1、- 1 -安徽省六安市舒城中学 20172018 学年高一上学期第二次月考数学试题1. 已知全集 ，集合 , ,那么集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题 ，则 ，所以考点：集合的运算2. 下列四组函数中表示的为同一个函数的一组为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】A 选项中 的定义域分别是 R 和 ，故不是同一函数；B 选项中值域分别是 R 和 ，显然是不同函数；C 选项中对依法则不同，不是相同函数；D 选项中定义域都为 ，化简后解析式 ，故是相同函数，故选 D.方法点睛：判断两个函数是否为同一函数为常见题型，处理问题时，主要抓住函数的两个要素，定义
2、域和对应法则，分别分析两个函数的定义域，注意解析式需要等价变形后观察是否相同，因此难点是注意解析式得变形，另外若值域不同一定是不同的函数，把握以上方法即可正确判定.3. 下列四个图形中，不是以 为自变量的函数的图象是 （ ）- 2 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】图 A,B,D 中,对任意的 x 只有唯一的 y 与其对应，而在图 C 中，当 x0 时，由两个y 值与其对应，故选 C 4. 在映射 ， ，且 ，则与 B 中的元素 对应的 A 中的元素为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析
3、】因为 的定义域为 ，所以 ，所以 的定义域为，故选 C.- 3 -6. 图中的阴影部分所表示的集合是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据阴影部分，是集合 A 和集合 B 的并集在 U 中的补集，与集合 B 的公共部分，因此可以表示为 ，故选 A.7. 已知 ,则 ( )A. B. C. ( ) D. ( )【答案】D【解析】换元法：令 ，则 ，所以，所以函数解析式 ( )，故选 D.8. 若函数 为偶函数，且在 上是减函数，又 ，则的解集为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为函数是偶函数，所以 且 ，所以当时 ，当 或 时， ，所以 的解是或 ，故选 C.
4、9. 已知 其中 为常数，若 ，则 = ( )- 4 -A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： 考点：函数求值10. 已知函数 的图像关于直线 对称，则 = （ ）A. B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】因为函数关于直线 对称，所以有 ，代入解析式得：，故从选项中代入，式子恒成立，故选 D.11. 若函数 在 上单调递增，则 的范围为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为当 时， ，对称轴为 ，因为在 单调递增，所以 ，又当 时，在 上单调递增，所以有对称轴 ，由知 ，故选 B.12. 已知定义在 R 上的奇函数 满足： ，且当 时， .则 在 上使 的所
5、有 的个数为（ ）个.A. 503 B. 504 C. 505 D. 506【答案】B【解析】由 得 ，又函数为奇函数，所以， ,即在一个周期内只有一个解，而 ，故共有 504 个解，选 B.点睛：本题考查函数的周期性及函数的奇偶性，属于难题.处理本题时，注意到条件- 5 -，可推导出函数的周期是 4，一般性的结论 ,函数的在周期为 2T，然后注意分析一个周期内函数的解得个数，所给区间共有 504 个周期从而得出问题的答案.13. 设函数 ，则 =_.【答案】1【解析】根据分段函数的定义， ，所以 ，故填 1.14. 已知函数 和 分别是偶函数和奇函数，且 ，则 = _.【答案】【解析】根据题
6、意可得： ，又函数 和 分别是偶函数和奇函数，所以 ，又 ，联立求解 ，故填 .15. 已知 表示不超过 的最大整数（如 ） ，若函数 ，则的值域为_.【答案】【解析】因为 ， ，所以或 ，而 ，所以 或 ，从而 或 ，故填 .16. 关于 的方程 ，给出下列四个结论： 当 时，方程恰有 2 个不同的实根；当 时，方程恰有 5 个不同的实根；当 时，方程恰有 4 个不同的实根；当 时，方程恰有 8 个不同的实根其中正确的是_.【答案】 （1） （2） （3） （4）【解析】令 ，作出图象如图，- 6 -由图象可知： 当 时，方程 有 2 个不同的根，当 时，方程 |有 3 个不同的根，当 时，
7、方程 有 4 个不同的根，当 时，方程 有 2 个不同的根，当 时，方程 有 0 个不同的根此时，则原方程变为 ， 时， , . 当时， （舍去） ，所以原方程恰有两根正确；当时， ，所以有 5 个根；当 时， ，恰有 4 个不同的根；当 时， ， ，所以共有 8 个根，综上所述，正确答案是（1） （2） （3） （4）.点睛：本题考查了二次函数的图象，二次函数的方程及数形结合的思想、转化的思想，属于难题.首先通过换元法 ，将原方程有解的问题转化为一元二次方程有解的问题，结合 k 的取值范围，可确定方程根的个数及两根的大小，再根据含绝对值的二次函数的图象，确定交点个数，从而得到原方程根的个数.
