1、2018 届河南省郑州市嵩阳高级中学高三上学期第七次阶段检测 理科数学一、选择题（共 12 小题；共 60 分）1. 已知 是实数集， ， ，则 等于 A. B. C. D. 2. 已知复数 满足 （为虚数单位），则 A. B. C. D. 3. 设， 是实数，则“ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知 ， ，则 A. B. C. D. 5. 若向量 ， 满足 ，则 在 方向上投影的最大值是 A. B. C. D. 6. 已知函数 数列 满足 ，且 是单调递增数列，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 7.
2、设 为 所在平面内一点， ，则 A. B. C. D. 8. 设数列 满足： ， ，且 ，则 的值是 A. B. C. D. 9. 若函数 满足：在定义域 内存在实数 ，使得 成立，则称函数 为“的饱和函数” 给出下列四个函数： ； ； ； 其中是“ 的饱和函数”的所有函数的序号为 A. B. C. D. 10. 已知函数 ，下列结论中错误的是 A. 的图象关于点 中心对称B. 的图象关于 对称C. 的最大值为 D. 既是奇函数，又是周期函数 11. 已知定义在 上的函数 满足：函数 的图象关于直线 对称，且当 时， 成立（ 是函数 的导函数），若 ， ， ，则， 的大小关系是 A. B. C
3、. D. 12. 已知函数 （ ， 为常数），当 时 取得极大值，当 时 取得极小值，则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共 4 小题；共 20 分）13. 设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 14. 在 中，已知 ，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定； 一定是钝角三角形； ；若 ，则 的面积是 其中正确结论的序号是 15. 设数列 的前 项和为 ，令 ，称 为数列 ， ， ， 的“理想数“，已知数列 ， ， ， 的“理想数“为 ，那么数列， ， ， 的“理想数“为 16. 已知 ，若函数 有三个不同的零点 ， ，则 的取值范围是 三、解答题（共 6 小题；共 7
4、0 分）17. 数列 满足 ， ， （1 ）设 ，证明 是等差数列；（2 ）求数列 的通项公式 18. 如图所示，在四边形 中， ，且 ， ， （1 ）求 的面积；（2 ）若 ，求 的长19. 已知二次函数 满足条件 ， ，且方程 有相等的实数根（1 ）求函数 的解析式；（2 ）是否存实数 ，使得 的定义域和值域分别为 和 ?如果存在，求出 ， 的值；如果不存在，请说明理由20. 的内角， ， 所对的边分别为， ，且 ， （1 ）求 的面积；（2 ）若 ，求 边上的中线 的长21. 若数列 满足 ， ， ， 为数列 的前 项和（1 ）当 ， 时，求 ， ， 的值；（2 ）是否存在实数，使得数列
5、 为等比数列?若存在，求出， 满足的条件；若不存在，说明理由22. 已知函数 ， （1 ）求证： ；（2 ）设 ，若 时， ，求实数 的取值范围嵩阳高中 2016-2017 学年高三上学期第七次周考理科数学答案第一部分1. B 【解析】 ，故 2. A 【解析】由题意可得 ，故 3. D 【解析】， 是实数，如果 ， 则“ ”，则“ ”不成立如果 ， ， ，但是 不成立，所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件4. A 【解析】 ；，两式相加得 ，已知 ，代入上式可得 ，则可知 ，所以 ，所以 5. B6. A 7. A 【解析】 ， ，因为 ，所以 ，整理得 8. D 【解析】令 ，则由 ，
6、得 ，所以数列 构成以 为首项，以 为公差的等差数列，则 ，即 ，所以 ，则 9. B 【解析】对于，若存在实数 ，满足 ，则 ，所以 ，（ ，且 ），该方程无实根，因此不是“的饱和函数”；对于，若存在实数 ，满足 ，则 ，解得 ，因此是“ 的饱和函数” ；对于，若存在实数 ，满足 ，则 ，化简得 ，该方程无实根，因此不是“ 的饱和函数”；对于，注意到 ， ，即 ，因此是“的饱和函数”；综上可知，其中是“的饱和函数”的所有函数的序号是10. C【解析】A 项，因为所以 的图象关于点 中心对称，故正确B 项，因为所以 的图象关于直线 对称，故正确C 项，令 ，则 ，的最大值问题转化为求 在 上的
7、最大值令 ，得 或 ，经计算比较得最大值为 ，故错误D 项，由知其为奇函数；对于任意的，都有 ，所以 是以 为周期的周期函数，故正确11. D 【解析】定义在 上的函数 满足：函数 的图象关于直线 对称，可知函数 是偶函数，所以 是奇函数，又因为当 时， 成立（ 是函数 的导函数），所以函数 在 上既是奇函数又是减函数；， ， 所以 12. D第二部分13. 14. 【解析】由 ，可设 ， ， （ ），即边长不确定， 不正确， 正确， 正确， ，若 ，不妨设 ， ， ，则 不正确15. 【解析】根据题意得，所以 所以， ， ， ， 的理想数为16. 【解析】函数 ，图象如图，函数 有三个不同的
8、零点 ， ， ，且 ，即方程 有三个不同的实数根 ， ， ，且 ，当 时， ，因为 ，所以 ，当且仅当 时取得最大值当 时， ， ，此时 ，由 ，可得 ，所以 ， ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 的取值范围是 第三部分17. （1） 由得即又所以 是首项为，公差为 的等差数列（2） 由（1）得即于是所以 的通项公式为18. （1） 因为 ， ，所以 因为 ，所以 因为 ， ，所以 的面积 （2） 在 中， 所以 因为 ， ，所以 所以 19. （1） 设 ，因为 ，所以 ，即 因为 ，所以函数 的对称轴方程为 ，即 又方程 有相等的实数根，所以在方程 ，即 中，解得 所以 ，所以 （2） 假设存在实数 ，使得 的定义域和值域分别为 和 因为 ，所以 ，解得 ，故 在 上为增函数，所以 又 ，所以 所以存在实数 ， ，满足题意20. （1） 已知等式 ，利用正弦定理化简得： ，整理得： ，因为 ，所以 ，则 又因为 ，所以 ，所以解得 ，所以 （2） 因为由 ，可得： ，解得： ，又因为由（）可得： ，所以解得： ， ，又因为 所以
