1、2018 届江苏省宝应中学高三上学期第一次月考 数学1、填空题：本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案写在答题卡相应位置上。1 ,|25Axy， |12Bxyx，则 AB_2设复数 ，若，则实数 a=_3设函数 3,0 5fxfx，那么 3f_4若实数 x，y 满足约束条件20y，则 2zxy 的最小值为_ _5 已知方程 210x 的根 1xk， ， Z，则 k _.6设 的内角 , ,所对的边长分别为,若,则 的值为_.7设 D为 ABC所在平面内一点， 143ADBAC，若 DR，则_8 若一个圆的圆心是抛物线 24xy的焦点，且该圆与直线 yx相切，则该 圆的标
2、准方程是_.9若 3sin,52，则 5cos4_10以双曲线的两焦点为直径作圆，且该圆在轴上方交双曲线于，两点；再以线段为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为_ 11如图，等腰梯形 ABCD的底边长分别为 8 和 6，高为 7，圆 E为等腰梯形 ABCD的外接圆，对于平面内两点 ,0Pa， ,0Qa（ ） ，若圆 上存在点 M，使得 0PQ，则正实数 a的取值范围是_12在平面直角坐标系中，分别过点，的直线，满足：，且，被圆：截得的弦长相等，则直线的斜率的取值集合为_.13设 x， y为实数，若 241xy，则 2xy的最大值_ 14已知函数 2fxa，若对任意 ,0
3、xRfx恒成立，则实数 a取值范围是_二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15 已知命题 p：方程有两个不相等的实数根；命题 q： 124m （1）若 p 为真命题，求实数 m 的取值范围； （2）若 p q 为真命题， p q 为假命题，求实数 m 的取值范围16已知向量 sin,co6sinco,7si2couxvxx，设函数 fxuv.（）求函数 f的最大值及此时 的取值集合；（）在 ABC中，角 ,所对的边长分别为 ,abc，已知 0,6BACf，且 ABC的面积为 3， 2b，求 的外接圆半径 R的大小
4、.17已知圆 2:480Cxy，直线 l过定点 0,1P， O为坐标原点.（1）若圆 截直线 l的弦长为 3，求直线 的方程；（2）若直线 的斜率为 k，直线 l与圆 C的两个交点为 ,AB，且 8，求斜率 k的取值范围. 18在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为 60 米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为（米/单位时间） ，每单位时间的用氧量为（升） ，在水底作业 10 个单位时间，每单位时间用氧量为 0.9（升） ，返回水面的平均速度为（米/单位时间） ，每单位时间用氧量为 1.5（升） ，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为（升）.（1）求关于的函数关系式；
5、（2）若 ，求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.19椭圆（）的上下左右四个顶点分别为， ， ， ，轴正半轴上的某点满足， .（1）求椭圆的标准方程以及点的坐标；（2）过点作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点，过点作直线交椭圆于点， ，且，是否存在这样的直线，使得，的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.20已知函数 sinlsigxx在 1,单调递增，其中 0,（1）求 的值；（2）若 21fx，当 ,2时，试比较 fx与 12f的大小关系（其中 fx是x的导函数） ，请写出详细的推理过程；（3）当 0时， 1xekg恒成立，求 k的取值范围江苏省宝应中学 17-18 学年第一
6、学期高三年级月考测试 (数学理科附加题)21已知矩阵 A= 01 ，B= 02.1)求 AB;2)若曲线 C1; 2y=18x在矩阵 AB 对应的变换作用下得到另一曲线 C2 ， 求 C2的方程.22平面直角坐标系 xOy中，倾斜角为 的直线 l过点 2,4M，以原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2sincos.(1)写出直线 l的参数方程( 为常数)和曲线 的直角坐标方程；(2)若直线 与 C交于 A、 B两点，且 40AB，求倾斜角 的值.23如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中， ， ， ，平面平面.(1)证明：；(2)求二面角的余弦值.
