1、小学奥数知识点汇编第一章 计算1.1 四则混合运算1.1.1 繁分数的化简技巧1.1.1.1 繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数” ；其对应于“简分数” 。1.1.1.2 繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1 可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。例： 7614551241.1.1.2.2 利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。例： 512476151.1.1.3 繁分数化简的常用技巧1.1.1.
2、3.1 化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。 20941853682511.1.1.3.2 化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。 5132043415.01.1.1.3.3 化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。 517.01435. 1.1.1.3.4 化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。 326.321.1.1.3.5 化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减
3、运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。（） 37026017260453142（） 4125.71.375.12031.1.1.3.6 化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简 。 291521521212 走进奥数繁分数根据实际问题列出的分数，有时它的分子或分母里又含有分数，或者分子和分母里都含有分数，我们把这样的分数叫做繁分数。繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其它分数线要长一些，书写位置要取中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又
4、是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线；依次向下叫下一主分线，下二主分线；两端的叫末主分线。如： 根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。如：（3+ ） （21 ）=78 34把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：的上末主分线上一主分线下一主分线中主分线下一主分线上末主分线下末主分线把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：（1） 先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分
5、子部分分母部分”的形式，再求出最后结果。例 1 、 = = = = 78 710 78107 54此题也可改写成分数除法的表达式，再进行计算。即：（ + ） （1- ）= = =1458 3425 78 71078107 54（2） 繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。例 2、 = = = =56-4530+58118818繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数
6、的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。有一种繁分数，形式如1+ 这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。例如： = = = = 3043例 1： = =1998+1997199919981999-1 1998+1997199919971999+1999-1=11998+199719991998+199719993.已知 = ， 求 x.811解： 用
7、 倒 推 法 。 设 1= ， 解 得 x1= 。 11+x 811 38又 设 2= ， 解 得 x2=12+x 38 23再 设 = ， 解得 x3= 1x323 32x+ = , 解 得 x=1423 512拓展演练1. 用简便方法计算下面各题： 567+345566567345+222 987655-321666+987654 252525252252525525525252 213639264528792132396213426639（5） （6）1+2+3+4+5+6+ +5+4+3+2+1666666666666（7）2.计算3.计算下面各题。（1） （2）（3） （4）4.已知
8、 =67965.求下列式子的整数部分。星级擂台拓展演练答案参考1.（1）原式= =1 （2）1 （方法567+345566566345+345+222同 1）（3）原式= =2510101252100152510015210101 313（4）2 （5）3 （方法同 7）（6）112345654321（7）原式= = =122. 23.（1） （2） （3） （4）268157 30157 79450 454. x=25. 9 提示： 星级擂台答案参考: 2提示：分子=(1+ + + + + + )-2( + + + )12 13 14 199 1100 12 14 1100=(1+ + +
9、+ + + )-(1+ + + + + )= + + + 12 13 14 199 1100 12 13 14 150 151 152 1100分母= （ + + + ）12 151 152 1100参考部分(一) 分数与繁分数化简1.讲析：容易看出，分子中含有因数 37，分母中含有因数 71。所以可得2.（长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题）讲析：注意到，46=24，24=6，由此产生的一连串算式：164=641664=66416664=66643.（1990 年马鞍山市小学数学竞赛试题）讲析：如果分别计算出分子与分母的值，则难度较大。观察式子，可发现分子中含有 326274，分母中含有 2
10、75326。于是可想办法化成相同的数：4.（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：可把小数化成分数，把带分数都化成假分数，并注意将分子分母同乘以一个数，以消除各自中的分母。于是可得5. 化简 （全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：由于分子与分母部分都比较复杂，所以只能分别计算。计算时，哪一步中能简算的，就采用简算的办法去计算。所以，原繁分数等于 1。什么叫做繁分数？_计算奥数专题_繁分数问题在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。主分线比其他分数线要 长一些，书写位置要取中。在
11、运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依 次向上为上一主分线，上二主分线；依次向下叫下一主分线，下二主分线；两端的叫末主分线。如：根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。什么叫做繁分数化简？_计算奥数专题_繁分数问题把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：（1）先找出中主分 线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分分母部分”的形式，再求出最后结果。此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计
12、算。（2）繁分数化简的 另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去 掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性 质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化 成小数，再进行化简。繁分数的运算基本法则_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较
13、强的计算问题 1繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母 2一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数所以需将带分数化为假分数 3某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观 4对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可繁分数运算典型问题解析 1_计算奥数专题_繁分数问题繁分数运算典型问题解析 1繁分数运算典型问题解析 2繁分数运算典型问题解析 3繁分数运算典型问题解析 4繁分数运算典型问题解析 5繁分数运算典型问题解析 6繁分数运算典型问题解析 7繁分数运
14、算典型问题解析 8繁分数运算典型问题解析 9繁分数运算典型问题解析 10繁分数运算典型问题解析 11繁分数运算典型问题解析 12繁分数运算典型问题解析 13繁分数运算典型问题解析 14繁分数运算典型问题解析 15数学计算公式（常用公式）繁分数的计算练习题及答案讲解 1_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解 1繁分数的计算练习题及答案讲解 2_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解 2繁分数的计算练习题及答案讲解 3_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解 3繁分数的计算练习题及答案讲解 4_计算奥数专题_繁分数问题繁分数化简技巧（化多层为单层）_计算奥数专题化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。繁分数化简技巧（化复杂为简单）_计算奥数专题_繁分数问题化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。
