1、2018 届山西省大同市第一中学高三 11 月月考数学（理）试题第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 |2,|4,AxBxZ，则 ABA. 0,2 B. 0 C. D.0,122.用 0,1,2，199 给 200 个零件编号，并用系统抽样方法从中抽取 10 件作为样本进行质量检测，已知第一段中编号为 5 的零件被取出，则第二段中取出的零件的编号为A. 10 B. 15 C. 20 D. 53.不等式 12x的解集为A. , B. , C. 1,2 D. 1,24.设等比数列 na的公比
2、为 2，前 n项和为 nS，则 42aA. 2 B. 4 C. 15 D. 75.奇函数 fx的定义域为 2,，若 fx在 0,上单调递减，且 10fmf，则实数 m的取值范围是A. 12, B. 1, C. 1,2 D. ,26.已知直线 l截圆 20xy所得的弦 AB 的中点为 3,，则弦 AB 的垂直平分线方程为A. 10xy B. 1 C. 10xy D. 10xy7.下列函数中，与函数 3sin26yx周期相同的是A. 3sin26yx B. i C. i D. 3sin26yx8.已知 2yfx是奇函数，且 1f，若 2gxf，则 1gA. B. 1 C. 3 D. 59.右图中，
3、 23,x为某次考试三个评卷人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分，当16,9时， 等于A. 10 B. 9 C. 8 D. 710.某人打算制定一个长期储蓄计划，每年年初存款 2 万元，连续存储 12 年.由于资金原因，从第 7 年年初开始，变更为每年年初存款 1 万元，若存款利率为每年 2%，且上一年年末的本息和共同作为下一年年初的本金，则第 13 年年初时的本息和约为（参考数据： 621.02.3,.7）A. 9万元 B. 50万元 C. 0.91万元 D. 21.3万元11.设 ABC的三个内角为 A,B,C，且 tan,ta,tnABC成等差数列，则 cosBAA. 5 B.
4、25 C. 10 D. 312.已知函数 lnfxx，若 kZ且 2xf对于任意 2x恒成立，则 k的最大值为A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量 2,1,2,4abmc，且 5abc则实数 m .14.若函数 sini3fxx在 处取得最值，则 的值为 .15.已知动点 ,My是平面区域内 y的任意点，则概率 2Pyx .16. 如图某几何体的三视图为“圆角矩形”，这里的“圆角矩形”有四条线段与四段四分之一圆交替拼接而成，且在拼接处满足线段垂直于弧端点所在半径.已知三视图中所有圆弧的半径为 1，直线段的长度如图所示
5、，则该几何体的体积为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 10 分）已知函数 314.fxx（1）求函数 fx的极值；（2）求函数 在区间 0,4上的最大值和最小值.18.（本题满分 12 分）如图，在 ABC中， ,83AB,点 D在边 BC上，且12,cos.7CDA（1）求 inB；（2）求 ,的长.19.（本题满分 12 分） nS为数列 na的前 项和，已知20,43.nnaa（1）求 的通项公式；（2）设 1nba，求数列 nb的前 项和.20.（本题满分 12 分）已知函数 2sincos,sin.63x
6、fxxg（1）若 是第一象限角，且 35f，求 g的值；（2）求 fxg使成立的 x的取值集合.21.（本题满分 12 分）在等差数列 na中， 34598,73.a（1）求数列 的通项公式；（2）对任意 mN ，将数列 na中落入区间 29,m内的项的个数记为 mb，求数列 m的前项和 S.22.（本题满分 12 分）已知函数 2ln,ln,fxaxgxbaR，且函数 yfx与 ygx的图象在 1处有相同的切线.（1）求 ,b的值；（2）设 2fxh，若存在两个正数 12,x满足 120hx，求证： 12.高三理科数学 答案 参考答案一、选择题1-6 DDACCB 7-12 CACCDB二、
7、填空题13. 14.2 15. 16. 三、解答题17.解： ，令 ，解得 或 .(1) 当 变化时， ， 的变化如下表：故 时，函数取得极大值 ， 时，函数取得极小值 ；(2) 当 在 变化时， ， 的变化如下表：来源:学科网 ZXXK故 时，函数取得最大值 ， 时，函数取得最小值 .18. 解：（1）在 中，因为 ，所以 。所以（2）在 中，由正弦定理得，在 中，由余弦定理得所以19.解：(1)由 ，可知 .可得 ，即 ，由于 ，故 ，又 ，解得 (舍去) 或 ，所以 是首项为 ，公差为 的等差 数列，通项公式为 ；(2)由 可知 ，设数列 的前 项和为 ，则来源:Z+xx+k.Com.来源:Zxxk.Com20. 解：（1） .（2）.21. (1)由 a3+a4+a5=84,a9=73 可得 而 a9=73,则 ,于是 ,即 . (2)对任意 mN , ,则 , 即 ,而 ,由题意可知 , 于是 , 即 . 22.（1）解：由题意得： ， 即 消去 a 得 ln(b+1) +1=0设 y= ln(x+1) +1，可证该函数在定义域内是增函数，所以由可解得 b=0a=1（2）证明： ，从而 令 则由 得，可知 在区间(0,1)上单调 递减，在区间 上单调递增所以 所以 即 成立
