1、1课时作业(五十六) 第 56 讲 排列与组合基础热身1.考生甲填报某高校专业时,打算从 5 个专业中挑选 3 个,分别作为第一、第二、第三志愿,则不同的填法有 ( )A.10 种 B.60 种 C.125 种 D.243 种2.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈,包括他共 7 人,一天爸爸从果园里摘了7 个大小不同的梨给家里每人一个,小孔拿了最小的一个,爷爷、奶奶、姥爷、姥姥 4 位老人之一拿最大的一个,则梨的不同分法共有 ( )A.96 种 B.120 种 C.480 种 D.720 种3.2017洛阳模拟 甲、乙和其他 4 名同学合影留念,站成两排三列,且甲、乙两人不在同一排也不
2、在同一列,则这 6 名同学的站队方法有 ( )A.144 种 B.180 种 C.288 种 D.360 种4.用数字 1,2,3,4,5 构成无重复数字的五位数,要求数字 1,3 不相邻,数字 2,5 相邻,则这样的五位数的个数是 .(用数字作答) 5.2017兰州一中期末 大厦一层有 A,B,C,D 四部电梯,3 人在一层乘坐电梯上楼,其中 2人恰好乘坐同一部电梯,则不同的乘坐方式有 种 .(用数字作答) 能力提升7.2017成都九校四联 某公司有五个不同部门,现有 4 名在校大学生来该公司实习,要求安排到该公司的两个部门,且每个部门安排两人,则不同的安排方案种数为 ( )A.60 B.4
3、0 C.120 D.2408.2017兰州模拟 某国际会议结束后,中、美、俄等 21 国领导人合影留念,他们站成两排,前排 11 人,后排 10 人,中国领导人站在前排正中间位置,美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻,如果对其他国家领导人所站位置无要求,那么不同的站法共有 ( )A. 种 B. 种1818 2020C. 种 D. 种233183181010 2218189.2017揭阳二模 某微信群中四人同时抢 3 个红包,每人最多抢一个,则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为 ( )A. B. C. D.14 34 35 12210.2017黄山二模 中国诗词大会(第二季)亮点颇多,十场比
4、赛中每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味 .若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场,且将进酒排在望岳的前面,山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有( )A.144 种 B.288 种C.360 种 D.720 种11.2017抚州金溪一中期末 某单位从 6 男 4 女共 10 名员工中,选出 3 男 2 女共 5 名员工,安排在周一到周五的 5 个夜晚值班,每名员工值一个夜班且不重复值班,其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班,男员工乙不能安排在星期二值班,男员工丙必须被选且安排在星期五值班,则这个
5、单位安排夜晚值班的方案共有 ( )A.960 种 B.984 种C.1080 种 D.1440 种12.2017日照二模 从 6 种不同的作物种子中选出 4 种放入 4 个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入 1 号瓶内,那么不同的放法种数为 .(用数字作答) 13.2017嘉兴一中模拟 电影院一排有 10 个位置,甲、乙、丙三人去看电影,要求他们坐在同一排,那么他们每人左、右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有 种 . 14.2017重庆第八中学月考 某学校开设选修课,其中人文类 4 门,为 A1,A2,A3,A4,自然类 3 门,为 B1,B2,B3,其中 A1与 B1上课时间一致,其
6、余均不冲突 .一位同学共选 3 门课,若要求每类课程中至少选 1 门,则该同学共有 种选课方式 .(用数字填空) 难点突破15.(5 分)2017衡水中学模拟 某校举办了“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛,该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的 7 名学生中选派 4 名学生参加,要求甲、乙、丙这 3 名同学中至少有 1 人参加,且当这 3 名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么选派的 4 名学生不同的朗诵顺序种数为 ( )A.720 B.768C.810 D.81616.(5 分)2017温州中学模拟 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊 5 人排成高矮相间的一个队形,则甲、丁不相邻的不同排法共
