1、2016-2017 学年湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高三（上）9 月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知函数 f（x）=axlnx，当 x（0，e（e 为自然常数）时，函数 f（x）的最小值为 3，则 a 的值为（ ）Ae Be 2 C2e D2e 22下列判断错误的是（ ）A若 pq 为假命题，则 p， q 至少之一为假命题B命题“xR，x 3x210”的否定是“ xR，x 3x210”C若 且 ，则 是真命题D若 am2bm 2，则 ab 否命题是假命题3已知| |=6， 与 的夹角为 ，且 +2 ）（ 3 ）= 72，| |为（ ）A4
2、B5 C6 D144已知集合 M=x|2x2，N=x|y=log 2（x 1），则 MN=（ ）Ax|2x0 Bx| 1 x0 Cx|1x2 D2，05已知函数 f（x）满足：f（m +n）=f（m）f（n） ，f （1）=3，则 + + 的值等于（ ）A36 B24 C18 D126若关于 x 的不等式 x23x2a0 在 1x4 内有解，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa4 Ba 4 Ca 2 Da27设 f（x）为奇函数，且在（ ，0）内是减函数，f（ 2）=0，则 f（x）0 的解集为（ ）A （2， 0）（2，+） B （ ，2）（0，2） C （ 2，0） D （2，0）（0，2）
3、8定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+1）=f（x） ，当 时，f（x）=log 2（x+1） ，则 f（x）在区间 内是（ ）A减函数且 f（x）0 B减函数且 f（x）0 C增函数且 f（x）0 D增函数且 f（x）09某程序框图如图所示，若 a=3，则该程序运行后，输出的 x 的值为（ ）A33 B31 C29 D2710在ABC 中，A=90 ，B=60，一椭圆与一双曲线都以 B，C 为焦点，且都过 A，它们的离心率分别为e1，e 2，则 e1+e2 的值为（ ）A B C3 D211已知双曲线 =1（a0，b0）的两顶点为 A1，A 2，虚轴两端点为 B1，B 2，两焦点为
4、F1，F 2若以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12已知函数 f（x）= ，若函数 F（x）=f（x） kx 有且只有两个零点，则 k 的取值范围为（ ）A （0，1） B （0， ） C （ ，1） D （1，+）二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，满分 20 分）13已知函数 f（x）=2x 2xf（2） ，则函数 f（x）的图象在点（2，f（2） ）处的切线方程是 14由曲线 y=ex，y=e x 以及 x=1 所围成的图形的面积等于 15已知 f（x）= 则不等式 x+（x+2）f（x+2）5 的解集是 16给定区域
5、 D： 令点集 T=（x 0，y 0） D|x0，y 0Z， （x 0，y 0）是 z=x+y 在 D 上取得最大值或最小值的点，则 T 中的点共确定 条不同的直线三、解答题17甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 求：（1）乙至少击中目标 2 次的概率；（2）乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率18甲、乙两名射手各打了 10 发子弹，其中甲击中环数与次数如表：环数 5 6 7 8 9 10次数 1 1 1 1 2 4乙击中环数的概率分布如下表：环数 7 8 9 10概率 0.2 0.3 P 0.1（1）若甲、乙各打一枪，球击中 18 环的概率及 p 的
6、值；（2）比较甲、乙射击水平的优劣19如图，矩形 ABCD 中，|AB|=2 ，|BC|=2E，F，G，H 分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，已知 = ， = ，其中 01（）求证：直线 ER 与 GR的交点 M 在椭圆 ： +y2=1 上；（）若点 N 是直线 l：y=x+2 上且不在坐标轴上的任意一点，F 1、F 2 分别为椭圆 的左、右焦点，直线NF1 和 NF2 与椭圆 的交点分别为 P、Q 和 S、T是否存在点 N，使得直线 OP、OQ、OS、OT 的斜率kOP、 kOQ、k OS、k OT 满足 kOP+kOQ+kOS+kOT
