1、- 1 -2019 年春四川省棠湖中学高一年级期中考试数学试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算 的结果等于（ ）sin43co1s43in1A B C D12 2322.已知平面向量 ， 的夹角为 ， ， ，则 （ ）ab23abaA B C D11333.不等式 的解集是（ ）23xA B|1xC 或 D 或|1x|3x4.已知 ， ，则下列结论中正确的是（ ）0abcA B C Dcacb2cabcab5.在 中，角 、 、 所对的边分别为 ， ， ，且满足 ，则 为（
2、CACosBA）A B C D3060901206.已知函数 （ 且 ） ，若 ，则 （ ）,1logxaf1affA B C. D12227.在 中， ， ，若 ，则 的值为（ ）CA6CBACA B C. D18.若方程 有两个不相等的实数根，则实根 的取值范围是（ ）0)31(|lgaxx aA B C. D,(),),()1,(- 2 -9.各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥 的侧棱长为 ，ABCPa侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C. D2a2a23a23a10 的值为（ ）cos50(3tn1)oA B C 1 D
3、212211若函数 对任意的 ，都有 若函数()sinfxxxR()3fxf，则 的值是（ ）co1g()6gA-2 B-1 C D0212. 在 R 上定义运算： ，若不等式 对任意实数 都成xyax1x立，则A. B. C. D.1a23a2120第 II 卷 非选择题（90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。13数列 ，其前 11 之和 _.n)1( 1S14. 在ABC 中，若 _（用弧度制表示）.Acba则,2215.设 分别是等差数列 的前 项和，已知 ， ，则 ,nST,n 1
4、2nTS*N5ba。16.已知函数 是 上的偶函数，其图象关于点si20,fxxR对称，且在区间 上是单调函数，则 的值为 5,08M,三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） - 3 -17.(本大题满分 10 分)已知函数 .3sin()cos()tan(2)2()taif（1）化简 ；(f（2）若 ，且 ，求 的值.1)285342()2ff18.(本大题满分 12 分)已知 ， ， .ab(3)()9ab（1）求向量 与 的夹角 ；（2）求 及向量 在 方向上的投影.19. (本大题满分 12 分)如图，三棱柱 中，点 是 的中点.1C
5、BADAB（1）求证： 平面 ；/1AC1DB（2）若 平面 ， ， ， ，求二面角C1A2BC的大小.B120. (本大题满分 12 分) 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 为边 的中点，ACCabcDBC- 4 -， ， .192AD2(sin)()cosCabA3b（1）求角 的大小；（2）求 的面积.B21.（本题满分 12 分） 已知：数列 的前 项和为 ，且 。nanS21na（1）求证：数列 等比数列；（2）等差数列 满足 ，设 ，求数列 的前 项和 。nb143,abS1ncbncnT22.（本小题满分 12 分）数列 的前 项和为 ，满足 .nanS231n
6、（1）求 的通项公式；na（2）设数列 满足 ，求 的前 项和 .bnna)12(nbnT- 5 -2019 年春四川省棠湖中学高一年级期中考试数学试题答案一.选择题1-5: ABADC 5-10:CCBDC 11-12:B2. 填空题13 14 或填 15. 16.60310725三解答题17.解：（1） .4 分cosin(ta)() costf（2） ，5 分)i2f ，所以 ，7 分1()81cosn8可得 .8 分23sinco4又 ， ，所以 .9 分54sin3sico2所以 .10 分3()ico22ff18.解：（1） ，(3()9ab ，2249a ，1解得： ，b， ，
7、.6 分cos2a0,3（2） ， ，22()bab4177ab，2()415a- 6 -向量 在 方向上的投影 .12 分ab()57ab19.解：（1）连接 ，交 于点 ，连接 .1BCED因为 是三棱柱，所有四边形 为平行四边形.1A1BC所以 是 的中点.E因为点 是 的中点，所以 是 的中位线，DBE1A所以 ， 1/AC又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . 5分E11CDB1/1CDB（2） 是二面角 的平面角.1BD1CDB事实上，因为 面 ， 面 ，所以 .AA1CD在 中， ， 是底边 的中点，所以 .CAB因为 ， ， ，B11BI所以 平面 ， DA因为 平面 ， 平面
8、，11D1A所以 ， ，BC所以 是二面角 的平面角. 11B在直角三角形 中， ， ，1D112A所以 为等腰直角三角形，所以 . 12分 B145BDo- 7 -20.解：（1）由 可得 ，2(1sin)()cosCabAcs(2)cosaCbA2 分 由正弦定理： sico(sin)sAB4 分 (sincn)2coCA)2sic， ，5 分 sioBA(i0)B可得： ，即： .6 分 1c23（2）延长 至 ，使 ，连接 ，则 ，DE2DCE/AB ，CAB在 中， .19.3b，2ACE由余弦定理得， ，8 分 2cos3b即 ，2193c，20解得 ， （ 舍去）.10 分 c5
9、 .12 分 13sin22ABCSb21.证明：（1） 1nSa当 时， ， 2 分 当 时， ， ，即 5 分 数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，6 分- 8 -（2）由（1）得 ，设 的公差为 ， ， ， 12 分22.解：（1）由于数列 的前 项和na231nS故 时， 1 分n2391S当 时， 3 分 2 nnnnna 3)1(2)3(1 经检验 时，上式也成立 4 分1故数列 的通项公式 5 分n )(3Nn（2）由（1）知 6 分nnab12)(故 7 分nnbT 3)12(52321 左右两边同乘以 3，得 8 分132 nT两式相减得 11 )( nn32 3211 分11)(13 nnn所以 （ ）12 分 1nTN- 9 -
