1、2018 届江西省赣州市南康区第三中学高三上学期第三次大考数学（理）试题（解析版）一、选择题 1. 已知集合 ，则 （ ）A=x|x21=0,B=1,2,5 AB=A. B. C. D. 1,2 1,5【答案】B【解析】 集合 A=xx2-1=0=-1,1,B=-1,2,5AB=-1故答案选 B2. 已知复数 ，且 是纯虚数，则实数 （ ）(2+i)zA. B. C. D. 1 2【答案】A【解析】由题得：是纯虚数，所以 2m2=0,4+m0m=1,m4点睛：熟记复数的分类：实数： ，虚数： ，纯虚数：b0 a=0,b03. 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）y=sin(2x3)
2、y=cos2xA. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位512 512C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位6 6【答案】B【解析】因为 ，且 = = ，y=sin2(x-6) y=cos2x sin(2x+2) sin2(x+4)所以由 = ，知 ，即只需将 的图像向右平移 个单位，故选 Bx+4x-6 =-6-4=-512 y=cos2x 5124. 阅读下列程序框图，为使输出的数据为 ，则处应填的数字为（ ）A. B. C. D. 4 5 6【答案】B【解析】考点：程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S 的值，我
3、们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 3 2 是第二圈 7 3 是第三圈 15 4 是第四圈 31 5 否故最后当 i5 时退出，故选 B5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 163 3 29 169【答案】D【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知：该几何体的底面是圆心角为 的扇形，高是 4 的圆23锥体。容易算得底面面积 ，所以其体积 ，应选答案 D。V=131344=1696. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：
4、“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣” 它体现了一种无限与有限的转化过程，比如在表达式 中“”即代表1+ 11+11+无限次重复，但原式却是定值，它可以通过方程 求得 类似上述过程，则1+1x=x x=5+12（ ）A. B. C. D. 313+12 6 22【答案】A【解析】 由题意结合所给的例子类比推理可得： ，3+2x=x(x0)整理得： ，则 ，(x+1)(x3)=0 x=3即 .本题选择 A 选项.7. 过双曲线 的右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点，与双曲线的渐近线交于x A,B两点，若 ，则双曲线离心率的取值范围为（ ）C,D |AB|3
5、5|CD|A. B. C. D. 53,+) 54,+) (1,53 (1,54【答案】B【解析】试题分析：由题可知 ， ， ，则 ， ， ，|AB|=2b2a C(c,bca),D(c,bca) |CD|=2bca 2b2a352bca b35c b2925c2， 所以 ，故选 Bc2a2925c2 ca54考点：1、双曲线的图像与性质 ;2、离心率范围【方法点睛】 离心率的求解是近些年来的高考热点，属于难题.常有两种考法，一种是离心率求值，另一种是离心率范围的求解.主要是找到等式、不等式进行求解，方法灵活、类型多样，涉及知识点繁杂。主要从几何性质入手，作图要准确、精细，不可偷工减料，要将尽
6、可能多的条件标到图上.本题涉及到垂径长 ，2b2a渐近线 ，对 的化简.y=bax 2b2a352bca8. 已知函数 ，则使得 成立的 的取值范围是 （ ）f(x)f(2x1) xA. B. (13,1) (,13)(1,+)C. D. (13,13) (,13)(13， +)【答案】A【解析】 函数 满足f(x)=e1+|x|- 11+x2 f(-x)=f(x)故函数 为偶函数，f(x)当 时， 为增函数， 为减函数，y=e1+|x|=e1+x y=11+x2故函数 在 时为增函数，在 时为减函数，f(x) x0若 ，则f(x)f(2x-1) |x|2x-1|即 ，即x24x2-4x+1
