1、2017-2018 学年贵州省遵义市航天高级中学高三（上）10 月月考数学试卷（文科）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分1. 已知集合 A=x|x2x20，B=x|lgx 0 ，则 AB（ ）A. （0，1 B. （0，2 C. （1 ，2 D. 【答案】C【解析】由 A 中不等式变形得：（x2） （x+1）0，解得：1x2，即 A=1，2，由 B 中不等式变形得：lgx 0=lg1，即 x1， B=（1，+） ，则 AB=（1，2，故选：C2. 已知复数 z=（1+i） 2（2i） ，则|z|为（ ）A. B. 2 C. 2 D. 【答案】C【解析】z=（1+i） 2（2i）=2
2、i（2i）=2+4i，则|z|= 故选：C3. 已知等差数列a n中，a 2+a4=6，则前 5 项和 S5 为（ ）A. 5 B. 6 C. 15 D. 30【答案】C【解析】在等差数列 中，由 ，得 ，所以前 项和 ，故选 C.4. 下列函数中，最小正周期为 的偶函数是（ ）A. y=sin（2x+ ） B. y=cos（2x+ ）C. y=sin2x+cos2x D. y=sinx+cosx【答案】A【解析】对于 A：y=sin（2x+ ）=cos2x, 是最小正周期为 的偶函数.对于 B：y=cos（2x+ ）=sin2x，虽然最小正周期为 ，但属于奇函数，故排除对于 C：y=sin2
3、x+cos2x= ，虽然最小正周期为 ，属于非奇非偶函数，故排除对于 D：y=sinx+cosx= ，函数的最小正周期为 2，属于非奇非偶函数，故排除故选：A5. 向量 =（3， 2） ， =（2，1） ，且（ +m ） （ ） ，则 m=（ ）A. 3 B. 2 C. 5 D. 9【答案】D【解析】根据题意，向量 =（3，2） ， =（2，1），则 +m =（3+2m，2m）， =（1，3），若（ +m ）（ ），则有 （ +m ） （ ）=（3+2m）+3（2m）=0，解可得：m=9；故选：D6. 已知 a，b 都是实数，那么“0ab”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分
4、条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若 ，则 , 若 0ab，则 成立，当 a0，b0 时，满足 ，但 0ab 不成立，故“0ab”是 “ ”的充分不必要条件，故选：A7. 在区间0， 上随机地取一个数 x，则事件“ sin x ”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，由 得 ，则事件 发生的概率 ，故选 B点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是
5、无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率8. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）A. f（x）是偶函数 B. f（x）是增函数C. f（x）是周期函数 D. f（x）的值域为1 ，+）【答案】D【解析】试题分析：当 时， 当 时， 综上 故选D考点：函数的值域9. 九章算术中有这样一则问题： “今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马 ”则现有如下说法：弩马第九日走了九十三里路；良马前五日共走了一千零九十五里路
6、；良马第三日走了两百二十里路则以上说法错误的个数是（ ）个A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】根据题意,良马走的路程可以看成一个首项 ,公差 的等差数列,记其前 n 项和为 ,驽马走的路程可以看成一个首项 ,公差 的等差数列,记其前 n 项和为 ,依次分析 3 个说法:对于, ,正确;对于 , 正确;对于 ,设第 n 天两马相遇,则有 ,即 ,变形可得,分析可得 n 的最小值为 16,故两马相遇时,良马走了 16 日,故错误;3 个说法中只有 1 个错误,故选 B.10. 已知函数 f（x）=x（e1）lnx，则不等式 f（e x）1 的解集为（ ）A. （0，1 ） B.