7、=0？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由20在ABC 中，内角 A，B ，C 对边的边长分别是 a，b，c，已知 c=2， （1）若ABC 的面积等于 ，求 a，b；（2）若 sinB=2sinA，求ABC 的面积21已知数列a n满足 （ c 为常数，nN *）（1）当 c=2 时，求 an；（2）当 c=1 时，求 a2014 的值；（3）问：使 an+3=an 恒成立的常数 c 是否存在？并证明你的结论22如图，在三棱锥 ABCD 中，平行于 BC 的平面 MNPQ 分别交 AB、AC、CD、BD 于 M、N 、P 、Q 四点，且 MN=PQ（1）求证：四边形 MNPQ 为
8、平行四边形；（2）试在直线 AC 上找一点 F，使得 MFAD2016-2017 学年湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高三（上）9 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知函数 f（x）=axlnx，当 x（0，e（e 为自然常数）时，函数 f（x）的最小值为 3，则 a 的值为（ ）Ae Be 2 C2e D2e 2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求出其导函数，通过分类讨论分别求出导数为 0 的根，以及单调性和极值，再与 f（x）的最小值是 3 相结合，即可得出结论【解答】解：函数的定义域为（0，+） ，函数的导数
9、，当 a0 时， f（x）0，f（x）在 x（0，e）上单调递减 f（e）0，与题意不符；当 a0 时， f（x）=0 的根为 当 时， ，解得 a=e2，当 时，f （x）0，f （x）在 x（0，e）上单调递减 f（e）0，与题意不符；综上所述 a=e2，故选：B2下列判断错误的是（ ）A若 pq 为假命题，则 p， q 至少之一为假命题B命题“xR，x 3x210”的否定是“ xR，x 3x210”C若 且 ，则 是真命题D若 am2bm 2，则 ab 否命题是假命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】A利用复合命题的真假判定方法即可得出；B利用命题的否定定义即可判断出；C不一定正确，例
10、如当 时；D其否命题为：若 am2bm 2，则 ab，是假命题，m=0 时，a，b 大小关系是任意的【解答】解：A若 pq 为假命题，则 p，q 至少之一为假命题，正确；B “xR，x 3x210”的否定是“ xR，x 3x210”，正确；C 且 ，则 是真命题不一定正确，例如当 时；D若 am2bm 2，则 ab 否命题为：若 am2bm 2，则 ab，是假命题，m=0 时，a，b 大小关系是任意的故选：C3已知| |=6， 与 的夹角为 ，且 +2 ）（ 3 ）= 72，| |为（ ）A4 B5 C6 D14【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的定义结合一元二次方程进行求解即
11、可【解答】解：由 +2 ）（ 3 ）=72，得 26 2 =72，| |=6， 与 的夹角为 ，6 26| |2| | |cos =72，即 366| |2| |6 =72，即| |2+| |36=0，得（| |4） （2 | |+9）=0，得| |=4，故选：A4已知集合 M=x|2x2，N=x|y=log 2（x 1），则 MN=（ ）Ax|2x0 Bx| 1 x0 Cx|1x2 D2，0【考点】交集及其运算；对数函数的定义域【分析】根据负数没有对数，求出集合 N 中对数函数的定义域，确定出集合 N，然后求出集合 M 和 N 的交集即可【解答】解：由集合 N 中的函数 y=log2（x1）
12、 ，得到 x10，解得 x1，所以集合 N=x|x1，又集合 M=x|2x2，则 MN=x|1x2故选 C5已知函数 f（x）满足：f（m +n）=f（m）f（n） ，f （1）=3，则 + + 的值等于（ ）A36 B24 C18 D12【考点】抽象函数及其应用【分析】应从通项入手分析，由 f（m+n）=f（m）f （n） ，f（1）=3，得 f（n）=3 n，代入计算结果可求【解答】解：因为 f（m+n）=f（m）f （n） ，f（1）=3，所以 f（2）=f（1+1）=f（1） f（1）=f 2（1）=3 2，f（3）=f（2+1）=f（2）f（1）=3 23=33，以此类推得 f（n）
