1、2018 届辽宁省六校协作体高三上学期期中考试 数学（理）命题学校： 命题人： 校对人：第 I 卷（选择题 共 60 分）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）1已知集合 |1Ax， 1,023B，则 AB（ ）A.0, B.0,2 C. , D.1,022. 设复数 zi（ 是虚数单位） ，则 iz（ ）A. 1 B.1i C. 12 D. i 3已知命题 :p “ ,20xRe”，则 p为 （ ）A ,x B ,20xReC e D 4. 设 nS是等比数列 na的前 项和， 32a, 39S，则公比 q（ ）A12
2、B12C1 或D1 或 25若 ,xy满足条件062xy，则目标函数 zxy的最小值是（ ） A 4 B 3 C 2 D 26. 学校艺术节对同一类的 ,abcd四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是 c或 d作品获得一等奖 ”；乙说：“ b作品获得一等奖” ；丙说：“ ,a两项作品未获得一等奖” ；丁说：“是 c作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）A a B b C c D d7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 3612 B 361C 40 D 408. 四个
3、人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来 ; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着.那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A 12 B 516 C 76 D9. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今 有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一， 余米一斗五升问，米几何？” 如图是解决该问题的程序框图，执 行该程序框图，若输出的 3S（单位：升） ，则输入 k的值为（ ）A4.5 B6 C9 D1210. 点 A， B，C，D 在同一个球的球面上，AB=BC= 6，ABC=90 ，若四面体 ABCD 体积
4、的最大值为 3，则这个球的表面积为（ ）A2 B4 C8 D1611. 已知直线 1:460lxy和直线 2:lx，抛物线 24yx上一动点 P到直线 1l和直线9 题图是否2l的距离之和的最小值是（ ）A B 3 C 15 D. 371612已知向量 O， 2， ()(2)mnOAB，若 OA与的夹角为 60，且 CAB，则实数mn的值为（ ）A. 87 B. 43 C. 65 D. 16第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分.）13 20(3sin)xd.14. 将函数 (sinfx的图象向右平移 3个单位后得到函数 ()ygx的图象，则函
5、数()yfxg， ,2的最小值为 15. 已知 ,R，且满足 xy，那么 4xy的最小值为 16. 已知函数 ()f是函数 ()f的导函数， (1)fe，对任意实数 x都有 2()0fx，则不等式 1xe的解集为 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本小题满分 12 分）已知 mR，命题 p：对 0,1x，不等式 23xm恒成立；命题 q： 1,x，使得 ax成立（I）若 为真命题，求 m的取值范围；（II）当 1时，若 pq假， 为真，求 的取值范围18 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，满足
6、 (2)cosbAaC（I）求角 的大小；（II）若 2,4abc，求 ABC的面积19.（本小题满分 12 分）数列 n的前 项和记为 nS,已知 112,(1,3).nnaS（I）证明：数列 是等比数列；（II）求数列 nS的前 项和 nT.20 （本小题满分 12 分）已知函数 2()lfxabx图象上一点 (2,)Pf处的切线方程为 32lnyx（I）求 ,b的值；（II）若方程 ()0fxm在 1,e内有两个不等实根，求 m的取值范围（其中 .718e 为自然对数的底） 21.（本小题满分 12 分）函数 21()ln2fxx，其中 0（I）试讨论函数 ()f 的单调性；（II）已知
