1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页个旧市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A560m 3 B540m 3 C520m 3 D500m 32 为得到函数 的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位3 已知双曲线和离心率为 的椭圆有相
2、同的焦点 ， 是两曲线的一个公共点，若4sin21F、 P，则双曲线的离心率等于（ ）21cosPFA B C D2526274 若复数（m 21）+ （m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数 m 的值为（ ）A1 B0 C1 D1 或 15 函数 在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）sin()yxA B C D232sin()3yx2sin()3xy2sin()3yx精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页6 已知双曲线 =1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A B C3 D57 已知向量 ， ，其中 则“ ”是“ ”
3、成立的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件8 已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数当 时，函数()esinxfxRe2.718 0,2x的图象不在直线 的下方，则实数 的取值范围（ ）()yfxykkA B C D,1(,12(,)2(,e【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用9 设 m、n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m，n，则 mn； 若 ，m ，则 m；若 m，n，则 mn； 若 ，m
4、，则 m；其中正确命题的序号是（ ）A B C D10圆 （ ）与双曲线 的渐近线相切，则 的值为（ ）22()xyr-+=0213yx-=rA B C D3【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力11在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1 到截面 AB1D1 的距离是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A B C D12向高为 H 的水瓶中注水，注满为止如果注水量 V 与水深 h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A B C D二、填空题13【徐
5、州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 （ 为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为_14满足 tan（x+ ） 的 x 的集合是 15已知 满足 ，则 的取值范围为_.,xy41223yx16 = .-231+log6-4（ ）17以点（1，3）和（5，1 ）为端点的线段的中垂线的方程是 18已知函数 f（x）= ，若关于 x 的方程 f（x）=k 有三个不同的实根，则实数 k 的取值范围是 三、解答题19 已知等比数列 中， 。精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（1）求数列 的通项公式;（2）设等差数列 中， ，求数列 的前 项和 .20某种产品的广告费支出 x 与销售额 y
6、（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出 7（百万元）时的销售额21（本小题满分 12 分）已知圆 ,直线22:15Cxy.:21740LmxymR（1）证明: 无论 取什么实数 , 与圆恒交于两点;L（2）求直线被圆 截得的弦长最小时 的方程.精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22某实验室一天的温度（单位： ）随时间 （单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于 ，则在哪段时间实验室需要降温？23（本小题满分 12 分）
7、已知平面向量 ， ， .(1,)ax(23,)bx()R（1）若 ，求 ；/|（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.24【南京市 2018 届高三数学上学期期初学情调研】已知函数 f（x）2x 33（a+1）x 26ax，aR（）曲线 yf（x）在 x0 处的切线的斜率为 3，求 a 的值；（）若对于任意 x（0，+ ），f（x）f （x）12lnx 恒成立，求 a 的取值范围；（）若 a1，设函数 f（x）在区间1 ，2上的最大值、最小值分别为 M（a）、m（a），记 h（a）M（a）m（a），求 h（a）的最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页
8、个旧市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，1 ），其方程为 y= ，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积 S1=2 =4，下部分矩形面积 S2=24，故挖掘的总土方数为 V=（S 1+S2）h=2820=560m 3故选：A【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题2 【答案】A【解析】解： ，只需将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象故选 A【点评】本题主要
9、考查诱导公式和三角函数的平移属基础题3 【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为 ，双曲线的实半轴长为 ，焦距为 ， ， ，且不妨设1a2acmPF1n2，由 ， 得 ， ，又 ， 由余弦定理可知：nm122nm11nos2， ， ，设双曲线的离心率为，则 ，解c24134c432c 432e）（得 .故答案选 C26e考点：椭圆的简单性质【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由 为公共点，可把焦半径P、 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴 来表示，接着用余弦定理表示1PF2 21,a精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页，成为一个关于 以及的齐次
10、式，等式两边同时除以 ，即可求得离心率.圆锥曲线问21cosPF21,a2c题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.4 【答案】A【解析】解：（m 21）+ （m+1）i 为实数，m+1=0，解得 m=1，故选 A5 【答案】B【解析】考点：三角函数 的图象与性质()sin()fxAx6 【答案】A【解析】解：抛物线 y2=12x 的焦点坐标为（3，0）双曲线 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合4+b 2=9b 2=5双曲线的一条渐近线方程为 ，即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选 A【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键7 【答案】A【解析】【
11、知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若 ，则 成立；反过来，若 ，则 或所以“ ”是“ ”成立的充分而不必要条件。故答案为：A精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页8 【答案】B【解析】由题意设 ，且 在 时恒成立，而()esinxgxfkk()0gx,2令 ，则 ，所以 在 上()esincoxg()coshecos0xh()hx0,2递增，所以 当 时， ， 在 上递增， ，符合题意；21()he1k0gx(),2()g当 时， ， 在 上递减， ，与题意不合；当 时， 为2ek0gx(),20g21ek()gx一个递增函数，而 ， ，由零点存在性定理，必存在一个零点 ，使得1k2()e
