1、2018 届黑龙江省大庆大庆十中、二中、二十三中、二十八中高三第一次阶段检测联考 数学（文）命题人：大庆市第二十三中学 一. 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知集合 21,023,30ABx，则 AB（ ） A , B C ,1 D 1,0232设复数 z 满足 i3，则 z=（ ）A 1i B.12i C. 32i D. i3函数 )(xf定义在 ),(上.则“曲线 )(xfy过原点”是“ )(xf为奇函数”的（ ）条件.A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D 既不充分又不必要4. 函数 =sin()yx的部分图像如图所
2、示，则（ ）（A） 26 （B） 2sin()3yx（C） sin(+)yx （D） i+5.在ABC 中，AB=1 ，AC=3，D 是 BC 的中点，则 BCA=（ ）A3 B4 C5 D不确定6.已知 a0 ， b0 且 ab=1，则函数 f（x）=a x 与函数 g（x ）=log bx 的图象可能是（ ）7.已知 nS为等差数列 na的前 项和,若 1S, 42,则 64S的值为( )A. 94 B. 32 C. 5 D.48.执行右边的程序框图,输出的 S 值为 （ ）A. 910 B. 78 C. 9 D. 259.已知函数 fx是偶函数，当 0x时， 21lnfxx，则曲线 yf
3、x在点 1,f处切线的斜率为（ ）A.-2 B-1 C1 D210. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx 的定义域和值域相同的是（ ）A.y=x B.y=lgx C.y=2x D. 1yx11.如图是函数 2fab的部分图象，则函数 lngxfx的零点所在的区间是（ ）A 1(,)42 B 1(,)2 C (1,2) D (2,3)12.定义在 R上的函数 yfx的图像关于 0对称，且当 ,0x时， ()0fxf（其中()fx是 f的导函数） ，若 0.3.3,loglafbf331logl9cf，则 ,bc的大小关系是 （ ）A. ab B. ca C. ab D. acb
4、二填空题：共 4 小题，每小题 5 分.13. 已知向量 a=(m,4)，b=(3,-2)，且 ab，则 m=_. 14. 若 x，y 满足约束条件103xy，则 2zxy的最小值为 _15. ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，若 4os5A， cs13C，a=1，则 b=_.16. 有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_.三、解答题：解答应写出
5、文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知 p： 3|ax（ 为常数） ； q：代数式 )6lg(1xx有意义（1）若 a，求使“ q”为真命题的实数 x的取值范围；（2）若 p是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围18.（本小题满分 12 分）已知函数 2()sinco)sfxx（1）求 ()fx的最小正周期；（2）求 在区间 0,2上的最大值和最小值 . 19.（本小题满分 12 分）设数列 na的前 n 项和 s满足 2na.（1）求数列 na的通项公式；（2）令 nnb2log,求数列 1nb的前 n 项和 T.20. （本小题满分 12 分）在 ABC中，内
6、角 ,的对边分别为 ,abc已知 os2cACaBb （I）求 sinCA的值； （ II）若 cos4， 2b，求 ABC的面积 S。21.（本小题满分 12 分）设函数 3fxaxc.（1）求曲线 yfx在点 0,处的切线方程；（2）设 4ab，若函数 f有三个不同零点，求 c的取值范围； 22.（本小题满分 12 分）已知函数 2()xeabx，曲线 yfx经过点 0,1P,且在点P处的切线为 :1lyx（1）求 ,ab的值；（2）若存在实数 k，使得 2,x时， 21fxkx恒成立，求 k的取值范围20172018 学年度上学期第一次阶段检测题高三数学答案（文科）一、选择题 16 BC
7、BABB 712 AABDBC二、填空题 13、 14、 5 15、21316、1 和 3三、解答题：17. p： 3|ax等价于： ax即 ax；q：代数式 )6lg(1有意义等价于： 061，即 6x2 分（1） a时， p即为 42x若“ q”为真命题，则 61，得： 41x故 1a时，使“ p”为真命题的实数 x的取值范围是 ， 5 分（2）记集合 3|axA， 61|xB若 是 q成立的充分不必要条件，则 A，7 分因此： 631a， 2，故实数 a的取值范围是 3,2。10 分18.解： ()fx=sin2x+cos2x+2sinxcos x+cos2x=1+sin2x+cos2x
8、= sin(2x+ 4)+1, （4 分）所以函数 f(x)的最小正周期为 T= 2=。 （6 分）（2）由（1）的计算结果知， ()fx= 2sin(2x+ 4)+1.当 x 0,2时， 5,4， （8 分）由正弦函数 sinyx在 ,上的图像知，当 2x+ 4= 2，即 8时， ()fx取最大值 2+1；（10 分）当 2x+ = 5，即 x=时， 取最小值 0。 （12 分）综上， ()fx在 0,2上的最大值为 2+1，最小值为 0。19.解：（1）S n=2an-2, S 1=2a1-2, a 1=2, 又 Sn-1=2an-1-2（n 2）,两式相减得 an=2(ana n-1),
9、即 an=2an-1，a n=2n 6 分（2）b n= =n, = = - ,1n 1n+1Tn=1- + - + - + - =1- = 12 分12121313141n 1n+1 1n+1 nn+120. 解：（）由正弦定理，得 2sincaCAbB所以 cos2sinACB即 ()i(2is)co,化简得 sinsn),即 n2iCA因此 sin2C （6 分）（）由 iCA的 ca由 22osbaB及 1,4b得 144，解得 ，因此 2c又 0B所以 5sin，因此 115sin4aB （12 分）21.解：（1）由 32fxabxc，得 23fxaxb.因为 0fc， fb，所以
10、曲线 yf在点 0,处的切线方程为 ybc. （4 分）（2）当 4ab时， 324fxx，所以 284fx.令 fx，得 28，解得 或 3. （6 分）与 在区间 ,上的变化情况如下表所示.x,22,32,3f00fxAcA327cA所以当 0c且 327时，存在 14,2x， ,x， 3,0x，使得 1230fxff. （10 分）由 f的单调性，当且仅当 2,7c时，函数 324fxxc有三个不同零点.（12 分）22.解：（1） 2xfeabx， （2 分）依题意：041f，即 4，解得 1ab （4 分）（2）由（1）知， 21xfex，由 2fxk得： 1xk， ,时， 0x 21fxk即 12xekx恒成立，当且仅当 12xek （6 分）设xeg， 2,， 23(1)eg， （8 分）由 0得 （舍去） ， 3x，当 32,)x时， 0g；当 (,2时， 0gx， 1xeg在区间 ,1上的最大值为321()4e， （10 分）所以常数 k的取值范围为32,)4e （12 分）
