1、1课时作业 40 空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1 “点 P在直线 m上， m在平面 内”可表示为( )A P m， m B P m， mC Pm， m D Pm， m解析：点在直线上用“” ，直线在平面内用“” ，故选 B.答案：B2(2015广东高考)若直线 l1与 l2是异面直线， l1在平面 内， l2在平面 内，l是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是( )A l与 l1， l2都不相交B l与 l1， l2都相交C l至多与 l1， l2中的一条相交D l至少与 l1， l2中的一条相交解析：由直线 l1和 l2是异面直线可知 l1与 l2不平行，故 l1， l2中
2、至少有一条与 l相交答案：D3空间四边形两对角线的长分别为 6和 8，所成的角为 45，连接各边中点所得四边形的面积是( )A6 B122C12 D242 2解析：如图，已知空间四边形 ABCD，设对角线 AC6， BD8，易证四边形 EFGH为平行四边形， EFG或 FGH为 AC与 BD所成的 45角，故 S 四边形 EFGH34sin456 ，故选 A.2答案：A4已知 E， F， G， H是空间四点，命题甲： E， F， G， H四点不共面，命题乙：直线 EF和 GH不相交，则甲是乙成立的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件2解析：若 E， F， G，
3、 H四点不共面，则直线 EF和 GH肯定不相交，但直线 EF和 GH不相交， E， F， G， H四点可以共面，例如 EF GH.故选 B.答案：B5如图所示，平面 平面 l， A ， B ， AB l D， C ， Cl，则平面 ABC与平面 的交线是( )A直线 AC B直线 ABC直线 CD D直线 BC解析：由题意知， D l， l ，所以 D ，又因为 D AB，所以 D平面 ABC，所以点 D在平面 ABC与平面 的交线上又因为 C平面 ABC， C ，所以点 C在平面 与平面 ABC的交线上，所以平面 ABC平面 CD.答案：C6使直线 a， b为异面直线的充分不必要条件是( )
4、A a平面 ， b ， a与 b不平行B a平面 ， b平面 ， a与 b不相交C a直线 c， b c A， b与 a不相交D a平面 ， b平面 ， l， a与 b无公共点解析：对 A： a与 b可能有交点；对 B，D： a与 b可能平行，故选 C.对 C：可用反证法，若 b与 a不异面，而且 a与 b不相交，则 a b.又 a c，从而 b c，与 b c A矛盾答案：C7如图所示， ABCD A1B1C1D1是正方体， O是 B1D1的中点，直线 A1C交平面 AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )A A， M， O三点共线B A， M， O， A1不共面3C A， M， C， O
5、不共面D B， B1， O， M共面解析：连接 A1C1， AC(图略)，则 A1C1 AC， A1， C1， A， C四点共面， A1C平面 ACC1A1. M A1C， M平面 ACC1A1.又 M平面 AB1D1， M在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上，同理 A， O在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上， A， M， O三点共线答案：A8(2018贵州六盘水二模) 是一个平面， m， n是两条直线， A是一个点，若m ， n ，且 A m， A ，则 m， n的位置关系不可能是( )A垂直 B相交C异面 D平行解析： 是一个平面， m， n是两条直线， A是一个点，
6、m ， n ， A m， A ， n在平面 上，m与平面 相交， A是 m和平面 的交点， m和 n异面或相交(垂直是相交的特殊情况)，一定不平行，故选 D.答案：D9(2018合肥检测)若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面 平行的棱有( )A0 条 B1 条C2 条 D0 条或 2条解析：本题考查空间直线与平面的位置关系如图设平面 截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形，则 EF GH， EF平面 BCD， GH平面 BCD，所以 EF平面 BCD，又 EF平面 ACD，平面 ACD平面 BCD CD，则 EF CD， EF平面 EFGH， CD平面 EFGH，则 CD平
