1、试卷类型：A2018 届广东省肇庆市高三第一次统一检测试卷理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 23 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区） 、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；
2、不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效参考公式： 2列联表随机变量 )()(22 dbcadbanK. )(2kKP与 k 对应值表：)(2kP0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828第卷一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合 |40MxR，集合 0,4N，则 MNA 0,4 B C D 0,4 （2）设 i为虚数单位，复数3iz，则 z的共轭复数 zA 13 B i C 13i D 13i（3）已知向量 ,
3、21,mana，若 /mn，则实数 a的值为A 23 B 2或 1 C 2或 1 D 2（4）设复数 z满足 1(iziA为虚数单位） ，则复数 z对应的点位于复平面内A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（5）原命题 p：“ 设 ,abcR，若 2abc，则 a”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A0 B1 C2 D4（6）执行右边的程序框图，为使输出 S的值小于 91，则输入的正整数 N的最小值为A5 B4 C3 D2（7）变量 ,xy满足约束条件20xy，则 zxy的最小值等于A 15 B 9 C 1 D 9 （8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某
4、日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x和 y的值分别为A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7（9）为了研究某班学生的脚长 （单位：厘米）和身高 y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y与 x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ba已知1025ix，106iy， 4b该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为A. 160 B. 163 C. 16 D.170（10）从区间 ,随机抽取 2n 个数 1x, 2， nx， y， 2， ny，构成 n 个数对 1,xy，2,xy， ,nxy，其中两数的平
5、方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为A.4nmB.2mC.4nD.2n（11）四棱柱 1ABCD的所有棱长均为 1，且 1160ABDA，则 1C的长为A 3 B 3 C 6 D 6（12）下列命题中正确的是A有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱B将圆心角为 23，面积为 的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积为 5C若空间中 n个不同的点两两距离都相等，则正整数 n的值至多等于 4D过两条异面直线外的一点，有且只有一个平面与这两条异面直线都平行第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作
6、答 .第 22 题 第23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）若随机变量 N(2，1)，且 P(3)0.1587，则 P(1) .（14） 52x的展开式中 3x的系数是 .（用数字作答）.（15）由一个长方体和两个 14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .（16）A，B 两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品已知 A 产品需要在甲机器上加工 3 小时，在乙机器上加工 1 小时；B 产品需要在甲机器上加工 1 小时，在乙机器上加工 3 小时在一个工作日内，甲机器至多只能使用 11 小时，乙机器至多
7、只能使用 9 小时A 产品每件利润 300 元，B 产品每件利润 400 元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是 元三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 12 分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图EBCV DAB 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组 50,6),70),8)0,9),10频 数 2 8 14 10 6（）求 A 地区用户满意度
8、评分的众数和中位数；（）填写下列的列联表，并根据列联表判断是否有 9%的把握认为用户满意度与地区有关？满意度评分 70的用户数 满意度评分 70的用户数A 地区B 地区（18） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 VABCD， 1/2， ,ABVD， 是 V的中点.（）证明： /E平 面 ；（）证明：平面 平 面 .（19） （本小题满分 12 分）某公司进行抽奖活动，某抽奖箱里有 2 张印有“中奖”的卡片和 3 张印有“谢谢惠顾”的卡片.现场员工小王进行抽奖，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回，假如小王一定要将 2 张印有“中奖”的卡片全部抽40 50 60 70 80 90 满意度评分
