1、2018 届广东省珠海市珠海二中、斗门一中高三上学期期中联考数学（理）试题考试时间 150 分钟，总分 120 分， 命题人： 审题人：考生注意：1答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 2答非选择题时，请将答案写在答题卡上对应题号的答题区域，超出区域和写在本试卷上无效.一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 2,10A， 1|2xyB，则右图中阴影部分所表示的集合为 （ ）A. B. C. 0， D. 10，2.若
2、 为第二象限角，则复数 （ 为虚数单位）对应的点在（ ）(sinco)(tan217)z iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A Bxgexfx)(,)(ln 03)(,)(xgxfC Df tan,2si1co )1lg(),1l()l() 2xxxf4.下列有关命题的说法正确的是 （ ）A命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 12，则 ”； 2x B“ ”是“直线 和直线 互相垂直”的充要条件；1m0my0yxC命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 012x”；Rx12xRxD命题“已知 为一个三角形的两内角，若 ，则 ”的逆命题是真
3、命题.y, yysin5.函数 且 的图像大致是 （ ）()lnsi(fxx0)xA. B. C. D.6.已知函数 ，将 的图像向左平移 个单位长度后所得的函数图像过点()2sin()0)fx()fx3，则函数 （ ）(0,1)cogxA在区间 上单调递减 B在区间 上单调递增(,)63 (,)6C在区间 上有最大值 D在区间 上有最小值, ,37.若 ，则 中值为 的有（）个2(1)sinisinsin(*)55S N 122018,SA200 B201 C402 D4038若函数 ， ， 的零点分别为 ， ， ，则（ ）12()fxxeg)(xhl)(1x23A B C D1323123
4、2121x9.设命题 :p若定义域为 的函数 不是偶函数，则 ， . R()f R()ff命题 qxf)(在 ），（ 0上是减函数,在 ），（ 0上是增函数 .则下列判断错误的是( ) A 为真 B 为假 C 为假 D. 为真qppq10.已知定义在 上的函数 满足条件 ，且函数 为奇函数，下列Ryfx32fxfx34yfx有关命题的说法错误的是 （ ）A函数 是周期函数； B函数 为 上的偶函数；fx fxRC函数 为 上的单调函数； D 的图象关于点3,04对称fRf11. 在直角三角形 中， ， ， 线段 上任意一点，且 ，若B09CA1PABAPB，则实数 的取值范围为 ( ) PAA
5、 B C D1,22,12,12,12.已知函数 在 上的最大值为 ，最小值为 ，2()4)sin()fxx1,5Mm则 （ ）MmA0 B2 C4 D6二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13若函数 是定义在 上的偶函数，则 _.2()1fxab1,2a(2)fab14已知正方形的四个顶点 分别在(,)()1,ABCD、 、 、曲线 和 上，如图所示，若将一个质点随机投入2yx21x正方形 中，则质点落在图中阴影区域的概率是_.BCD15若函数 有且只有 个不同零点，则实数 的取值范围是_.2,0lg,kxfx2k16在 三角形，角 的对边分别为 ，若 ,ABCABC,abcsin
6、()sin2CBA，且 ,则 的面积为_.3sin36ab三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算部骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必作题：共 60 分17（本小题满分 12 分）已知函数 ， . ()sin3)cos(3)sin3()6fxxmxR17()8f（1）求 的值；m（2）在 三角形，角 的对边分别为 ，若 ，ABC,ABC,abc()3Bf且 ，求 .22acbtan18（本小题满分 12 分）一个口袋中装有 个红球 且 和 个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则n5()Nn5
7、为中奖.(1)用 表示一次摸奖中奖的概率 ；np(2)若 ，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有 次中奖,求 的数学期望 ；5n XEX(3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率 ,当 取何值时， 最大？PnP19（本小题满分 12 分）如图所示的几何体中， 为三棱柱，且 ，1ABC1ABC平 面四边形 为平行四边形， ， .D2D06（1）求证： ；11/平 面（2）若 ，求证： ； AC1ABC平 面（3）若 ，二面角 的余弦值为若 ，求三棱锥 的体积2D1D51CAD20（本小题满分 12 分）已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别为 ，过点 作直线 与椭圆C2byax0a1