12、gk0，当 时， ，从而 在 上单调递减，从而 ，与题0()gx0,)x0x(x0,)()gx意不合，综上所述： 的取值范围为 ，故选 B,19 【答案】B【解析】解：由 m、n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面：在中：若 m，n，则由直线与平面垂直得 mn，故正确；在中：若 ， ，则 ，m，由直线垂直于平面的性质定理得 m ，故正确；在中：若 m，n，则由直线与平面垂直的性质定理得 mn，故正确；在中：若 ，m ，则 m 或 m，故 错误故选：B10【答案】C11【答案】C【解析】解：如图，设 A1C1B 1D1=O1，B 1D1A 1O1， B1D1AA 1，B 1D1平面 AA1
13、O1，故平面 AA1O1面 AB1D1，交线为 AO1，在面 AA1O1 内过 B1 作 B1HAO 1 于 H，则易知 A1H 的长即是点 A1 到截面 AB1D1 的距离，在 RtA 1O1A 中，A 1O1= ，AO1=3 ，由 A1O1A1A=hAO1，可得 A1H= ，故选：C精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题12【答案】 A【解析】解：考虑当向高为 H 的水瓶中注水为高为 H 一半时，注水量 V 与水深 h 的函数关系如图所示，此时注水量 V 与容器容积关系是： V水瓶的容积的一半对照选
14、项知，只有 A 符合此要求故选 A【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、填空题13【答案】【解析】令 ，则所以 为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式（组），此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内14【答案】 k ， +k），kZ 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：由 tan（x+ ） 得 +kx+ +k，解得 k x +k，故不等式的解集为k ， +k），kZ，故答案为：k
15、 ， +k），kZ，【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键15【答案】 2,6【解析】考点：简单的线性规划【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1） 表示点2xy与原点 的距离；（2） 表示点 与点 间的距离；（3） 可表示,xy0,22xayb,xy,ab点 与 点连线的斜率；（4） 表示点 与点 连线的斜率.,16【答案】 32精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】试题分析：原式= 。233336134l
16、og6l21log1log622考点：指、对数运算。17【答案】 xy 2=0 【解析】解：直线 AB 的斜率 kAB=1，所以线段 AB 的中垂线得斜率 k=1，又线段 AB 的中点为（3，1），所以线段 AB 的中垂线得方程为 y1=x3 即 xy2=0，故答案为 xy2=0【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的 2 个端点距离相等）来求中垂线的方程18【答案】 （0，1） 【解析】解：画出函数 f（x）的图象，如图示：令 y=k，由图象可以读出：0k1 时，y=k 和 f（x）有 3 个交点，即方程 f（x）=k 有三个
17、不同的实根，故答案为（0，1）【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题三、解答题19【答案】 【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页解：（1）设等比数列 的公比为由已知，得 ，解得（2）由（1）得设等差数列 的公差为 ，则 ，解得20【答案】 【解析】解：（1）（2）设回归方程为 =bx+a则 b= 5 / 5 =13805550/145552=6.5故回归方程为 =6.5x+17.5（3）当 x=7 时， =6.57+17.5=63，所以当广告费支出 7（百万元）时，销售额约为 63（百万元）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最
18、小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节21【答案】（1）证明见解析；（2） 250xy【解析】试题分析：（1） 的方程整理为 ，列出方程组，得出直线过圆内一点，即L47m可证明；（2）由圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的1MLAM精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页方程.1111（2）圆心 ,当截得弦长最小时, 则 ,12MLAM由 得 的方程 即 . AkL123yx50y考点：直线方程；直线与圆的位置关系.22【答案】【解析】（1）f（t）=10 =102sin（ t+ ），t0 ，24）， t+ ，故当 t+ = 时，函数取得最大
19、值为 10+2=12，当 t+ = 时，函数取得最小值为 102=8，故实验室这一天的最大温差为 128=4。（2）由题意可得，当 f（t）11 时，需要降温，由（）可得 f（t）=102sin（ t+ ），由 102sin（ t+ ）11，求得 sin（ t+ ） ，即 t+ ，解得 10t 18，即在 10 时到 18 时，需要降温。23【答案】（1）2 或 ；（2） 5(1,0),3【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量 的夹角为锐角的充要条件是 且 不共线，由此可得范围,abab,试题解析：（1）由 ，得
20、或 ，/0x2当 时， ， ，0x(2,)|当 时， ， .45精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（2）与夹角为锐角， ， ， ，0ab230x13x又因为 时， ，0x/所以的取值范围是 .(1,),3考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积【名师点睛】由向量的数量积 可得向量的夹角公式，当为锐角时， ，但当cosab cos0时，可能为锐角，也可能为 0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是cos0且 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是 且 不反向ab, 0ab,24【答案】（1）a （2）（，1 （3）1e827【解析】（2）f（x）f（x） 6（a1）x
21、212lnx 对任意 x（0，+）恒成立，所以（a1） ln令 g（x） ，x 0，则 g（x） 2 312lnx令 g（x ）0，解得 x e当 x（0， ）时，g （x）0，所以 g（x）在（0， ）上单调递增；e e当 x（ ， ）时，g（x）0，所以 g（x）在（ ， ）上单调递减所以 g（x） maxg（ ） ，1e所以（a1） ，即 a1 ，所以 a 的取值范围为（，1 e精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页（3）因为 f（x ）2x 33（a1）x 26ax，所以 f （x）6x 26（a1）x6a6（x1）（xa），f（1）3a1，f（2）4令 f （x）0，则 x1 或
22、 a f（1）3a1，f（2）4当 a2 时，53当 x（1，a）时，f （x ）0，所以 f（x）在（1，a）上单调递减；当 x（a，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（a，2）上单调递增又因为 f（1）f（2），所以 M（a）f（1）3a1，m（a）f（a）a 33a 2，所以 h（a）M（a）m（a）3a1（a 33a 2） a33a 23a1因为 h （a）3a 26a33（a1） 20所以 h（a）在（ ，2）上单调递增，5所以当 a（ ，2）时，h（a）h（ ） 353827当 a2 时，当 x（1，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（1，2）上单调递减，所以 M（a）f（1）3a1，m （a）f（2）4，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页所以 h（a）M（a）m（a）3a143a5，所以 h（a）在2，）上的最小值为 h（2）1综上，h（a）的最小值为 827点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.
