1、1宁夏六盘山高级中学 2017-2018 学年高二数学下学期第二次月考试题 理一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题四个选项中，只有一项符合要求）1.下列问题中的随机变量不服从两点分布的是( )A抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量 XB某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量 XC从装有 5 个红球，3 个白球的袋中取 1 个球，令随机变量 XError!D某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量 X2.设随机变量 X 的分布列为 则 ( ),32,)(iaiP)2(PA. B. C. D. 9161113.(1 x)10展开式中 x3项的系数为( )A.720 B720 C.120
2、 D1204.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 1 门，则甲、乙共有( )种选法？A6 B12 C16 D305.若 ,则 的值是( )432104)32( xaxax 231240()(aaA.-1 B. 1 C. 0 D. 2 6.已知随机变量 ，则 等于( )2,6(X1XEA.3 B.6 C.7 D.97.由 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( )A300 B216 C180 D1628.抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为 3 或 6 时，则两颗骰子点数之和大于 8 的概率为( )A. B. C. D.13 12 536
3、 5129.现有 5 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )金 榜题 名A.84 种 B120 种 C144 种 D 260 种210.在 4 次独立重复试验中，事件 A 发生的概率相同，若事件 A 至少发生 1 次的概率为 ，6581则事件 A 在一次试验中发生的概率为( )A B C D13 25 56 3411.考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率（ ）A. 175 B. 275 C. 375 D. 4751
4、2.现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为（ ）A.484 B. 472 C.252 D.232二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.计算 287265243C14.将 5 位志愿者分成 3 组，其中两组各 2 人，另一组 1 人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)15.甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占 20%，乙市占 18%，两地同时下雨占 12%，则甲地下雨
5、的情况下乙地也下雨的概率为_.16.我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”(如 2 013 是“六合数”)，则“六合数”中首位为 2 的“六合数”共有 个.(用数字作答)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本题 10 分）已知 展开式中只有第 4 项的二项式系数最大.nx2(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式中系数最大的项.18.（本题 12 分）两位老师甲、乙和四位学生站成一排.(1)四名学生必须排在一起，共有多少种排法？(2)两位老师不能相邻，共有多少种排法？(3)最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，共有多少种排法？
6、19.（本题 12 分）某市 A， B 两所中学的学生组队参加辩论赛， A 中学推荐了 3 名男生、2名女生， B 中学推荐了 3 名男生、4 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训ABC DEF3后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人、女生中随机抽取 3 人组成代表队(1)求 A 中学男生甲被抽到的概率；(2)求 A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率20.（本题 12 分）从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 表示所X选 3 人中女生的人数(1)求 的分布列；X(2)求“所选 3 人中女生人数 1”的概率X21.（本题 12 分）某食品企
7、业一个月内被消费者投诉的次数用 表示，据统计，随机变量Y的分布列如下：YY0 1 2 3p 0.1 0.3 2a a(1)求 a 的值和 的数学期望；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率22.（本题 12 分）某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 2 分钟13(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 的分布列X4宁夏六盘山高中 2017-2018 学年第二学期高二第二次月考数学（理
8、科）参考答案1、ADCCB CCDDA DB2、13. 83 14. 90 15 .0.6 16. 15 3、17. (1)60 (2) 55240xT18.(1) (2)143A48025A(3) 64519. (1) (2)2365CP109364CP20.解：由题意知，X 服从超几何分布，则 P( k) ， k0,1,2Ck2C3 k4C36(1)X 可能取的值为 0,1,2所以 X 的分布列为X 0 1 2P 15 35 15(2)由(1)知， “所选 3 人中女生人数 X1”的概率为 P(X1) P(X0) P(X1) 4521.(1)由概率分布的性质知，0.10.32 a a1，
9、a0.2，则 Y 的分布列为Y 0 1 2 3P 0.1 0.3 0.4 0.2E( )00.110.320.430.21.7.(2)设事件 A 表示“两个月内共被投诉 2 次” ，事件 A1表示“两个月内有一个月被投诉 2 次，另一个月被投诉 0 次” ，事件 A2表示“两个月内每个月均被投诉 1 次” ，则由事件的独立性可得P(A1)C P(Y2) P(Y0)20.40.10.08，12P(A2)( P(Y1) 20.3 20.09，P(A) P(A1) P(A2)0.080.090.17，22 解：(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A，因为事件 A 等于事件“这
10、名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯” ，所以事件 A的概率为P(A) (113) (1 13) 13 4275(2)由题意，可得 可以取的值为 0,2,4,6,8(单位：分钟)，事件“ 2 k”等价于事件“该学生在路上遇到 k 次红灯”( k0,1,2,3,4)， P( 2 k)C k 4 k(k0,1,2,3,4)，k4(13)(23)即 P( 0)C 0 4 ； P( 2)C 3 ；04 (13) (23) 1681 14 13 (23) 3281P( 4)C 2 2 ； P( 6)C 3 ；24 (13) (23) 827 34 (13) 23 881P( 8)C 4 0 的分布列是4 (13) (23) 181 0 2 4 6 8P 1681 3281 827 881 181
