1、- 1 -四川省棠湖中学 2017-2018 学年度高一下期末教学质量检测数学试题第一部分（选择题共 60 分）一.选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，集合 ，则 1,23A2,BABA B C D 2,132. 075cosA B C D321232123.已知函数 ，则 lg,0()xf()fA-3 B0 C1 D-14设单位向量 ，则 的值为 )sin,32(acos2A B C D79179325设 ， ，且 ， ，则 (0,)2(,)1tantaA B C D64326设 是两条不同的直线， 是
2、两个不同的平面，下列命题中正确的命题是 mn、 、A B ,mnIC D/mn/7.已知 ， ，则 在 方向上的投影为 |2a()baA -4 B -2 C. 2 D48.设 ， ， ，则 的大小关系是 00sin14cos00sin16cos6,abc- 2 -A B C. Dabcacbbcabac9. 已知正实数 满足 ，则 的最大值为 nm, 22nmnA B2 C. D3364610.对于非零向量 ，下列命题正确的是 cba,A若 ，则 B若 ，则 在 上的投)(02121R021ba/影为 |C. 若 ，则 D若 ，则ba2)(ba cab11在ABC 中， ，P 是 BN 上的一
3、点，若 ，则实数 m 的值为 A3 B1 C D12.已知 .若 恒成立，则实数 的取值范围是 0,yxmyx282A. B. C. D.4m或 4或 42m2第二部分（非选择题 共 90 分）二填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分.13. 23(log9)lA14若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为 ,xy012xyzxy15.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是 1、2、 ，且它的八个顶点都在同一球面上，则5这个球的表面积是 16在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，BC 边上的高与 BC 边长相等，则的最大值是 bca2- 3 -三解答题 ：本大题
4、共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分）已知 ，且 .(,)24sin5（I）求 的值； （II）求 的值.tan()42cos118. （本小题满分 12 分）已知向量 ， ， .(cos,in)a(cos,in)b413|ab（I）求 的值；（II）若 ， ，且 ，求 的值.0204sin5sin19.（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，在等比数列 中，nanS28,37Sanb.8,43b（I）求 及 ；n（II）设数列 的前 项和为 ，求 .nanT- 4 -20.（本小题满分 12 分）已知函数 的图
5、像与直线 两相邻交点之间的距()2sin()0,)2fx2y离为 ，且图像关于 对称. 3（I）求 的解析式；()yfx（II） 先将函数 的图象向左平移 个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的 倍，6 2得到函数 的图象.求 的单调递增区间以及 的 取值范围.()gx()gx()3gx21.（本小题满分 12 分）如图 1 所示，在等腰梯形 中， .把 沿ABCD,3,15,3EABCDBEABE折起，使得 ，得到四棱锥 .如图 2 所示.BE62（I）求证：面 面 ；（II）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.A22.（本小题满分 12 分）已知函数 ，其 中 .4()lgxf(4,)
6、（I）判断并证明函数 的奇偶性；()f- 5 -（II）判断并证明函数 在 上的单调性；()fx4,)（III）是否存在这样的负实数 ，使 对一切 恒成立，k2(cos)(s)0ffkR若存在，试求出 取值的集合；若不存在，说明理由.k四川省棠湖中学 2017-2018 学年度高一下期末教学质量检测数学试题答案一选择题1-5:BACAB 6-10:DDBCC 11-12:CD二填空题 13.4 14 15. 16.610217.解：（1） ， ，(,)24sin5 ，则 ，3cos5ta3 .1tntan()7441（2）由 ，2 22sicosicos1sinco.tan1618.解：（1）
7、由已知得cos,ab又 1362342ba15cos（2）由 02,0又 53cos,12sin54sin135cos 6431in - 6 -19 解：（1）设 的公差为 ，则由题有 ， .nad 128173dadana在等比数列 中， ， 的公比为 ， ，nb8,43bn34bq132nnqb即 .12n（2）由（1）知 ， ， .na12nb12nnba ，324nT，nn)1( ，即12)(1221(22 nnnnnT)(nn20.解：解析（1）由已知可得 , ， T又 的图象关于 对称，()fx3x ， ，232k6kZ ， . 所以， ()sin()fx（2）由（1）可得 ， ，
8、2si()6fx()2sin()6gx由 得， ，6kxk33kk的单调递增 区间为 ， . ()g,Z ， ， ，2sin)36xsin()62x2363kxk- 7 - ，. 22,6xkxkZ21 解：（1）证明：在等腰梯形 中 ，可知ABCD3,15,ABED.因为 ，可得 .6,9AED3,E6C又因为 ，即 ，则 .6222又 ，可得 面 ，故 .,BCABDAEB又因为 ，则 ，9tan3EDB06，则 ，3tC0BEC所以 ，E又 ，所以 面 ，ADA又 面 ，所以面 面 ；BDBE（2）设 ，过点 作 交 于点 ，CO/FCF以点 为原点，以 所在直线分别为 轴，建立如图所示
9、的空间直角坐标系, ,xyz.OF在 中， ， ，BE03BEO ，则 ，9,22C339,0,0,022CE ，1/,6FOAA ，则 ，390,3,2 ，/,9DEBC ， ，33,02D- 8 - ，39 93,0,60,6,02 2BEAECD 设平面 的法向量为 ，由 ，得 ，11,nxyz10nAEB163902zxy取 ，可得平面 的法向量为 ，13xABE13,设平面 的一个法向量为 ，CD22,nxyz由 ，得 ，20n16093yzx取 ，可得平面 的一个法向量为 .1xABE21,3n设平面 与平面 所成锐二面角为 ，CD则 ，1243165cosn所以平面 与平面 所成
10、锐二面角的余弦值为 .ABECD216522.解：（1） ，4()lgl()xf fx 是奇函数.()fx（2） 在 上为减函数.(4,)证明：任取 且 ，12x12x则 12124()lglff，124lgx126()lx ，2126()124()0x ，1214()x- 9 -得 ，得到 ，12()0fxf12()fxf 在 上为减函数；4,（3） ，2(cos)(cs)fkfk2(cos)f 在 上为减函数，)x, 对 恒成立2204cos4kR由 对 恒成立得：2coscsk对 恒成立，2 R令 ，221cs(cos)4y ， ，o,y ，得 ，2k1k由 对 恒成立得：4cs4R，由 对 恒成立得： ，32o42k即综上所得： ，1k所以存在这样的 ，其范围为 .1k
