1、1集宁一中 2017-2018 学年第二学期期末考试高一年级理科数学试题本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 ，则 A中元素的个数为（ ）23AxyxyZ,， ，A9B8 C5D42.与 角终边相同的角为( )o463A B.Zkk,0o Zkk,1036oC. D. 257257o3、 cos02若 是 第 三 象 限 角 ， 且 ， 则 是 （ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角4.我国数学家陈
2、景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和” ，如 3072在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是（ ）A12B14C15D185.如果下面程序框图运行的结果 320s，那么判断框A 10?k B 1?k C. 1?k D 1?k26、已知 1sin64x，则 2cos3x的值为（ ）A 14B C 156D 167、已知 =(2，3)， =(-4，7)，则 在 方向上的投影为( )ababA. B. C. D.135135658 若 cosinfxx在 ,a是减函数，则 a的最大值是（ ）A4B.
3、34C2D 9、将函数 ysin( x )的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 12倍，再向右平移 4个单位，所得到的图象解析式是( )A sin2yxB sin(2)4yxC. ()4 D 1sin2yx10.如图所示，点 ， ， C是圆 O上的三点，线段 C与线段 AB交于圈内一点 P，若3OCmAB， PA，则 （ ）A 56 B 45C. 4 D 211、过直线 2 1220(1)(5),xy lPxy上 一 点 做 圆 的 两 条 切 线 ,切点AB为 ， ， 12,lyAPB当 直 线 关 于 直 线 对 称 时 ， （ ）A30 B45 C 60 D9012、已知函数 s
4、in10,2fxx，其图象与直线 1y相邻两个交点的距离为 若 1f对 23， 恒成立，则 的取值范围是（ ）A 63,B ,C 12,D ,63第卷（非选择题） （共 90 分）3二：填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。 ）13、设 的三个内角 所对的边分别是 ，已知 ， ，ABC,ABC,abc06Aa，则 _5cb14、关于 f(x)4sin (xR)，有下列命题(2x 3)由 f(x1) f(x2)0 可得 x1 x2是 的整数倍； y f(x)的表达式可改写成 y4cos ；(2x 6) y f(x)图象关于 对称；( 6，
5、0) y f(x)图象关于 x 对称 6其中正确命题的序号为_(将你认为正确的都填上)。15、 = _。21cos42sin3ta016、16、设| x| ，函数 f(x)cos 2xsin x 的最小值是_。 4三 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 个 小 题 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算步骤。 ）17（12 分） 、已知 为第三象限角， 3sin()cos()tan()2taif(1)化简 f(2)若 31cos()25，求 f的值18、 （12 分）如图，已知四棱 12ABCABCDEACBED， ， ， 平 面 ， F平 面 ，
6、 ， 为 的 中 点 .错误！未找到引用源。（1）求证： EABC 平 面 ；4（2）求证： ADEC平 面 平 面 ；（3）求四棱锥 B 的体积 19.（10 分）在 中，内角 ,所对应的边分别为 a,b,c，已 sin23siaBbA.()求 B；()若 1cosA3，求 sinC 的值.20、 （12 分）某商场经营某种商品，在某周内获纯利 y（元）与该周每天销售这种商品数x之间的一组数据关系如表：（I）画出散点图；（II）求纯利 y与每天销售件数 x之间的回归直线方程；（III）估计当每天销售的件数为 12 件时，每周内获得的纯利为多少？附注：72180ix，71306ixy，7213
7、49iy，1122()nniiiii ii xbx， aybx.21、 （12 分）已知函数 ()sin(),(0,2fAxRA其 中 ， ） 的周期为 ，且图像上一个最低点为 23M ， -.()0,()4fxfx（ 1） 求 的 解 析 式 ；（ 2） 求 的 单 调 区 间 ；（ 3） 当 时 ， 求 的 最 值 。522 （12 分）已知函数 f(x) .4cos4x 2cos2x 1sin(f( ,4) x)sin(f( ,4) x)(1)求 f( )的值；1112(2)当 x- ， )时，求 g(x) f(x)sin2 x 的最大值和最小值 4 4 126高一年级理科数学答案一、选
8、择题 1-5.A C D C A 6-10.D C A B C 11-12.C D 二、填空题13. 14. 15.-2 16.253 21三、简答题17(12)、解：（1） 3sin()cos()tan()2taif-6 分(cos)i()tn（2） 31cs()25 从而in1sin5又 为第三象限角 26cos1si即 的值为-12 分()f518、 （12 分）719（10 分） ）在 ABC中，内角 BA,所对应的边分别为 a,b,c，已sin23sinab.()B= ,-4 分6()由 sinB= , 1cosA32-10 分612sincoin)si(in BABC20（12 分
9、）.解：(1) 8-2 分y1234567x056708989（2） 712569379802761364.98028374.9iixyxnybayx回归方程为： -8 分.0.x（3）当 时12x49129.7y所以估计当每天销售的简述为 12 件时，周内获得的纯利润为 99.7 元.-（12 分）-4 分324sin334sin12,2,36()2sin6MA=T=kkZfx（ ） 由 最 低 点 为 ， -得 ， 由 得 由 点 ， -在 图 像 上 得 ()-2即 ()1 即 - 又 （ 0， ） ， ， ().9-8 分(2) (),36.6+kkZ 单 调 递 增 区 间 为 ， 2单 调 递 减 区 间 为 ， 22（12 分） 、解：(1) f(x) 1 cos2x 2 2cos2x 1sin 4 x sin 4 xcos22xsin 4 x cos 4 x2cos22xsin 2 2x 2cos2 x，2cos22xcos2x f( )2cos( )2cos .-6 分1112 116 6 3(2)g(x)cos2 xsin2 x sin(2x )2 4 x- ， )，2 x - ， ) 4 4 4 4 34当 x 时， g(x)max ，当 x- 时， g(x)min-1.-12 分 8 2 4
