1、天津南开中学 2018届高三第一次月考数 学（文史类）本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时 120分钟。第 I卷 1至 2页，第 II卷 3至 4页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷时，学生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！第 1卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共 10小题，每小题 6分，共 60分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 , ,则 （ ） A=
2、x|x22x3sinx为真 为假 为真 为假A.p B.q C.pq D.pq【答案】B【解析】试题分析：根据正弦函数的值域可知命题 为假命题，设 ，则 ，所以p f(x)=xsinx f(x)=1cosx0在 上单调递增，所以 ，即 在 上恒成立，所以命题 为真命题， 为假命题，f(x) (0,2) f(x)f(0)=0 xsinx (0,2) q q故选 B.考点：复合命题真假性判断.3. 已知条件 ，条件 ，则 是 成立的（ ）p: 2x1x10 q:2xx10c=2-12=22 a02x0 x(1,2) (1,2)12. 已知函数 与 ，它们的图象有一个横坐标为 的交点，则的值是y=c
3、osx y=2sin(2x+)(00且 a1)图所示,要使不等式成立,需满足 ,解得 ,故应填 .00 a【答案】 (49,1【解析】若函数 有三个不同的零点，则在 时与 x轴只能有一个交点,又指数函数恒过点(0,1),即函f(x) x0数图象向下平移不超过一个单位, 即 ,解得 ;当 时,函数的对称轴为 ,此时函数与1a0 x=3a20x 轴有两个交点,只需 ,即 ,解得 或 ,综上可得, ,故应填 .0 9a24a0 a49 a0 cos(+)0【解析】试题分析：（） ，对 a 进行分类讨论：当 时， ，则函数 的单f(x)=ax1x2=ax1x2(x0) a0 f(x)=0 x=1a f
4、(x) (0,1a) (1a,+)（）因为 存在两条直线 ， 都是曲线 的切线，y=ax+b1 y=ax+b2(b1b2) y=f(x)所以 至少有两个不等的正实根，令 得 ，记其两个实根分别为 f(x)=aax1x2=a ax2ax+1=0 x1,x2则 解得 再说明当 时，曲线 在点 处的切线分别为=a24a0, x1x2 =1a0. a4 a4 y=f(x) (x1,f(x1),(x2,f(x2)， 是两条不同的直线即可；（）只需分类讨论y=ax+f(x1)ax1 y=ax+f(x2)ax2试题解析：（） 1 分f(x)=ax1x2=ax1x2(x0)当 时， ，则函数 的单调递减区间是
5、 2 分a0 f(x)=0 x=1a当 变化时， ， 的变化情况如下：x f(x) f(x)x (0,1a) (1a,+)f(x) 0 +f(x) 极小值 所以 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 4 分f(x) (0,1a) (1a,+)（）因为 存在两条直线 ， 都是曲线 的切线，y=ax+b1 y=ax+b2(b1b2) y=f(x)所以 至少有两个不等的正实根 5 分f(x)=a令 得 ，记其两个实根分别为 ax1x2=a ax2ax+1=0 x1,x2则 解得 7 分a4当 时，曲线 在点 处的切线分别为 ， a4 y=f(x) (x1,f(x1),(x2,f(x2) y=ax+f(
6、x1)ax1 y=ax+f(x2)ax2令 F(x)=f(x)ax(x0)由 得 （不妨设 ） ，且当 时， ，即 在 上是单调函F(x)=f(x)a=0 x=x1,x=x2 x10 F(x) x1,x2数所以 F(x1)F(x2)所以 ， 是曲线 的两条不同的切线y=ax+f(x1)ax1 y=ax+f(x2)ax2 y=f(x)所以 实数 的取值范围为 9 分(4,+)（）当 时，函数 是 内的减函数a0 f(x) f(1a)=alna+a=a(1lna)（）若 ，即 时， ，f(1a)0 0e 00 f(x) (1a,+)所以 当 时， x1 f(x)0又因为 函数 的定义域为 ，f(x) (0,+)所以 x|f(x)0(0,1)所以 符合题意ae综上所述，实数 的取值范围为 14 分a a|a0考点：导数与函数的综合
