1、山西实验中学、南海桂城中学 2018 届高三上学期联考数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 3,21,0A， 23Bx，则 AB（ ）A 1,0 B , C ,1,02 D 0,22.已知 iz，则复数 z的虚部为（ ）A 32 B 32 C 32i D 32i3.已知 :pab， :q，则下列结论正确的是（ ）A. 是 的充分不必要条件 B. p是 q的必要不充分条件C. p是 q的既不充分也不必要条件 D. 是 的充要条件4.如图所示的程序框图中，输出的 S的值是
2、（ ）A80 B100 C120 D140 5. 等差数列 na的前 项和为 nS,若 679218a,则 63S（ ）A18 B27 C. 36 D456.已知双曲线 210,xyba离心率为 ，则其渐近线与圆 2214xay的位置关系是（ ）A相交 B相切 C.相离 D不确定7.若 ,xy满足约束条件20xy，则 2zxy的最小值为（ ）A 4 B 83 C. 1 D28.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 143 B 103 C. 83 D 29. 函数 ln01xf的图象大致是（ ）A B C. D10.已知 na为等比数列，
3、下列结论中正确的是（ ）A 132 B 2213a C.若 a，则 12a D若 ，则 42a 11.设抛物线 :0Cypx的焦点为 F,点 M在 C上， 5F，若以 MF为直径的圆过点 0,2,则的方程为（ ）A 24yx或 28 B 2yx或 28 C. 或 16x D 或 16x12若函数 sin2i3fax在 ,单调递增，则 a的取值范围是（ ）A 1, B 1, C. ,3 D 1,3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 1,2ab，且 a与 b的夹角为 3，则 2ab 14某路公交车在 6:30，7 :00，7 :30 准时发
4、车，小明同学在 6:50 至 7:30 之间到达该站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率为 15已知 为锐角，且 25cos8，则 tan24 16. 已知四棱锥 PABCD的外接球为球 O，底面 ABCD是矩形，面 PA底面 BCD，且2,4PADAB，则球 O的表面积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在锐角 C中，角 ,的对边分别为 ,abc，且满足 2cos3bac.（1）求角 B的大小；（2）若 3b，求 ac的取值范围.18. 如图所示，在四棱锥 PABCD中，侧面 PA底面 BCD
5、，底面 A是平行四边形，45,2ABCD， 2， E为 的中点，点 F在线段 PB上.（1）求证： ADPC；（2）当三棱锥 BEF的体积等于四棱锥 PABCD体积的 16时，求 PFB的值.19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位:千元)对年销售量 y（单位:t)和年利润 z（单位:千元)的影响.对近 8 年的年宣传费 ix和年销售量 1,28iy 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中81iiiwx.（1）根据散点图判断 yabx与 ycdx哪一个适宜作为年销售量 y关于年宣传费 x的回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）
6、的判断结果及表中数据，建立 y关于 x的回归方程；（3）已知这种产品的利润 z与 ,xy的的关系为 0.2z.根据（2）的结果回答下列问题：（）年宣传费 49x时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费 为何值时，年利润的预报值最大？附:对于一组数据 12,nuvuv ，其回归直线 vu的的斜率和截距的最小二乘估计为AA12,niiiiiu.20.设点 ,B的坐标分别为 5,0，直线 ,AMB相交于点 ，且它们的斜率之积是 205b.（1）求点 M的轨迹方程；（2）在点 的轨迹上有一点 P且点 在 x轴的上方， 120P，求 b的范围.21.已知函数 21ln,fxababR.（1）当
7、b时，求函数 fx的单调区间；（2）当 1,0a时，证明： 21xfex（其中 e为自然对数的底数）.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4 :极坐标与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 13cos:inxCy( 为参数)，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 2si.（1）分别求曲线 1的普通方程和曲线 2的直角坐标方程；（2）若 PQ、 分别为曲线 12C、 上的动点，求 PQ的最大值.23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 ,fxmR，且 0fx的解集为 3,.（1）解不等式： 20f
