1、鄂尔多斯西部四校 20162017 学年第一学期期末联考试卷高三理科数学 命题人：张小平一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.设全集 U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合 A=1,2,3,5，B=2,4,6 则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A.2 B. 4,6 C.1,3,5 D.4,6,7,82.复数 iz1在复平面上对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知平面向量 ba、 满足5)(ba，且 2a， 1b，则向量 a与 b夹角的余弦值为（ ）A. 23 B. 3 C. 2 D. 214已知实数 x，y 满足02y，则 z
2、4xy 的最大值为（ ）A、10 B、8 C、2 D、05阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为 （ ） A.1 B0 C1 D36一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B1 C 23 D 137若 3cos()45，则 sin（ ）A. 25 B.1 C. 1 D. 7258.为了得到 xy2cos，只需要将 )3sin(xy作如下变换（ ）A.向右平移 3个单位 B.向右平移 6个单位C.向左平移 12个单位 D.向右平移 12个单位 9.九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问
3、第八日所走里数为（ ）A150 B160 C170 D18010.设 a= 3log2,b=In2,c= 0.5 ,则（ ）5 题图 6 题图A abc B.bca C. cab D cba11.在 RtBC中， 1A，若一个椭圆经过 A、 B两点，它的一个焦点为点 C，另一个焦点在边上，则这个椭圆的离心率为（ ）A 236 B 2 C 632 D 6312已知函数,0()exf，若关于 x的方程 ()1=0fa恰有 3 个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）A 2e(1,)+ B 1(,)e+ C 1(0,)2e+ D 1(,)e二填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.
4、经过圆 220xy的圆心 C，且与直线 xy垂直的直线方程是_14从甲，乙，丙，丁 4 个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 _15.设曲线 xye在点（0,1）处的切线与曲线 1(0)yx上点 处的切线垂直，则 的坐标为 _16.设函数 xf1)(2， xeg)(，对任意 ),(,21x，不等式 1)()21kxfg恒成立，则正数k的取值范围是_.三解答题（共 6 题，70 分）17. (本小题满分 12 分)在 ABC 中 ， 角 A,B,C 的 对 边 长 分 别 是 a,b,c ， 且 满 足 (2b-c)cosA-acosC=0（1）求角 A 的大小；（2）若
5、a= 3， ABC 的面积34ABCS，求 b 与 c 值18.(本小题满分 12 分) 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA 1=4,点 D 是 AB 的中点（1）求证：AC BC1；（2）求证：AC /平面 CDB ；（3）求二面角 B-DC-B1的余弦值19 （本小题满分 12 分）随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是： 60,5，2； 70,，7； 8,，10； 90,， x；，2其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题DA1C1 B1AC B（1）求样本的人数及 x 的值；（2）估计样本
6、的众数，并计算频率分布直方图中 80,9)的矩形的高；（3）从成绩不低于 80 分的样本中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上（含 90 分）的人数记为 ，求 的数学期望20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 x轴上，且短轴长为 2，离心率等于 52.（1）求椭圆 C的方程；（2）过椭圆 的右焦点 F作直线 l交椭圆 于 BA,两点，交 y轴于 M点，若 BFMA21,，求证： 21为定值. 21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()xfe.(1)求函数 ()fx的极值；(2)设函数 1)gmn，若对 Rx， ()f恒不小于 ()gx，求 mn的最大值请
7、考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线 l 的参数方程为：tyx213（t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为： =4cos （）写出 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（）设直线 l 与曲线 C 相交于 P、 Q 两点，求| PQ|值23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 32)(xaxf , 21)(xg.（）解不等式 5g；（）若对任意的 Rx1，都有 x2，使得 )(21xgf成立，求实数 a的取值范围.
