1、1层级快练(二十五)1函数 ycos(x ),x0, 的值域是( ) 6 2A( , B , 32 12 12 32C , D , 12 32 32 12答案 B解析 x0, ,x , ,y , 2 6 6 23 12 322如果|x| ,那么函数 f(x)cos 2xsinx 的最小值是( ) 4A. B2 12 2 12C1 D.1 22答案 D解析 f(x)sin 2xsinx1(sinx )2 ,当 sinx 时,有最小值,12 54 22ymin .24 22 1 223(2018湖南衡阳月考)定义运算:a*b 例如 1*21,则函数 f(x)a, a b,b, ab.)sinx*c
2、osx 的值域为( )A , B1,122 22C ,1 D1, 22 22答案 D解析 根据三角函数的周期性,我们只看在一个最小正周期内的情况即可设 x0,2,当 x 时,sinxcosx,f(x)cosx,f(x)1, ,当 0xsinx,f(x)sinx,f(x)0, )1,0综上知 f(x)的值域为221, 224(2018河北石家庄一检)若函数 f(x) sin(2x)cos(2x)(00. 6(1)求函数 yf(x)的值域;(2)若 f(x)在区间 , 上为增函数,求 的最大值32 2答案 (1)1 ,1 (2)3 316解析 (1)f(x)4( cosx sinx)32 12si
3、nxcos2x2 sinxcosx2sin 2xcos 2xsin 2x sin2x1,因为3 31sin2x1,所以函数 yf(x)的值域为1 ,1 3 3(2)因 ysinx 在每个闭区间2k ,2k (kZ)上为增函数,故 f(x) 2 2 sin2x1(0)在每个闭区间 , (kZ)上为增函数3k 4 k 4依题意知 , , 对某个 kZ 成立,此时必有 k0,于是32 2 k 4 k 4解得 ,故 的最大值为 . 32 4 , 2 4 , ) 16 161当 x (kZ)时,6cos 4x5sin 2xmcos2x40 有解,求实数 m 的取值范 4 k2围答案 1m2 且 m12解
4、析 mcos2x6cos 4x5sin 2x4,x ,2x k,kZ, 4 k2 2即 cos2x0.m 3cos 2x6cos4x 5sin2x 4cos2x 6cos4x 5cos2x 1cos2x ( 2cos2x 1) ( 3cos2x 1)cos2x1(cos2x )1271m2 且 m .122(2018湖北重点校联考)已知函数 f(x)sin( 2x)2sin(x )cos(x )56 4 34(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若 x , ,且 F(x)4f(x)cos(4x )的最小值是 ,求实数 的值12 3 3 32答案 (1)T,k ,k (kZ)
5、(2) 6 3 12解析 (1)f(x)sin( 2x)2sin(x )cos(x )56 4 34 cos2x sin2x(sinxcosx)(sinxcosx)12 32 cos2x sin2xsin 2xcos 2x12 32 cos2x sin2xcos2x12 32 sin2x cos2xsin(2x ),32 12 6T .22由 2k 2x 2k (kZ)得 k xk (kZ),函数 f(x)的单 2 6 2 6 3调递增区间为k ,k (kZ) 6 3(2)F(x)4f(x)cos(4x ) 34sin(2x )12sin 2(2x ) 6 62sin 2(2x )4sin(2x )1 6 62sin(2x ) 212 2. 6x , ,02x ,0sin(2x )1.12 3 6 2 6当 1 时,当且仅当 sin(2x )1 时,F(x)取得最小值 14,由已知得 614 ,解得 ,这与 1 相矛盾32 58综上所述,实数 的值为 .12