7、 24甲、乙两人想参加中国诗词大会比赛，筹办方要从 10 首诗词中分别抽出 3 首让甲、乙背诵，规定至少背出其中 2 首才算合格； 在这 10 首诗词中，甲只能背出其中的 7 首，乙只能背出其中的 8 首（1）求抽到甲能背诵的诗词的数量 的分布列及数学期望；（2）求甲、乙两人中至少且有一人能合格的概率.江苏省宝应中学 17-18 学年第一学期高三年级月考测试 数学参考答案及评分标准1 -,3； 2 ；3 27；4 ；5 2；64；7-3；8 221xy；9 0；10.；11 ,8； 12 ；3 10；14 45a15 解：（ 1）若为真命题，则应有，解得； -5 分（2）若为真命题，则有，即，
8、 -7 分因为为真命题，为假命题， 则，应一真一假。-9 分当真假时，有，得； -11 分当假真时，有，无解， -13 分综上，的取值范围是 -14 分 16解：（）由题意 fxuv2sin6cos7sin2co6sinco8sincxxxxx 4sin2cos24i24x.-3 分令 xkZ，得 38xkZ， max42f，此时 的集合为 |,k. -6 分（）由（）可得 42sin264fA， sin24， 0BAC， cos0cos02BAA， 322444， . -9 分 12sin32ABCSbc, c.由余弦定理得 22 2cos1842310abA 10， -12 分由正弦定理得
9、 10225sinaRRA， fx的外接圆半径 . -14 分17解：(1) 圆 C的标准方程为 2216xy 圆心为 2,半径 4r 由弦长为 43，得弦心距223d1当斜率不存在时，直线为 0,x符合题意； - 2 分 2当斜率存在时，设直线为 1yk即 10xy则 21kd 化简得 34 直线方程为 340xy -7 分 故直线 l方程为 或 -8 分 (2) 设直线为 1ykx即 1ykx， 12,AyBx，则联立方程22480 x得 2410k12122,kk，且 224恒成立12OABxyxkx21212484018kk2280k即 -15 分 18解：（1）由题意，下潜用时（单位
10、时间） ，用氧量为（升） ，水底作业时的用氧量为（升） ，返回水面用时（单位时间） ，用氧量为（升） ，总用氧量. -6 分（2 ） ，令得，在时， ，函数单调递减，在时， ，函数单调递增，-10 分当时，函数在上递减，在上递增，此时，时总用氧量最少， -12 分当时，在上递增，此时时，总用氧量最少. -14 分答：当时，时总用氧量最少；当时，时，总用氧量最少. -15 分19解：（1）设点的坐标为（） ，易知， ，.因此椭圆标准方程为，点坐标为. -5 分（2）设直线的斜率为， ， ， ，则：，：、的面积相等，则点，到直线的距离相等.所以，解之得或（舍）. -8 分当时，直线的方程可化为：，
11、代入椭圆方程并整理得：，所以所以；所以的面积为. -12 分当时，直线的方程可化为：，代入椭圆方程并整理得：，解之得或（舍）所以的面积为. -15 分所以，满足题意. -16 分20解：（1） gx在 1,单调递增， singx 0在 上恒成立，即 1sinx（ ,）恒成立，当 时， ， si1，又 ,， sin1， n， 2-4 分（2）由（1）可知 lgx， 2211nfxx， 231fxx， 3lfx，令 lnhx， 2Hx ， 10， 46， hx在 ,2上单调递增， 1hx，-6 分令 36x，则 在 ,2单调递减， 1， 10， 0,2x，使得 Hx在 0,单调递增，在 0,2x单调递减， ， 2， 1x， -8 分 minin1 2ffhxHhx，又两个函数的最小值不同时取得， 12fxf，即 ff -9 分（3） ekgx恒成立，即 ln110xekkx恒成立，令 ln11xF，则 xF，由（1）得 ，即 ln0x（ ） ， lnx（ ） ，即 lx（ 0） ， e， -10 分