8、2F、 2l交于 两点.NM、（1）已知 ，椭圆 的离心率为 ，直线 交直线 于点 ，(0,3)12l4xP求 的周长及 的面积；1F1FP（2）当 且点 在第一象限时，直线 交 轴于点 ， ，24abMlyQ1FM证明：点 在定直线上.21（本小题满分 12 分）已知函数 .)(,)(nmxgexf（1）设 .h若函数 在 处的切线过点 ，求 的值；)(x0)0,1(nm当 时，若函数 在 上没有零点，求 的取值范围.n)(xh（2）设函数 ，且 ，求证：当 时， )(1)(gnfxr)0(40x1)(xr(二)选作题：共 10 分 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按
9、所做的第一题记分. 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程是 （ 为参数）以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的非ltyx213 x负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程式为 .C)6cos(4（1）求曲线 的直角坐标方程；C（2）若 是直线 与曲线面 的公共点，求 的取值范围.),(yxPl)6cos(4yx323（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|23|1|.fxx（1）解不等式 ；4（2）若存在实数 ，对任意实数 不等式 恒成立，求实数 的取值范围0xt mtxf
10、)(0珠海市第二中学 20172018 学年度第一学期期中考试高三年级 （理科数学）试题参考答案一、 选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 58320k32三、解答题（本题共 70 分）说明：本答案每题仅提供了一种解法参考，其它解法对应给分.17【解】（1）由题设知： ，17917()sincos3in8662mf m 4 分m（2）由题设及（1）知： ；3()sin()cos()sini3cos36Bf BB ，又 ， 得 ；7 分sin()2B4 ，又 ， 得 ；9 分2ba
11、c2acb3,7acb ， ；11 分1os7A3sin7A 12 分tan318【解】（1）由题设知： 3 分1520()4nCpn（2）由（1）及题设知： 6 分55,3,9XBp53EX（3）由（1）及题设知：12323()()(01)nnnnPCpp 2(41npp题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B D A C C A A C B D即当 时， ，其为单增区间；当 时， ，其为单减区间.1(0,)3np0P1(,)3np0P当 ，即 ，得 时， 最大. 12 分n1(5)43n2019.（1）【证明】连 交 于 点，连 交 于 点，则 . 1BC
12、MBDACN1MABC平 面由平几知： 为 的中点， 为 的中点，N即 为 的中位线. . MN1D1/又 .3 分11,/CABCAB平 面 平 面（2）【证明】 . 1 11,CDACD平 面 平 面又 . 1, ,知 为 正 方 形在 中由余弦定理知： .ACD223,AA得又 . 11,C平 面又 .1,D平 面又 .7 分1 1ACAB平 面（3）【解】作 交 于 ，连 ，由（2）知： .1HHAG1ACD平 面. 9 分1 1, ,DC平 面 为 二 面 角 的 平 面 角；由 知： 得 ；5cos,tan2A2D3AH在 中由平几知： ，于是得 为正方形.1C131C由（2）知：
13、 . 12 分11(23)4ACDCV20（1）【解】由题设知： 得 ，椭圆 的方程为 2 分23ba2aC2143xy 的周长 3 分FMN11 18;NFMFNa由 知直线 的方程为 ，得 ，12(,0)(,l3yx(4,3)P 的面积 .6 分（2）【证1FMP123()43F明】设 ,由题设知： .20(,),xyQycab且 12(,0)(,)Fc由 知 ， ，则有 ；2l2/22()MxyQyxcy由 知 ， ，则有 ；1F1F110,(,)cc0()两式联立消去 点得 满足 ，即 ； 9 分0y(,)xy2()xy2xyc又点 在椭圆 上，即有 ， 即 ，MC12ba22ab两式
14、联立得 ； 又 ，即 11 分44222,xy2422,axy点 满足 ，即点 在定直线 上. 12 分(,)y2abMy21【解】（1）由题设知： ，nhmhexgfxh 1)0(,)(,)()(得 ，即 3 分 mn1012n由题设知： 是增函数，且 ；exh)( eheh11)()(，（）当 即 时， 恒有 知 是增函数，此时011,x0x只需 即 ，得 . 5 分)(em11em（）当 即 时，有 知：h1)(lnh时 ， 递减， 时有 ， 递增；)ln,1(x0(x),lx0)(xh)(由 知此时0需 即 ，得 .7 分ln)(l)(min mhx eem1由上述知： 8 分e1（2
15、）由题设知： ，得“ 时 ”等价“ 时 ”4)(xer0x1)(r0x14)3(ex设 ，当 时有 ，即 在 时为减函数.得4)3()xeu0x0)4(83)2xu)(xu0，即 1)0(143()eux也即 ，故命题得证明. 12 分xx422【解】（1）由题设知： ，得sin2co3 ）（ sin2co32曲线 的直角坐标方程为 ，Cyxyx2即 5 分4132）（）（ yx（2）由（1）题设知：曲线 是以 为圆心，2 为半径的圆. 则直线 过圆心 .C），（ 13l又由点 在直线 与曲线面上知： .),(yxPl2,13tytx， 10 分6,243t23【解】（1） 2 分()|23|1|.fxx332()41xfx4 分()4 2434fxxx或 或 21xx或 0或综上，不等式 的解集为： 5 分()f,(,)（）由（1）题设知： 6 分min52fx又由 知： ，即 .9 分ttm)(mxf2)(in45实数 的取值范围是 10 分），（），（ 45