8、fx；（2）若 ,abc均为正实数，且满足 abcm，求证：223bca.试卷答案一、选择题1-5:ABACB 6-10:CDCCB 11、12：CC二、填空题13. 13 14. 12 15. 34 16. 643三、解答题17.解：（1） cos3bCac，由正弦定理得： 2insinBAC， 132sincosinsisin2BCBC,即： 3i， 1sn62B， AC为锐角三角形， ,63B， 6B即 3.（2） 3,b，由正弦定理有： 2sinisinacbAC， sin,2siac， 4siac， 3B， CA， 2314sin4sincosin32ac A 223iosiAsin
9、1c26 ABC为锐角三角， 20, 0,3ACA, ,62， 5,6， ,3ac.18.解：（1）证明：在平行四边形 ABCD中，连接 A，因为 2,45ABC，由余弦定理得 282cos4， 2所以 90，即 BA，又 /DBC，所以 AC，又 2,ADP，所以 ,P，所以 平面 C，所以 .（2）因为 E为 的中点， 14BECABCDS四 边 形 ，侧面 PAD底面 ，侧面 P底面 ， PAD， 平面 ABCD.设 F到平面 BC的距离为 h， 16BEFCBEPABCDVV， 11=363BECABCDShSP， 23h，所以 .19.（1）由散点图可以判断， ycdx适宜作为年销售
10、量 y关于年宣传费 x的回归方程类型.（2）令 wx，先建立 关于 w的线性回归方程.由于 812108.6iiiiiyd，563.cyw， 所以 关于 的线性回归方程为 10.68yw，因此 y关于 x的回归方程为 .x.（3）由（2）知，当 49x时，年销售量 y的预报值 10.6849576.y,年利润 z的预报值 576.026.3z .根据（2）的结果知，年利润 z的预报值 0.216813.620.zxx .所以当 13.682x,即 4.2x时， 取得最大值.故年宣传费为 46.24 千元时，年利润的预报值最大.20.解:设点 M的坐标为 ,xy因为点 A坐标为 5,0，所以直线
11、 AM的斜率 5AMykx同理，直线 B的斜率 5Bykx由已知有255ybx化简，得点 M的轨迹方程为 215xyx方法一：设点 P的坐标为 0,，过点 P作 H垂直于 x轴，垂足为 H，0055tan,tanxxAHBHyy000201+t1255xxyy因为点 P的坐标为 0,xy在点 M的轨迹上，所以 20155xyxb得205xyb02135b， 20135b因为 0y，2b，2153b.所以解得 30.方法二：设点 P的坐标为 0,xy，点 ,AB的坐标分别为 5,0直线 A的斜率 05Ak，直线 P的斜率 0BPykx由 12PB得000tan15yx所以 20053yxy（1）
12、又由于点 P的坐标为为 0,x在点 M的轨迹上，所以 20155xyxb得 22005xyb，代入（1）得 2005113yb023y.因为 0b， 21035b，2153b.所以解得 30b.方法三设点 P的坐标为 0,xy，点 ,AB的坐标分别为 5,0直线 A的斜率 05Ak，直线 P的斜率 0BPykx由 120APB得0005tan1yx所以 20053yxy（1）又由于点 P的坐标为为 0,x在点 M的轨迹上，所以 20155xyxb05cos,in.xyb代入（1）得 2210sinsin53bb， 2210sinsi5sin3b，21053ib， i,si，2,50b.所以解得
13、 03.方法四：设点 P的坐标为 0,xy，点 ,AB的坐标分别为 5,0直线 A的斜率 05Ak，直线 P的斜率 0BPykx由 12PB得000tan15yx所以02531yxb（1）将 22005xy代入（1）得20153by， 22013by， 21035b.因为 0yb， 235b，2153b.所以解得 30b.方法五设点 P的坐标为 0,xy，点 ,AB的坐标分别为 5,0直线 A的斜率 05Ak，直线 P的斜率 0BPykx由 120APB得 31BMAk235MAkb25ABMbk0,0ABBkk2315AMBAMBbk22315b221053b.所以解得 50b.21.解：（
14、1）解：当 1时， 221lnfxaxa2afxax讨论： 1 当 0时， 0， x， 10afx此时函数 fx的单调递减区间为 ,，无单调递增区间2当 0a时，令 0fxa或当 1，即 1a时，此时 210xf此时函数 fx的单调递增区间为 0,，无单调递减区间当 10a时，即 1，此时在 1,a和 ,上函数 0fx，在 ,上函数 0fx，此时函数 fx单调递增区间为 1,a和 ,；单调递减区间为 1,a当 10a，即 1a时，此时函数 f单调递增区间为 0,和 ,；单调递减区间为 ,；综上所述：当 0时，函数 fx的单调递增区间为 ,，无减区间；当 1a，函数 fx的单调递增区间为 1,a和 ,，单调递减区间为 1,a；当 01时，函数 fx单调递增区间为 0,a和,，单调递减区间为 1,a.（2）证明：（法一）当 时， 21xfe只需证明： ln10xe，设 ln0xg