7、当 2em（其中 2.718 是自然对数的底数）时，在 1,2ex 上至少存在一点 0x，使 0()f 成立，求 m 的取值范围；（III ）求证：当 1 时，对任意 12,0,x， 12x，有 21()3fxf请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，将曲线 21:Cxy上的所有点的横坐标伸长为原来的 3倍，纵坐标伸长为原来的 2倍后，得到曲线 ；在以 O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标
8、方程是 (csin)6.（I）写出曲线 2C的参数方程和直线 l的直角坐标方程；（II）在曲线 2C上求一点 P，使 到直线 l的距离 d最大，并求出此最大值23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()1fxxa，1()32gx.（I）当 2a时，求不等式 f的解集；（II）若 1，且当 ,1xa时，不等式 ()fxg有解，求实数 a的取值范围.20172018 学年度上学期六校协作体高三期中考试答案一、选择题（ 512=60分）16 BDCCAB 712 CCDDBA二、填空题（ 4分）13、 3 ；14、 ；15、 526；16、 (1,).三、解答题（共 70 分
9、）17（本小题满分 12 分）解：（I）对任意 x0，1，不等式 2x2m23m 恒成立，2m 23m，解得 1m26 分（）a=1 时，存在 x1，1，使得 max 成立m1p 且 q 为假，p 或 q 为真，p 与 q 必然一真一假，12m或21或解得 1m2 或 m1m 的取值范围是（，1）（1，2 12 分18（本小题满分 12 分）解：（I）由 (2)cosbAaC及正弦定理，得sinincosBi()B(0,)s0 1s2 ,A3A6 分(II)解：由（I）得 ，由余弦定理得 224cos3bbc2()34,bcbc所以 ABC的面积为 1sin422ABCS12 分19（本小题满
10、分 12 分）（I）证明：因为 1nnnaS, 1,nS又 12,a1202,nSS数列 n是等比数列,首项为 ，公比为 2的等比数列. 6 分（）由（I）可知 2,nnSTn=2+222+323+(n-1)2n-1 +n2n,2Tn=22+223+324+(n-1)2n+n2n+1,所以 Tn-2Tn=-Tn=2+22+23+24+2n-n2n+1=(1-n)2n+1-2,所以 Tn=(n-1)2n+1+2. 12 分20（本小题满分 12 分）解:（I）()2,()4aafxbfb， ，f （2）= aln24b432ab，且 aln24b=6+2ln2+2解得 a=2，b=14 分（）f
11、（x）=2lnx x2，令 h（x）=f（x ）+m=2ln xx2+m，则(1)()h，令 h（x）=0，得 x=1（x= 1 舍去） 在1,e内，当 x,)e时， h（x）0，h（x ）是增函数；当 x（1，e时，h（x）0，h（x）是减函数方程 h（x）=0 在 内有两个不等实根的充要条件是1()0he即 21me12 分21（本小题满分 12 分）解：（）易知 ()fx的定义域为 1,2x 1()()2()12xmmf由 0x 得： x 或 12 ， ,当 102m时，则 1,()0,()2xmfxf时 为增函数；,(),()xff时为减函数；x时为增函数当 12时，则 1,0()0,
12、()2fxf时 为增函数；10,()0,()2xmfxf时 为减函数；,x时为增函数当 12时， 1,()0,()2xff时 为增函数 4 分（）在 ,e上至少存在一点 x，使 1e成立，等价于当 1,2ex时，max()1fe 2， 12由（）知，,0x时， ()fx为增函数， 10,2ex时， ()fx为减函数在 1,2e时， ma0 1,2em即 检验，上式满足 ，所以 12e是所求范围 8 分（）当 1m时，函数 ()ln2fxx构造辅助函数 ()3gxfx，并求导得2465(6)()331gxx显然当 0,)时， ()0g， x为减函数 对任意 12，都有 12()g成立，即 121
13、()()33fxfx即 2()()3fxfx又 2， 21 12 分22（本小题满分 10 分）解：（I）由题意知，曲线 C2 方程为 2 21，参数方程为 Error!( 为参数)直线 l 的直角坐标方程(x3) (y2)为 2xy60. 5 分（）设 P( cos ，2sin )，则点 P 到直线 l 的距离为3d .|23cos 2sin 6|5 |4sin(60 ) 6|5当 sin(60 )1 时，d 取最大值 2 ，此时取 150+k360， kZ，5点 P 坐标是 (,2. 10 分23（本小题满分 10 分）解：（I）当 a时， 3(1)()122xfxx，()fg等价于1323x或123x或132x，解得 0或 或 4，即 04.不等式 ()fxg的解集为 |. 5 分（） ,1a， ()11fxa，不等式 mamx()3)2f，52，实数 的取值范围是5(,. 10 分