8、17. 求值：（1） ；（2） .【答案】 （1）2；(2) 0【解析】试题分析：先将根式化分数指数幂，在应用指数幂的运算性质计算.试题解析：（1） ；（2）- 7 -.考点：指数幂的运算性质.18. 已知集合 .若 ，求 ；若 ，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）根据集合的交集运算法则可求；（2）由交集与子集的关系，可以得出 ，利用分类讨论，可分析出 .试题解析：由 解得 ，所以 ，由得（1） 时， ，所以（2） ， 若 时，显然不成立，若 时， ， ，所以 .19. 已知二次函数 在 处取得最小值为 ，且满足 .求函数 的解析式；当函数 在 上的最小值是
9、 时，求 的值.【答案】 （1） ；（2） 或【解析】试题分析：（1）根据题意得出建立关于 的三个方程，联立即可解出 （2）根据最小值判断：对称轴 不在区间内，可分类当 时，当时，利用单调性求解即可试题解析： - 8 -（1）设二次函数二次函数 在 处取得最小值为 ，且满足 ， ， ，解得： , ，（2）当函数 在 上的最小值是 ，且对称轴为，当 时，即 ，最小值为： ，解得： （舍去） ，当 时，即 ，最小值为： ，解得：（舍去） ，综上： ，或 .点睛：本题考查了待定系数思想求解函数解析式的方法，以及运用分类讨论思想，进行分类讨论，是中档题.注意分类标准是对称轴与定义域的相对关系，注意本题
10、中根据条件，对称轴不在定义域内，故只需分类讨论对称轴在定义域区间左边和右边的情况即可. 20. 已知函数 .若对任意实数 ,都有,且当 恒成立.(1)判定函数 的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证:函数 在 上的增函数;(3)解关于 的不等式：【答案】 （1）奇函数；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）令 x=y=0 可得 f（0）=0，令 y=-x 及奇函数的定义即得证；（2）根据函数单调性的定义即可判断 f（x）在-2，2上的单调性，并证明；（3）结合函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化即可得到- 9 -试题解析：（1）令 可得 ，令 ，则 ，即 ，则函数 是奇函数（2）
11、在 上为单调递增函数任取 ，则 ，因为当 时， ，且 ，所以 ，所以 ，即 ，所以函数 在 上为单调递增函数 （3）因为 在 上为单调递增函数，且为奇函数，所以所以有 解得： ，不等式的解集是 21. 已知函数 是奇函数，且 ， .求 的解析式；若对 使得 成立，求 m 的范围.【答案】 （1） ；（ 2）【解析】试题分析：（1）根据奇函数的定义及另外一条件 函数值，联立即可求出函数解析式；（2）根据题意转化为 ，分别求两个函数的最小值，解不等式即可.试题解析：（1）因为 为奇函数，所以 ，又 不恒为 ，得，解得 ，又 ，解得 .- 10 -所以 .（2）由题意，只需 即可，易证 在 上是增函
12、数，所以 ，又 在上是减函数，所以 ，故 ，解得点睛：本题考查了奇函数概念，存在性和恒成立问题，属于难题.处理本类问题时，可以考虑奇函数的定义，也可以特殊化，特值求解后要注意检验，对于存在性及恒成立相结合的问题，一定弄清楚两个函数最值之间的关系，本题是最小值大于等于最小值即可. 22. 已知 ，函数 ，其中.求使得等式 成立的 的取值范围；求 的最小值 ；求 在区间 上的最大值 .【答案】 （1） ；（2） ；（3）.试题解析：（1）当 时， ，不符合题意当 时， 所以使得等式 成立的 的取值范围 .- 11 -(2)令则 ，所以 .（3）当 ，当 ，所以 .点睛：本题涉及绝对值函数，比较两个函数中较小较大者问题，属于难题.在处理此类问题时，比较大小考虑作差法，去绝对值时考虑分类讨论，结果不确定时需要对其中的变量进行重新分类，注意分类时区分不同量之间的不同关系，切记不要混淆.