9、O 1000.0050.0150.0250.035频率/组距0.0100.0200.0300.040CABDSCBAPEF完才停止.（）求小王恰好抽奖 3 次停止的概率；（）若抽奖一次需要费用 100 元，设 X 表示小王停止抽奖前所需要的费用（单位：元） ，求 X 的分布列和均值（数学期望）.（20） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 SABCD中， 是边长为 1的菱形，且 60DAB， 2SD， 2SB.（）证明： ；（）求二面角 S的大小. （21） （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 PABC中， BC平 面 平 面 ， AC平 面 平 面 ， E于点E， 3,BC0， 2,
10、1， F为线段 上的一点.（）证明： 平 面 ；（）若直线 EF与平面 PBC所成角的正弦值为 3856，求三棱锥 的体积. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 .（22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x轴非负半轴重合，直线 l的参数方程为：1cos(inxtty为参数， 0,)，曲线 C的极坐标方程为： 4cos.（）写出曲线 C的直角坐标方程;（）设直线 l与曲线 相交于 ,PQ两点, 若 7，求直线 l的斜率.（23
11、） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 12fxx.（）求不等式 5f的解集；（）当 0,2x时， 2fxxm恒成立，求 的取值范围.肇庆市中小学教学质量评估2018 届高中毕业班第一次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C A C D A A C C D C二、填空题13 14 15 16 0.84131202170三、解答题（17） （本小题满分 12 分）解：（） 满意度评分的众数= （2 分）60752因为 ，所以满意度评分的中位数在0.12.3,.10.31.605FEBCADV之间，
12、设中位数为 ，则 ，得 （5 分）60,7)a60.3.506.7a（）（9 分）， （11 分）228043106.36.5K所以有 的把握认为用户满意度与地区有关 . （12 分）9.%（18） （本小题满分 12 分）（）证明：如图，取 的中点 ，连接 . （1 分）VDF,EA在 中， 是中位线，所以 ， （2 分）VCEF/CD又 ，所以 ， （3 分）1/2AB/AB所以四边形 是平行四边形，所以 . （4 分）/EAF又 ，所以 . （6 分）,EVDF面 面 V面（）因为 ，所以 ， （8 分）/ABCVBD又因为 ， ， 都在 内，,A面所以 . （10 分）D面又 ，所以面
13、 . （12 分）ABC面 BVD面（19） （本小题满分 12 分） 解：（）设“小王恰好抽奖 3 次停止”为事件 ，则A. （4 分）1235CAP（2） 可取 200，300，400，500 （5 分）X， ， （7 分）2510A123530CAPX满意度评分 的用户数7满意度评分 的用户数0A 地区 24 16B 地区 10 30ECABDS， . （9 分）2134500CAP31425CAP的分布列如下表XX 200 300 400 500P 101531025（12 分）322034045E（20） （本小题满分 12 分）（）证明：如图，取 的中点 ，连接 . （1 分）AD
14、E,SB因为 ，所以 . （2 分）SAS在菱形 中， ，BC06所以 是等边三角形，所以 . （3 分）又因为 ，所以 . （5 分）,SESBES面 面 S面因为 ，所以 . （6 分）B面 AD（）因为 和 是等边三角形，经计算， . （7 分）S732SEB，由（）知， 是二面角 的平面角， （8 分）EB， （11 分）221cos 7BSSA所以二面角 的余弦值为 . （12 分）D（21） （本小题满分 12 分）解：（）在 中， ，RtBEC03cos2B，12AE0in由 ，得tan306A，即 . （1 分）001869BCBCz yx CBAPEF又因为 ， ，PABC面
15、 面 PABC面 面 BAC面所以 ，所以 （3 分）面由 ，同理可得 ，又 ，所以 . （4 分）EEP面（）如图，建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ，10,231,02B,C0,1P， . （5 分）3,02BC,CP设 是面 的一个法向量，,nxyzB则 即 ，方程组的一组解为 ，即 （7 分）0PCA302xyz 312xyz,12n设 则 ，1FAFCPA即 = ，A02,，（8 分）3,E依题意有 ，得 或 （舍去） （10 分）85cos,6EFnA1=0则有 ，即三棱锥 的高为 ， （11 分）410,5FCB1. （12 分）332108FCBEV（22） （本小题满分 1
16、0 分）解：（） ， （1 分）24cos,4cos由 ,得 . （3 分）22,xyxyx所以曲线 的直角坐标方程为 . （4 分）C2（）把 代入 ，整理得 （5 分）1cosinty24xy26cos0t设其两根分别为 ，则 （6 分）12,t12126cos,5,tt（7 分）4307PQ得 ， ， （9 分）3cos256或所以直线 的斜率为 . （10 分）l（23） （本小题满分 10 分） 解：（）当 时， ， ； （1 分）2x125,x3x23x当 时， ； （2 分）1当 时， ， （3 分）x,x2x1x综上所述， ，即不等式 的解集为 . （4 分）23()5f|2（）当 时， ， （5 分）0,13f，即 ，即 . （6 分）2fxxm2xm230x也就是 ，在 恒成立， （7 分） 10,当 时， 取得最小值 ， （8 分）x2由 ，得 ，即 m 的取值范围是 . （10 分）20|2
