1、- 1 -北京市海淀清华附中 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题（含解析）清华附中 G16 级（马班） 2017.04一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1已知等比数列 中， ，公比 ，则 等于（） na13212q6aA B C D12【答案】C【解析】解： 56132a故：选 C2若 ，则下列不等关系中不能成立的是（） 0abA B C D1|ab3ab2ab【答案】A【解析】解：不枋设 ， ，21对于 选项 ，不大于 1ab2故选： A3在等差数列 中， ， ，则公差 （） na1724adA B C D2323【答案】D【解析】解：设 ，1()nad，24732ad
2、故选： D4设 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 等于ABCCabc223acB（） A B C D3060120150- 2 -【答案】D【解析】解：由余弦定理：，223cosacbB又 ，O 150故选： D5已知 ，则函数 的最小值为（） 0t241tyA B C D402【答案】B【解析】 ，211424tytt当且仅当 时等号成立，t最小值为 ，2故选： B6若 ， ，则下列不等式中成立的是（） abcRA B C D1ab1ab2acb【答案】D【解析】解： ： 可能为 c0： 不一定大于零Bb： 正 负Ca：成立D7不等式 的解集为（） 102xA B C D(,)
3、(,2)(2,1)(,2)(1,)【答案】C【解析】 ，(1)02xx (,)故选： C- 3 -8已知 枝玫瑰与 枝康乃馨的价格之和大于 元，而 枝玫瑰与 枝康乃馨的价格之和小63244于 元，20那么 枝玫瑰和 枝康乃馨的价格的比较结果是（） A 枝玫瑰的价格高 B 枝康乃馨的价格高3C价格相同 D不确定【答案】A【解析】解：设玫瑰、康乃馨价格为 、 ，xy，63240xy化为 ，85令 ，23mn ，58n ，23()8()580xyxyx ，故选： A二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）9不等式 的解集为_2340x【答案】见解析【解析】解： ，2，(4)10x 或 ，或 |10
4、在 中， ， ， _ABC23acb【答案】见解析【解析】解：余弦定理：- 4 -，22cosbcaA ，13有 ，20bc ， ，2c，10b又 ，c 1b11若函数 在 上的函数值恒为正，则实数 的取值范围是_2yax1, a【答案】见解析【解析】解： ， ，00时， ，0a2a时， ，1综上： 12设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则当 取最小值时， 等nanS1a46anSn于_【答案】见解析【解析】解： ，设 ，1a1()nad，46a，11356d ，2 ，213nn ， ，61a70 在 是取最小nS13函数 的最小值是_2710()xyx- 5 -【答案】见解析【解析】解：
5、2710xy107xx2当且仅当 时等号成立最小值为 71014 是等差数列， ， ，从 中依次取出第 项，第 项，第 项，na28a105Sna3927，第 项， 3按原来的顺序排成一个新数列 ，则 等于_nbn【答案】见解析【解析】解：设 ，1()nad，11850(9)2ad得 ， ，3，21=3ba，2958，4376 1nn三、解答题（本题共 6 个小题，共 80 分）15已知 ， ，记 ， ，试比较 与 的大小？1a2(0,)12Ma12NaMN【答案】见解析【解析】解： 122()N，12()a有 ，,(0, ，M N16已知数列 是等差数列，满足 ， ，数列 是等比数列，满足
6、，na12a48nb24b532b- 6 -（）求数列 和 的通项公式nab（）求数列 的前 项和 nS【答案】见解析【解析】解：设 ， ，1()nad1nbaq，14238ad，15bq ，2 ，nanb246nnS 12(1)()2nn17在 中， 为锐角，且 ABC 2sin3bAa（）求角 的大小（）若 ， ，求 面积3b6acBC【答案】见解析【解析】解： ，2sinA由正弦定理： ，3sinB ，3sin2 ，0 3B（ ）余弦定理：2，2cosacb，219，6ac ，3- 7 -1sin2SacB39418已知 的面积 ABC223()1Sabc（）求 的大小（）若 ，求 的最
7、大值1c3b【答案】见解析【解析】解： ，sin2SaC，2cosbcC而2231()sin4Saabcosb ，tan3C又 ，0 ，3，221cosCabcb19记关于 的不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 x01xaP|1|x Q（）若 ，求 3aP（）若 ，求正数 的取值范围Qa【答案】见解析【解析】解：（ ） ，10x，(3)0x即： ，|1P- 8 -（ ） ，2|1|Qx，|0 由 得 ，a|Pa又 ， 220已知等比数列 的公比 ， ，且 ， ， 成等差数列，数列 满足：na1qa13a214nb， 12()3nnabb *N（）求数列 和 的通项公式a（）若 恒成立，求实数 的最小值8nm m【答案】见解析【解析】解：（ ）设 ，11naq，3124a2q且 ，0 ， ，13na又 nb 112()3n而 ， ，2121nbb 1()3n2有 ，()n ， ，当 时， ， ，11ab1故 2n（ ）若 恒成立，8nm即： 最大值，293有 ， 时， ，1nC 123nC- 9 -，1243nnC当 ， ， ， 时， ， 61nC即： 或 时， 最大为 nsn8即： ，可得 最小为 18m 1