7、有 ( )A.12 种 B.14 种C.16 种 D.18 种3课时作业(五十六)41.B 解析 易知不同的填法种数为 =60.352.C 解析 梨的不同分法共有 =480(种),选 C.14553.C 解析 =288,选 C.1612444.24 解析 根据题意,分 3 步: 将 2,5 看成一个整体,考虑其顺序,有 =2(种)排法; 22将这个整体与 4 全排列,有 =2(种)排法,排好后有 3 个空位; 在 3 个空位中任选 2 个,安22排 1,3,有 =6(种)排法 .则符合条件的五位数有 226=24(个) .235.36 解析 先从 3 人中选择 2 人看成一个整体,有 =3(种
8、)方法,再将这个整体和另 1 个23人安排坐四部电梯,有 =12(种)方法,则不同的乘坐方式有 312=36(种) .247.A 解析 由题意得,先将 4 名大学生平均分为两组,共有 =3(种)不同的分法,再将两242222组安排在其中的两个部门,共有 3 =60(种)不同的安排方法 .故选 A.258.D 解析 先排美、俄两国领导人,有 种站法,剩下的 18 人任意排,有 种站法,故共22 1818有 种不同的站法 .2218189.D 解析 3 个红包分配给四人共有 种分法,“甲、乙两人都抢到红包”指从 3 个红包34中选 2 个分配给甲、乙,其余 1 个分配给另外二人,其概率为 = =
9、,故选 D.23221234 3224321210.A 解析 将进酒望岳和另外确定的两首诗词全排列共有 种排法,其中满足44将进酒排在望岳的前面的排法共有 种,再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州4422插排在 4 个空里(最后一个空不排),有 种排法 .故后六场的排法有 =144(种),故选 A.24 4422 24511.A 解析 分四类: 甲、乙都不选, =432; 选甲不选乙, =216; 选乙242344 24131233不选甲, =216; 甲、乙都选, =96.故由分类加法计数原理可得,不同方14231333 1413121222案共有 432+216+216+96=960(种),选
10、A.12.40 解析 除甲、乙、丙三人的座位外,还有 7 个座位,共可形成 6 个空,三人从 6 个空中选 3 个位置坐上去有 种坐法,因为甲坐在中间,所以乙、丙有 种坐法,所以他们每人左、36 22右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有 =40(种) .36 2213.25 解析 当人文类选 1 门,自然类选 2 门时,共有 =12(种)选法;当人文类选 2 门,1423自然类选 1 门时,共有 =18(种)选法 .而 A1与 B1上课时间一致,所以 A1与 B1不能同时被2413选,它们同时被选的情况有 + =5(种),所以该同学共有 12+18-5=25(种)选课方式 . 131214.B
11、解析 由题知结果有三类: 甲、乙、丙 3 名同学全参加,有 =96(种)排法,其中1444甲、乙相邻的排法有 =48(种),所以甲、乙、丙 3 名同学全参加时,甲和乙的朗诵顺序142233不相邻的朗诵顺序有 96-48=48(种); 甲、乙、丙 3 名同学恰有 1 人参加,不同的朗诵顺序有 =288(种); 甲、乙、丙 3 名同学恰有 2 人参加,不同的朗诵顺序有 =432(种) .341344 242344故选派的 4 名学生不同的朗诵顺序有 288+432+48=768(种),选 B.15.B 解析 身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊 5 人可依次记为 1,2,3,4,5,要求 1,4不相邻 .若为“M”型: 先排 4,5 时,则 1 只有 1 种排法,2,3 在剩余的两个位置上,这样有=4(种)排法 ; 先排 3,5 时,则 4 只有 1 种排法,2,1 在剩余的两个位置上,这样有2222=4(种)排法 .若为“W”型 : 先排 1,2 时,则 4 只有 1 种排法,3,5 在剩余的两个位置上,这2222样有 =4(种 )排法; 先排 1,3 时,则只有 2 种排法 .综上,共有 4+4+4+2=14(种)不同排法,故2222选 B.
