1、2017 届北京市海淀区高三下学期期中考试数学理卷18.已知函数 ，其中实数 2()4(1)lnfxax3a（）判断 是否为函数 的极值点，并说明理由；1f（）若 在区间 上恒成立，求 的取值范围()0fx,a19.已知椭圆 ： ，与 轴不重合的直线 经过左焦点 ，且与椭圆 相交于G21yxl1FG， 两点，弦 的中点为 ，直线 与椭圆 相交于 ， 两点ABMOGCD（）若直线 的斜率为 1，求直线 的斜率；l（）是否存在直线 ，使得 成立？若存在，求出直线 的方程；l2|ACD l若不存在，请说明理由西城区高三统一测试18 （本小题满分 13 分）已知函数 设 为曲线 在点 处的切线，其中2
2、1()exfl()yfx0(,)Pfx 01,x（）求直线 的方程（用 表示） ；l0x（）设 为原点，直线 分别与直线 和 轴交于 两点,求 的面积的最O1lxABOB小值19 （本小题满分 14 分）如图，已知椭圆 的离心率为 ， 为椭圆 的右焦点2:1(0)xyCab12FC， (,0)Aa|3F（）求椭圆 的方程；C（）设 为原点， 为椭圆上一点， 的中点为 直线 与直线 交于OPAPMO4x点 ，过 且 平行于 的直线与直线 交于点 求证：DA4xEFE2017 年南通市高考数学全真模拟试卷一13.已知角 ,满足 tan713，若 2sin()3，则 sin()的值为 14.将圆的六
3、个等分点分成相同的两组，它们每组三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星.如图所示的正六角星的中心为点 O，其中 ,xy分别为点O到两个顶点的向量.若将点 O到正六角星 12 个顶点的向量都写成 ab的形式，则ab的最大值为 18. 已知椭圆 :C231mxy(0)的长轴长为 26， O为坐标原点.（1）求椭圆 的方程和离心率.（2）设点 (3,0)A，动点 B在 y轴上，动点 P在椭圆 C上，且点 P在 y轴的右侧.若BP，求四边形 O面积的最小值.19. 已知函数 32()fxabcxa(0).（1）设 0c.若 ab，曲线 ()yfx在 0处的切线过点 (1,0)
4、，求 0x的值；若 ，求 f在区间 ,1上的最大值.（2）设 ()fx在 1， 2x两处取得极值，求证： 1()fx， 2()fx不同时成立.13. 5 14. 518. （1）由题意知椭圆 :C213xym，所以 2a， 21b，故 6m，解得 1，所以椭圆 C的方程为216xy.因为 2cab，所以离心率 63cea.（2）设线段 AP的中点为 D.因为 B，所以 .由题意知直线 的斜率存在，设点 P的坐标为 0(,)xy，则点 D的坐标为 03(,)2，直线 AP的斜率 03APykx，所以直线 B的斜率 01BDAPxky，故直线 的方程为 0033()22yx.令 0x，得 09xy
5、，故 09(,)xyB.由2016y，得 220063xy，化简得203(,)y.因此， OAPBPBSS四 边 形 200313|2yy200(|)y003(2|)|y00332|y当且仅当 0032|y时，即 032,y时等号成立故四边形 OPAB面积的最小值为 19.解：（1）当 0c时， 32()fxaba.若 ab，则 32()f，从而 2()fxax，故曲线 yf在 0处的切线方程为 320()yax200()(axx.将点 (1,0)代入上式并整理得 20(1)x00，解得 0x或 0.若 ab，则令 2()30fxabx，解得 x或 213ba.（）若 0，则当 ,1时， ()
6、f，所以 ()fx为区间 ,上的增函数，从而 f的最大值为 (1)0f.（ii）若 0b，列表：所以 ()fx的最大值为 (1)0f.综上， f的最大值为 0.（2）假设存在实数 ,abc，使得 1()fx与 2()fx同时成立.不妨设 12x，则 12()fxf.因为 1， 2为 f的两个极值点，所以 ()3fxabxc123()ax.因为 0，所以当 12,时， 0f，故 ()fx为区间 12,x上的减函数，从而 12()ff，这与 12()ffx矛盾，故假设不成立.既不存在实数 a， b， c，使得 1f， 2()fx同时成立.深圳市 2017 年高三年级第二次调研考试（12）设实数 ，
7、若对任意的 ，不等式 恒成立，则 的最小00,xln0xe值为( )（A） （B） （C） （D）1e12e2e3e（20） （本小题满分 12 分）平面直角坐标系中，动圆 C 与圆 外切，且与直线 相切，记圆心214xy12xC 的轨迹为曲线 T.（）求曲线 T 的方程；（）设过定点 (m 为非零常数)的动直线 l 与曲线 T 交于 A、B 两点，问：在曲线,0QT 上是否存在点 P（与 A、B 两点相异） ，当直线 PA、PB 的斜率存在时，直线 PA、PB 的斜率之和为定值.若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（21） （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 ,e 为自然对数的底数.2xafxeR（）函数 的图象能否与 x 轴相切？若能与 x 轴相切，求实数 a 的值；否则，请说f明理由；（）若函数 在 R 上单调递增，求实数 a 能取到的最大整数值2yfx