13、=3 n，所以原式= + +6+6=24故选：B6若关于 x 的不等式 x23x2a0 在 1x4 内有解，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa4 Ba 4 Ca 2 Da2【考点】一元二次不等式的应用【分析】先分离参数，再求出函数 t=x23x2 的范围，即可求实数 a 的取值范围【解答】解：由不等式 x23x2a0 可得不等式 ax 23x2由 t=x23x2=（x ） 2 ，1x4，可得 t 2关于 x 的不等式 x23x2a0 在 1x4 内有解，a2即实数 a 的取值范围是 a2故选 D7设 f（x）为奇函数，且在（ ，0）内是减函数，f（ 2）=0，则 f（x）0 的解集为（ ）A
14、（2， 0）（2，+） B （ ，2）（0，2） C （ 2，0） D （2，0）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：f（x）是 R 上的奇函数，在（，0）内是减函数，且 f（2）=0，f（x）在（0，+）上单调递减，且 f（2）=0，作出函数 f（x）的图象如图：则（x）0 的解集为（2，0 ）（2，+） ，故选：A8定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+1）=f（x） ，当 时，f（x）=log 2（x+1） ，则 f（x）在区间 内是（ ）A减函数且 f（x）0 B减函数且 f（x）0 C增函数且
15、f（x）0 D增函数且 f（x）0【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】令 x ，利用已知表达式及函数的奇偶性知 f（x）=log 2x，从而可得答案【解答】解：设 x ，则 x1 ，根据题意，f（x）=f（x+1）=f（x1）=log2（x 1+1）=log2x，故选：B9某程序框图如图所示，若 a=3，则该程序运行后，输出的 x 的值为（ ）A33 B31 C29 D27【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到不满足条件 n3，计算输出 x 的值【解答】解：由程序框图知：当 a=3 时，第一次循环 x=23+1=7，n=1+1=2；第二次循环 x=2
16、7+1=15，n=2+1=3；第三次循环 x=215+1=31，n=3 +1=4不满足条件 n3，跳出循环体，输出 x=31故选：B10在ABC 中，A=90 ，B=60，一椭圆与一双曲线都以 B，C 为焦点，且都过 A，它们的离心率分别为e1，e 2，则 e1+e2 的值为（ ）A B C3 D2【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】分别利用椭圆和双曲线的定义及几何性质，令 AB=4，椭圆的 c 可得，AC，BC 依据椭圆定义求得 a，则离心率可得【解答】解：令 AB=4，则 AC=2 ，BC=2，对于椭圆而言：则 2c=4，c=2，2a=2 +2，a= +1，e= ；对于双曲线而
17、言：则 2c=4，c=2，2a=2 2，a= 1，e= ；则 e1+e2 的值为 2故选 A11已知双曲线 =1（a0，b0）的两顶点为 A1，A 2，虚轴两端点为 B1，B 2，两焦点为F1，F 2若以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可得 2b2c= a4，再由 a，b，c 的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得 A1（a，0） ，A 2（a，0） ，B 1（0，b） ，B 2（0， b） ，F1（c， 0） ，F
18、2（c ，0） ，且 a2+b2=c2，菱形 F1B1F2B2 的边长为 ，由以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2，运用面积相等，可得2b2c= a4 ，即为 b2c2=a2（ b2+c2） ，即有 c4+a43a2c2=0，由 e= ，可得 e43e2+1=0，解得 e2= ，可得 e= ， （ 舍去） 故选：A12已知函数 f（x）= ，若函数 F（x）=f（x） kx 有且只有两个零点，则 k 的取值范围为（ ）A （0，1） B （0， ） C （ ，1） D （1，+）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】求出双曲线的渐近线方程，y=ln （1x）在 x=0 处的切线方程，即可得出结论【解答】解：由题意，x0，f（x）= 为双曲线 4y2x2=1 在第一象限的部分，渐近线方程为 y=x；
