x1 ；a0 时，解集为x| x1；a=1 时，解集为x|xR，x1；a1 时，解集为x|x1 或 x ；0a1 时，解集为x|x1 或 x （2）对任意的 a 1，1 ，不等式 f（x）0 恒成立，即为 ax2（a+1）x+1 0，即 a（x 21） x+10，对任意的 a1，1 恒成立设 g（a）=a（ x21）x+1，a1，1则 g（1 ）0，且 g（1） 0，即（ x21）x+10，且（x 21）x+10，即（x1 ）（x+2）0
20、，且 x（x1）0，解得2 x1，且 x1 或 x 0可得2 x0故 x 的取值范围是（2，0）22【答案】 【解析】解：（I）设等差数列 an的公差为 d，等比数列b n的公比为 q： a1=b1=1，a 2=b2，2a 3b3=11+d=q，2（1+2d）q 2=1，解得 或 an=1，b n=1；或 an=1+2（n1 ）=2n 1，b n=3n1精选高中模拟试卷第 13 页，共 13 页（II）当 时，c n=anbn=1，S n=n当 时，c n=anbn=（2n 1）3 n1，Sn=1+33+532+（2n1）3 n1，3Sn=3+332+（2n3）3 n1+（2n 1）3 n，2
21、Sn=1+2（3+3 2+3n1） （2n1）3 n= 1（2n 1）3 n=（22n）3 n2，Sn=（ n1）3 n+1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“错位相减法” ，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23【答案】【解析】解：（1）由 x25x+60，即（x2）（x3）0，解得：x3 或 x2，即 A=x|x3 或 x2 ，由 g（x）= ，得到 10，当 x0 时，整理得：4x0，即 x4；当 x0 时，整理得：4x0，无解，综上，不等式的解集为 0x4，即 B=x|0x4；（2）A=x|x 3 或 x2 ，B=x|0x4，AB=R，AB=x|0x 2 或 3x4 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键24【答案】解：（）由正弦定理及已知条件有 ， 即 . 3223cbabcacb22分由余弦定理得： ，又 ，故 . 6 分23cos2bcaA),0(A（） 的面积为 ， ， ， 8 分BCsin134bc又由（） 及 得 ， 10 分 223ab,a162由 解得 或 . 12 分,ccb
