1、- 1 -四川省德阳市第五中学 2017-2018 学年高一数学上学期半期考试试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设全集 ，集合 ， ，则 等于（ 0,1234,U0,124A0,5BUAB）A. B. C. D., , ,123432.函数 的零点所在的大致区间为（ ）ln25fxxA. B. C. D. 0,1,3, ,43.下列函数中，满足“ ”的单调增函数是（ ）fyffyA. B. C. D.lnfx12logx3xf24.已知 ， ， ，则 的大小关系（ ）5.109m0.90.9l5pmn
2、p、 、A. B. C. D.pnn5.已知 ，若 ，则 等于（ ）2xf3fa2faA. 5 B. 7 C. 9 D. 116.已知函数 是偶函数，且 ，则 （ ）yfffA. B.7 C. D.7 557.方程 在实数范围内的解有（ ）个 32xeA. 0 B.1 C.2 D.38.某商店已经按照每件 80 元成本购进某种服装 1000 件，据市场预测，当每件售价为 100 元时可全部售完，若定价每增加 1 元，销售量就减少 5 件，若要获得最大利润，售价应定为（ ）A.100 元 B.110 元 C.150 元 D.190 元9.定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时， ，Rfx6ffx0
3、,1x4fx则 （ ）1.5fA. B. C. D.22- 2 -10.已知 在 上为单调增函数，则 的取值范围是（ ）64,1log,axfxRaA. B. C. D.1,66,51,611.已知定义域为 的偶函数 在 上是增函数，且 ，则关于 的不等Rfx010fx式 的解集为（ ）4log0fxA. B. C. D.,4,41,412.若二次函数 在区间 内至少存在一实数 ，221fxpxp,c使 ，则实数 的取值范围为（ ）0fcA. B. C. D.1,23,2,33二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.幂函数 在 上为减函数，则实数2231mfxx0
4、,_.m14.如果函数 在区间 上的最大值与最小值的差是 1，则实数 的值为logay, a_.15.函数 的单调递增区间是_.2l43fxx16.已知函数 ，若方程 有四个不同的解 ，21,0logfxfxa1234xx、 、 、且 ，则 的取值范围为_.1234x31234x三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知全集为 ，集合 ，R2lg41Ayx- 3 -集合 . 126xB（I）求 ；,RAB（II）设集合 ，且有 ，求实数 的取值范围.0CxaACa18.（本小题满分 12 分）计算：（I） 2101
5、 13270.50230（II） 21log564lgl5lg19.（本小题满分 12 分）已知 满足条件 ，求函数x22log5l40x的最小值及最大值22logl8xf20.（本小题满分 12 分）已知二次函数 满足条件 ，及fx01f.12fxfx（I）求函数 的解析式；（II）在区间 上，函数 的图像恒在 的图像上方，试确定实数,yfx3yxm的取值范围m- 4 -21.（本小题满分 12 分）已知定义在 上的奇函数 .R3xbfa（I）求常数 的值；ab、（II）用单调性定义证明函数 在其定义域内为增函数；fx（III）若 对 于 任 意 实 数 ， 不 等 式 恒 成 立 ， 求
6、的 取 值 范m2230mftt围 .22.（本小题满分 12 分）设函数 ，且 .20fxabc12af（I）求证：函数 有两个零点；fx（II）设 ， 是函数 的两个零点，求 的取值范围；12 12x（III）求证：函数 在区间 内至少有一个零点.fx0,2- 5 -高一数学期中考试答案1-5. ABACB 6-10. BCCDC 11-12. DB13. 14. 或 15. 16.213,1,17.解：（I）由题知： ， ; 7Ax4Bx；.3 分ABx又 ， . .5 分3R或17Rx或（II）可知： . 10 分,CxaACa18. 解：（I）原式 ；1421032801306 分（
7、II）原式 . .12 分2lg5l2lg52 19.解：由题知： ，则 ，. 2 分2o140x1log4x又 ， .5 分22l3llo3fxx令 对称轴为 ，.7 分22g,4,3,ttyttt；11 分maxin1y的最大值为 ， 的最小值为 . 12 分f3fx120.解：（I）设 . 2 分20,1fabcfc又 ，得： ，41fxfx2,0aaxb分所以 . 6 分2f（II）由题知： 在 上恒成立，即 在 上恒成立，3fxm1,3mfx1,令 ，所以原不等式 ，8 分24gxf ing- 6 -又 ，所以 ，.1122413,1,gxxmin12gx分所以 . 12 分m21.
8、解：（I）由题知： 为 上的奇函数，所以 ，得： ，2 分fR0fb又 ，代入解得： ；4 分1ff1a（II）任取 ，且 ，则2,x2x，12121 33xxxff ，12122 12,0,0,0xx fxf所以 ，所以 在 上为增函数； .8 分ffxfR（III）原不等式 222233mftfmft，令22234mtt2144g可知：对任意 ， 都成立， 即 ，又 ，Rgmintming所以 12 分1.421.解：（I） ，2 分 3,320,2afbcbcab，对方程 ，则23fxafx2464b，又 恒成立，故函数 有两个零点；4 分20,afx（II）若 是函数 的两个零点，则 是方程 的两个根，12,xfx12,x0221212121123 3, 44b bxa a，故 的取值范围是 ； .8 分12x,（III） ，又由（I）知：0,4fcfabc- 7 -，320,2abcfac当 时，有 ，又 ， 0,102af故函数 在区间 内有一个零点；10 分fx,1当 时， ，故函数 在区间 0c2,facffcfx内有一个零点；1,2综上：可知函数 在区间 内至少有一个零点. .12 分fx0,