7、3x2-4x+1f(x)+2 f(x)2019式 的解集为（ ）f(x)2017exf(x)+2得故函数 在 上递减，R由 为奇函数，得 ，f(x)-2019 f(0)=2019即g(0)=f(0)-2=2017， g(0)=2017不等式 f(x)-2017ex0故不等式 的解集是f(x)-2017exf(x)+2 g(x)=f(x)-2ex，分离出 2017，然后求导，利用函数单调性求不等式。f(x)-2017ex0) y2y10 F |BF|=5|AF|则 的值是_y21+y2【答案】 10【解析】由抛物线的定义可得 ，依据题设可得 ，则|AF|=1+p2,|BF|=9+p2 9+p2=
8、5+5p2p=2（舍去负值） ，故 ，应填答案 。y21=41=4,y22=49=36y2=6 y21+y2=10 1016. 某沿海四个城市 的位置如图所示，其中 ， ， ，A,B,C,D ABC=60 BCD=135 AB=80n mile， ， 位于 的北偏东 方向现在有一艘轮船从 出发向直线航行，BC=40+303n mile AD=706n mile D A 75 A一段时间到达 后，轮船收到指令改向城市 直线航行，收到指令时城市 对于轮船的方位角是南偏西 度，D C则 _【答案】22【解析】连接 AC，在 中，根据余弦定理 ，ABC AC= 802+(40+303)2280(40+
9、303)cos60=503再根据正弦定理 ，所以 ，则显然可求 ，于是ABsinACD=ACsinB sinACB=45 cosACB=35，sin(135ACB)=2235(22)45=7210在 中，根据正弦定理 ，则 ，所以 ，因此根据题意，ACsinD= ADsin(135ACB) sinD=12 D=30，所以 .=7530=45 sin=22三、解答题17. 已知 ，其中 ， f(x)=mn m=(2cosx, 1) n=(cosx, 3sin2x)(xR)（1）求 的最小正周期及单调递增区间；f(x)（2 ） 在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，若 ， ，求 ABC b
10、c B C f(A)=2 a=2 ABC的周长的取值范围【答案】 （1） , ；（2） .T=k3, k+6(kZ) (4,6【解析】试题分析： 根据 ，利用向量的坐标运算求解出 的解析式即可求 的最小f(x)= m n f(x) f(x)正周期及单调递增区间 根据 求出 角的大小， ,利用正弦定理表示出 ，利用三角函数(2) f(A)=2, b,c的有界限即可求 的周长的取值范围。ABC解析：（1） f(x)=2cos2x+ 3sin2x=2sin(2x+6)+1,单调递增区间 .k-3, k+6(kZ)（2 ） ，由 ，得 , f(A)=2sin(2A+6)+1=2 sin(2A+6)=1
11、2 A=3设 的周长为，则 = , ABC l=2+433sinB+sin(23-B) 2+4cos(B-3).B-3(-3,3)l(4,6点睛：在解三角形的范围问题时往往要运用正弦定理或余弦定理转化为角度的范围问题，这样可以利用辅助角公式进行化简，再根据角的范围求得最后结果。18. 已知命题 ：方程 有两个不相等的负实根，命题 ： 恒成立；若x2+mx+1=0 q xR4x2+4(m2)x+10或 为真， 且 为假，求实数 的取值范围p p q m【答案】 或 .m|m3 10m0 当 真时，得到： ，解之得q =4(m-2)2-162m1,m3 3m若 假 真时，由p m210 f(x)0（1 ） 求 的值；f(0)（2 ） 判断函数 的奇偶性；f(x)（3 ） 如果 ，求 的取值范围f(x)+f(x+2)x2 x1x20f(x1x2)=f(x1)f(x2)因为当 时，x0 f(x)0所以 ，即 ，所以f(x1x2)0 f(x1)f(x2)所以函数 在定义域 R 上单调递增.y=f(x)因为 f(xy)=f(x)f(y)所以 f(x)=f(xy)+f(y)所以因为 f(x)+f(x+2)0 2lna+31a【答案】 （1）在 上单调递增，在 上单调递减；（2）证明见解析.(0,16) (16,+)