7、面 EFGH，同理 AB平面 EFGH，所以该三棱锥与平面 平行的棱有 2条，故选 C.线面平行的判定定理、性质定理的灵活应用是解题的关键答案：C10(2018陕西省高三质检)已知 P是 ABC所在平面外的一点， M， N分别是 AB， PC4的中点若 MN BC4， PA4 ，则异面直线 PA与 MN所成角的大小是( )3A30 B45C60 D90解析：本题考查异面直线所成角，取 AC中点为 O，连接 OM， ON，则易证 OM綊BC， ON綊 PA，所以 ONM就是异面直线 PA与 MN所成的角由 MN BC4， PA4 ，得12 12 3OM BC2， ON AP2 ，则 cos ON
8、M ，所以 ONM30，即异12 12 3 ON2 MN2 OM22ONMN 32面直线 PA与 MN所成角的大小是 30，故选 A.答案：A二、填空题11设 P表示一个点， a， b表示两条直线， ， 表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_ P a， P a ； a b P， b a ； a b， a ， P b， P b ； b， P ， P P b.解析：当 a P时， P a， P ，但 a ，错；a P时，错；如图 a b， P b， Pa，由直线 a与点 P确定唯一平面 ，又 a b，由 a与 b确定唯一平面 ，但 经过直线 a与点 P， 与 重合， b ，故正确；
9、两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案：512如图，平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，既与 AB共面又与 CC1共面的棱有_条解析：与 AB和 CC1都相交的棱为 BC；与 AB相交且与 CC1平行的棱为 AA1， BB1；与 AB平行且与 CC1相交的棱为 CD， C1D1.故符合条件的棱有 5条答案：513.如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中， M， N分别为棱 C1D1， C1C的中点，有以下四个结论：直线 AM与 CC1是相交直线；直线 AM与 BN是平行直线；直线 BN与 MB1是异面直线；直线 AM与 DD1是异面直线其中正确的结论为_(写出所有正确结论的序号)解
10、析：直线 AM与 CC1是异面直线，直线 AM与 BN也是异面直线，所以错误点B， B1， N在平面 B1C中，点 M在此平面外，所以 BN， MB1是异面直线同理 AM， DD1也是异面直线答案：14如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， ACB90， AA12， AC BC1，则异面直线 A1B与 AC所成角的余弦值是_解析：连接 BC1，由于 AC A1C1，所以 BA1C1(或其补角)就是所求异面直线所成的角，6在 BA1C1中， A1B ， A1C11， BC1 ，cos BA1C1 .6 56 1 5261 66答案：66能力挑战15(2018山西临汾三模)已知平面 及直线 a
11、， b，则下列说法正确的是( )A若直线 a， b与平面 所成角都是 30，则这两条直线平行B若直线 a， b与平面 所成角都是 30，则这两条直线不可能垂直C若直线 a， b平行，则这两条直线中至少有一条与平面 平行D若直线 a， b垂直，则这两条直线与平面 不可能都垂直解析：对于 A，若直线 a， b与平面 所成角都是 30，则这两条直线平行、相交、异面，故 A错；对于 B，若直线 a， b与平面 所成角都是 30，则这两条直线可能垂直，如图，直角三角形 ACB的直角顶点 C在平面 内，边 AC、 BC可以与平面 都成30角，故 B错；C显然错误；对于 D，假设直线 a， b与平面 都垂直
12、，则直线 a， b平行，与已知矛盾，则假设不成立，故 D正确，故选 D.答案：D16(2018河北张家口模拟)三棱柱 ABC A1B1C1中， ABC为等边三角形， AA1平面ABC， AA1 AB， M， N分别是 A1B1， A1C1的中点，则 BM与 AN所成角的余弦值为( )A. B.110 35C. D.710 45解析：7取 BC的中点 O，连接 NO， AO， MN，因为 B1C1綊 BC， OB BC，所以12OB B1C1， OB B1C1，因为 M， N分别为 A1B1， A1C1的中点，所以 MN B1C1， MN B1C1，所12 12以 MN綊 OB，所以四边形 MN
13、OB是平行四边形，所以 NO MB，所以 ANO或其补角即为 BM与 AN所成角，不妨设 AB2，则有 AO ， ON BM ， AN ，在 ANO中，由余弦定3 5 5理可得 cos ANO .故选 C.AN2 ON2 AO22ANON 5 5 3255 710答案：C17(2018湖北调考)已知正六棱锥 S ABCDEF的底面边长和高均为 1，则异面直线SC与 DE所成角的大小为_解析：本题考查异面直线所成角设正六边形 ABCDEF的中心为 O，连接 SO， CO， BO，则由正六边形的性质知 OC DE， SO平面 ABCDEF，所以 SCO为异面直线 SC与 DE所成的角又易知 BOC为等边三角形，所以 SO BC CO1，所以 SCO .4答案：4