7、 （1 ，+ ） C. （0，e） D. （e，+）【答案】A【解析】函数 f（x）=x（e1）lnx，可得 f（x）=1（e1） = ，x（0，e1）时，f（x）0，x（e 1，+）时，f（x）0注意到 f（1）=f（e）=1，f（x）1 的解集为：（1，e），不等式 1e xe ，不等式 f（ex）1 的解集为（0， 1）故选：A点睛：本题考查导函数的应用，函数的最值以及不等式的解法，考查计算能力，求出导函数，判断函数的单调性，注意隐含信息 f（1）=f（e）=1，则根据单调性可知 f（x）1 的解集为：（1， e），利用整体代换1e xe，解得 x 范围即可.11. 已知正项等比数列a
8、n满足： a7=a6+2a5，若存在两项 am，a n，使得 ，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设正项等比数列a n的公比为 q，且 q0，由 a7=a6+2a5 得： a6q=a6+ ，化简得，q 2q2=0，解得 q=2 或 q=1（舍去） ，因为 aman=16a12，所（a 1qm1）（a1qn1）=16a12，则 qm+n2=16，解得 m+n=6，= （m+n）（ ）= （17+ + ） （17+2 ）= ，当且仅当 = ，解得：m= ，n= ，因为 m n 取整数，所以均值不等式等号条件取不到， ，验证可得，当 m=1、n=5 时，取最小值为 故答案
9、选：B点睛：本题考查等比数列的通项公式，利用“1”的代换和基本不等式求最值问题，考查化简及计算能力，注意等号的成立的条件，易错点是，m,n 必须取整数值，应在 m= 的附近取整数值，还要保证最后的结果是最小值.12. 已知函数 ，若 mn，且 f（m）=f（n） ，则 nm 的取值范围是（ ）A. 32ln2，2） B. 32ln2，2 C. e1，2 D. e1，2）【答案】A【解析】作出函数 f(x)的图象如图，若 m0 得 1ne1，当 h(x)0 得 0n1，即当 n=1 时,函数 h(n)取得最小值 h(1)=1+22ln2=32ln2，当 n=0 时,h(0)=22ln1=2 ，当
10、 n=e1 时,h(e 1)=e1+22ln(e1+1)=1+e2=e12，则 32ln2h(n)2，即 nm 的取值范围是32ln2,2)，本题选择 A 选项.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 曲线 y=x3x+3 在点（1， 3）处的切线方程为_【答案】2xy+1=0【解析】试题分析：先求出导函数，然后将 x=1 代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即可。解：y=3x 2-1，令 x=1 得切线斜率 2，所以切线方程为 y-3=2（x-1 ）即 2x-y+1=0，故答案为：2x-y+1=0考点：导数的几何意义点评：本题主要考查导数的几何意义：在切
11、点处的导数值为切线的斜率、考查直线的点斜式，属于基础题14. 若变量 x，y 满足约束条件 则 w=log3（ 2x+y）的最大值为_【答案】2【解析】满足约束条件的点 的可行域如下：因为函数 在定义域 内单调递增，所以当目标函数 取到最大值时，也取到最大值。根据图形可知，目标函数 在点 处取到最大值 9，所以 .15. 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 b= a，A=2B，则 cosA=_【答案】 故答案为： 16. 已知数列 的前 n 项和 Sn 满足 2an+1=snsn+1，首项 a1=1，则 Sn=_【答案】 【解析】数列 的前 n 项和 Sn 满足
12、 2an+1=snsn+1，2（s n+1sn）=snsn+1，化为： 数列 是等差数列，公差为 ，首项为1 =1 ，则 Sn= 故答案为：点睛：本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，关键之处是对于与 等式的处理，把 用 来表示，从而出现关于 的表达式，两边同除以即可.三、解答题（每小题 12 分，共 60 分）17. 已知数列a n是等差数列，首项 a1=2，且 a3 是 a2 与 a4+1 的等比中项（1）求数列a n的通项公式；（2）设 ，求数列b n的前 n 项和 Sn【答案】 （1） （2） 【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为 d，首项 a1=
