1、12.6 对数与对数函数课 时 跟 踪 检 测基 础 达 标1.函数 f(x) 的定义域为( )1 log2x 2 1A. B(2，)(0，12)C. (2，) D 2，)(0，12) (0， 12解析：由题意知Error!解得 x2 或 0 x ，故选 C.12答案：C2.如果 x y0，那么( )A.y x1 B x y1C.1 x y D1 y x解析： x y 1，且 y x 在(0，)上是减函数， x y1.答案：D3.函数 f(x) (x24)的单调递增区间为( )A.(0，) B(，0)C.(2，) D(，2)解析：因为 y t 在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即
2、求函数t x24 的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(，2)答案：D4.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)3 x m(m 为常数)，则f(log 35)的值为( )A.4 B4C.6 D6解析：函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， f(0)0，即 30 m0，解得m1， f(log35) 14， f(log 35) f(log35)4.答案：B5.(2017 届武汉调研)若函数 y a|x|(a0，且 a1)的值域为 y|y1，则函数ylog a|x|的图象大致是( )2解析：若函数 y a|x|(a0，且 a1)的值域为 y|y1，则 a1，故
3、函数ylog a|x|的图象如图所示故选 B.答案：B6.(2017 届金华模拟)已知函数 f(x)lg ，若 f(a) ，则 f( a)( )1 x1 x 12A.2 B2C. D12 12解析： f(x)lg 的定义域为(1,1)，1 x1 x f( x)lg lg f(x)，1 x1 x 1 x1 x f(x)为奇函数， f( a) f(a) .12答案：D7.若函数 y f(x)是函数 y ax(a0，且 a1)的反函数，且 f(2)1，则 f(x)( )A.log2x B12xC.log x D2 x212解析：由题意知 f(x)log ax， f(2)1，log a21. a2.
4、f(x)log 2x.答案：A8.函数 f(x)log a(ax3)( a0，且 a1)在1,3上单调递增，则 a 的取值范围是( )A.(1，) B(0,1)C. D(3，)(0，13)3解析：由于 a0，且 a1， u ax3 为增函数，若函数 f(x)为增函数，则 f(x)log au 必为增函数，因此 a1.又 u ax3 在1,3上恒为正， a30，即 a3.答案：D9.函数 y (12 x)的值域为( )A.(，) B(，0)C.(0，) D(1，)解析：由 12 x0 得 x2，所以| x21|4，解得 x ，5 5即不等式的解集为( ， )5 5能 力 提 升1.(2018 届
5、河北衡水调研)已知函数 f(x)ln( ax b)(a0 且 a1)是 R 上的奇函数，则不等式 f(x) aln a 的解集是( )A.(a，)B.(， a)C.当 a1 时，解集是( a，)，当 0 a1 时，解集是(， a)D.当 a1 时，解集是(， a)，当 0 a1 时，解集是( a，)解析：依题意 f(0)0，所以 ln(1 b)0，解得 b0，于是 f(x)ln ax xln a不等式 f(x) aln a，即为 xln a aln a，因此当 a1 时， x a；当 0 a1 时，x a.故选 C.答案：C2.已知函数 f(x)log a(2x a)在区间 上恒有 f(x)0
6、，则实数 a 的取值范围是( )12， 23A. B(13， 1) 13， 1)C. D(23， 1) 23， 1)解析：当 0 a1 时，5函数 f(x)在区间 上是减函数，12， 23所以 loga 0，即 0 a1，(43 a) 43解得 a ，故 a1；13 43 13当 a1 时，函数 f(x)在区间 上是增函数，12， 23所以 loga(1 a)0，即 1 a1，解得 a0，此时无解综上所述，实数 a 的取值范围是 .(13， 1)答案：A3.(2017 届山东淄博模拟)若函数 f(x)则 f _.f(164)解析：因为 f 4，(164) (4164) 116所以 f f(4)
7、 log 9f(164) (524 1) 33324.答案：44.已知函数 f(x)32log 2x， g(x)log 2x.(1)当 x1,4时，求函数 h(x) f(x)1 g(x)的值域；(2)如果对任意的 x1,4，不等式 f(x2)f( ) kg(x)恒成立，求实数 k 的取x值范围解：(1) h(x)(42log 2x)log2x2(log 2x1) 22，因为 x1,4，所以 log2x0,2，故函数 h(x)的值域为0,2(2)由 f(x2)f( ) kg(x)，x得(34log 2x)(3log 2x) klog2x，令 tlog 2x，因为 x1,4，所以 tlog 2x0,2，所以(34 t)(3 t) kt 对一切 t0,2恒成立，当 t0 时， kR；当 t(0,2时， k 恒成立， 3 4t 3 tt6即 k4 t 15，9t因为 4t 12，当且仅当 4t ，即 t 时取等号，9t 9t 32所以 4t 15 的最小值为3.9t综上，实数 k 的取值范围为(，3)
