1、2018 届广西南宁市高三毕业班摸底联考数学（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 4Mx，集合 20Nx，则下列关系中正确的是（ ）A NU B MRU C NRU D MNI2已知 i3iz（ 是虚数单位） ，那么复数 z对应的点位于复平面内的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3等差数列 na中， 376，则 na的前 9 项和等于（ ）A 18 B27 C18 D 27452x的展开式中 3x项的系数为（ ）A80 B 80 C 40 D485双曲线21xy的渐
2、近线方程为（ ）A 4y B 54x C 15yx D 25yx6如图，函数 sin2fxA（ 0A， 2）的图象过点 0,3，则 f的函数解析式为（ ）A 2si3fxx B sin3fxxC in6f D 2i6f7执行如图的程序框图，那么输出的 S的值是（ ）A 1 B 12 C2 D18三棱锥 PABC中， 为等边三角形， 3PABC， PAB，三棱锥 PABC的外接球的体积为（ ）A 27 B 273 C 273 D 279甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是（ ）A甲是
3、工人，乙是知识分子，丙是农民 B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C甲是知识分子，乙是工人，丙是农民 D甲是农民，乙是知识分子，丙是工人10已知椭圆 210xyab的一条弦所在的直线方程是 50xy，弦的中点坐标是4,1M，则椭圆的离心率是（ ）A 2 B 2 C 32 D 511已知 O是 内部一点， 0OABurr， 2ACur且 60BA，则 OBC的面积为（ ）A 3 B 3 C 32 D 312设函数 fx是定义在 R上的偶函数，且 2fxfx，当 2,0时，21f，若在区间 2,6内关于 的方程 logaf（ a且 1）有且只有 4 个不同的根，则实数 a的取值范围是（ ）A 1,4
4、 B 1,4 C 1,8 D 8,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 ,xy满足约束条件 132xy，则 2zxy的最大值为 14在等比数列 na中， 261， 48a，则 201a 15已知函数 xfe， 312loglfxfxf，则 x的取值范围是 16如图，在正方形 ABCD中， EF、分别是 BCD、的中点， G是 EF的中点.现在沿 AEF、及EF把这个正方形折成一个空间图形，使 三点重合，重合后的点记为 H.下列说法错误的是 （将符合题意的选项序号填到横线上） AGEFH所在平面； AEFH所在平面； FAE所在平面； HGA
5、EF所在平面.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17在 BC中，角 ,的对边分别为 ,abc，已知 1cos2cosBbC.（1）求证： 2bac；（2）若 3， A的面积为 43，求 .18某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语 3 门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了 100 名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有 25 人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（1）根据已知条件
6、与等高条形图完成下面的 2列联表，并判断我们能否有 95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？注： 22nadbcKd，其中 nabcd.（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取 3 个，记这 3 个家长中是城镇户口的人数为 X，试求 的分布列及数学期望 EX19如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是菱形， PD平面 ABC， 3PD，2PM， 2N， 60（1）求证：直线 平面 ；（2）求二面角 的余弦值20已知抛物线 2:0Cyax上一点 1,2Pt到焦点 F的距离为 2t（l）求抛物线 的方程；（2）抛物线上一点 A的纵坐标为 1，过点 3,1Q的
7、直线与抛物线 C交于 ,MN两个不同的点（均与点A不重合） ，设直线 ,MN的斜率分别为 2k，求证： 12k为定值21设 1xfea.（l）若 0,对一切 xR恒成立，求 a的最大值；（2）是否存在正整数 a，使得 1321nnn eL对一切正整数 n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，请说明理由请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1C的参数方程为： cos1inxy（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为： 4si3，直线 l的直角坐标方程为 3y（l）求曲
8、线 1C和直线 l的极坐标方程；（2）已知直线 分别与曲线 1、曲线 2C交异于极点的 ,AB，若 ,的极径分别为 12,，求 21的值23选修 4-5：不等式选讲已知函数 213fxx， 1gxa（l）求 的解集；（2）若对任意的 tR， s，都有 sft.求 的取值范围.2018 届高三毕业班摸底联考理科数学参考答案一、选择题1-5:AABBD 6-10:BCBCC 11、12：AD二、填空题136 141 15 13x 16三、解答题17解：（1） cos2cosBbC.由正弦定理可得： inincosB，可得： sissiC， n2iA. acb.（2） 3B， 的面积为 1343si
9、n24acBac， 4ac 16ac.由余弦定理可得： 22cosbaB223acac. ，可得： 24316，解得： b.18解：（1）完成 列联表，如下：代入公式，得 2K观测值：22nadbcd21036753.0.8414.我们没有 95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”.（2）用样本的频率估计概率，随机在全省不赞成高考改革的家长中抽中城镇户口家长的概率为 0.6.抽中农村户口家长的概率为 0.4，X的可能取值为 0，1，2，3.3.4.6P，2130.8C，2.43X，361P. 的分布列为：0.6410.28EX.4320.16.8.19解：（1）在 PC上取一点 F，
10、使 PC，连接 MF， N， 2PMD， 2ANB， FC ， 3， DC ， 23ANBDC. ， . 为平行四边形.即 AN .又 M平面 PC，直线 平面 .（2）取 B中点 E，底面 ABD是菱形， 60AB， 90ED. AD ， 90，即 CE.又 P平面 C， P.又 I，直线 平面 .故 ,E相互垂直，以 为原点，如图建立空间直角坐标系 .则 0,3P， 1,02N， ,3C， 3,02A， 3,02B， ,D.易知平面 DC的法向量 ,mur，设面 的法向量 1nxyz，由 0nPNru，得 5,3r. 579cos,mnur.故二面角 DPCN的余弦值为 79.20解：（1
11、）由抛物线的定义可知 24aPFtt，则 4t，由点 ,2t在抛物线上，则 1at， 14a，则 2，由 0，则 ，抛物线的方程 2yx.（2） A点在抛物线上，且 1Ay. 1x ,，设过点 3,Q的直线 l的方程为 31xmy，即 3xym，代入 2yx得 20my，设 1,M， 2,N，则 12y， 12，所以 1212ykx22112myym.21解：（1） xfea， xfea， 0， 0xf的解为 lnx. minll1fxa， 对一切 xR恒成立， l0a， ln0a， mx1.（2）设 1xte，则 ，令 0t得 x.在 0x时 t， f递减；在 时 0tx， fx递增. t最小值为 ，故 !xe，取 2ixn， 1,32nL，得 1ie，即 2iie.累加得 312nnnL212312neeL1ne. 11nnn e.故存在正整数 2a，使得 321nnn eaL.当 1时，取 ，有 410e，不符合.故 .22解：（1）曲线 1C的参数方程为 cos1inxy（ 为参数） ，极坐标方程为 2sin，直线 l的直角坐标方程为 3yx，故直线 l的极坐标方程为 6R.（2）曲线 1C的极坐标方程为： 2sin，直线 l的极坐标方程为 ，将 6代入 1的极坐标方程得 1，将 代入 2C的极坐标方程得 24，