13、2，且 a3是 a2与 a4+1 的等比中项即可求出公差d，再写出通项公式即可，（2）化简 bn根据式子的特点进行裂项，再代入数列b n的前 n 项和 Sn，利用裂项相消法求出 Sn试题解析：（1）设等差数列a n的公差为 d，由 a1=2，且 a3 是 a2 与 a4+1 的等比中项（2+2d） 2=（3+3d）（2+d），解得 d=2，a n=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n，（2） ，18. 在锐角ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 （）求 A；（）设 a= ，ABC 的面积为 2，求 b+c 的值【答案】 （） （） 【解析】 【试题分析】 （1）先运用余
14、弦二倍角公式将 ，化为 ，即 ，也即 ，进而求出 ，借助 为锐角三角形求得 ；（2）依据题设 及余弦定理 建立方程组，即联立 与，求出 ：解：（1）因为 ，所以 ，所以 ，所以又因为 为锐角三角形，所以 ，所以（2）因为 ，所以又因为 ，所以 ，所以 ，故19. 如图，三棱柱 ABCA 1B1C1 的侧面 ABB1A1 为正方形，侧面 BB1C1C 为菱形， CBB1=60，AB B1C（）求证：平面 ABB1A1BB1C1C；（）若 AB=2，求三棱柱 ABCA 1B1C1 体积【答案】 （）见解析（） 【解析】试题分析：（）证 AB 垂直于平面内的两条相交直线，再由线面垂直 面面垂直；（）
15、先求得三棱锥 B1ABC 的体积，再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解解：（）证明：由侧面 AA1B1B 为正方形，知 ABBB1又 ABB1C，BB 1B1C=B1，AB平面 BB1C1C，又 AB平面 AA1B1B，平面 AA1B1BBB1C1C（）由题意，CB=CB 1，设 O 是 BB1 的中点，连接 CO，则 COBB1由（）知，CO平面 AB1B1A，且 CO= BC= AB= 连接 AB1，则 = CO= AB2CO= = = = = ，V 三棱柱 =2 考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积20. 已知点 P 是圆 F1：（x1 ） 2+y2=8 上任意
16、一点，点 F2 与点 F1 关于原点对称，线段 PF2 的垂直平分线分别与 PF1，PF 2 交于 M，N 两点（1）求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）过点 G（0， ）的动直线 l 与点的轨迹 C 交于 A，B 两点，在 y 轴上是否存在定点 Q，使以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】 （1） （2）在 y 轴上存在定点 Q（0，1） ，使以 AB 为直径的圆恒过这个点【解析】试题分析：（1）由圆的方程求出 F1、F2 的坐标，结合题意可得点 M 的轨迹 C 为以 F1，F2 为焦点的椭圆，并求得 a，c 的值，再由隐含条件求得 b，则椭
17、圆方程可求；（2）直线 l 的方程可设为 ，设 A（x1，y1），B（x2，y2） ，联立直线方程与椭圆方程，化为关于 x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求出 A，B 横坐标的和与积，假设在 y 轴上是否存在定点 Q（0，m） ，使以 AB 为直径的圆恒过这个点，可得 ，即 利用向量的坐标运算即可求得 m 值，即定点 Q 得坐标试题解析：（1）由圆 F1：（x1）2+y2=8，得 F1（1，0） ，则 F2（1，0），由题意得 ，点 M 的轨迹 C 为以 F1，F2 为焦点的椭圆， 点 M 的轨迹 C 的方程为 ；（2）直线 l 的方程可设为 ，设 A（x1，y1），B（x2，y2），联立
18、 可得 9（1+2k2）x2+12kx16=0则 + = ， = ，假设在 y 轴上是否存在定点 Q（0，m） ，使以 AB 为直径的圆恒过这个点，则 ，即 ， = + = + ，解得 m=1因此，在 y 轴上存在定点 Q（0，1） ，使以 AB 为直径的圆恒过这个点点睛：本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，第一问中求轨迹问题主要是采用了定义法，除此以外还有直接法，相关点法，消参法等.21. 已知函数 f（x）=xlnx（）求函数 f（x）的单调区间和极值；（）若 f（x）m+ k 对任意的 m3，5 恒成立，求实数 k 的取值范围【答案】 （）当 时，f（x）单调递减；当 时，f （x）单调递增的极小值为 ，无极大值（） 【解析】试题分析：(1)首先确定函数的定义域为 ，由导函数的解析式可得：当 时， 单调递减；当时， 单调递增
