1、1层级快练(七十二)1(2018云川贵百校联考)从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如下，则这100 个成绩的平均数为( )分数 1 2 3 4 5人数 20 10 40 10 20A.3 B2.5C3.5 D2.75答案 A解析 x (120210340410520)3.11002在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8个长方形的面积和的 ，且样本容量为 140，则中间一组的频数为( )25A28 B40C56 D60答案 B解析 设中间一个小长方形面积为 x，其他 8 个长方形面积为 x，因此 x x1，x .52 52 27所以中间一
2、组的频数为 140 40.故选 B.273(2017山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为( )A3，5 B5，5C3，7 D5，7答案 A解析 根据两组数据的中位数相等可得 6560y，解得 y5，又它们的平均值相等，所以 ，解得 x3.故选 A.56 62 65 74 （ 70 x）5 59 61 67 65 7854(2018山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直2方图如图，数据的分组依次为20，40)，40，60)，60，80)，80，100)，若
3、低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是( )A45 B50C55 D60答案 B解析 20，40)，40，60)的频率为(0.0050.01)200.3，该班的学生人数是50.150.35.(2017陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为 85，乙同学的六科成绩的众数为 84，则 x，y 的值为( )A2，4 B4，4C5，6 D6，4答案 D解析 甲 85，解得 x6，由图可知 y4，故选 D.x 75 82 84 （ 80 x） 90 9366(2018河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为 0，1，2，3，m.若该
4、样本的平均值为 1，则其方差为( )A. B.105 305C. D22答案 D解析 依题意得 m51(0123)1，样本方差 s2 (120 21 22 22 2)2，15即所求的样本方差为 2.7将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示：8 7 79 4 0 1 0 x 9 13则 7 个剩余分数的方差为( )A. B.1169 367C36 D.677答案 B解析 由图可知去掉的两个数是 87，99，所以879029129490x917，x4.s 2 (8
5、791) 2(9091) 22(9191)1722(9491) 22 .3678(2018浙江温州八校联考)如图所示的是一容量为 100 的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( )A12.5 B13C13.5 D14答案 B解析 中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第一个矩形的面积是 0.2，第二个矩形的面积是 0.5，第三个矩形的面积是 0.3，故将第二个矩形分成 32 即可，中位数是 13.故选 B.9如图所示，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 xA和 xB，样本标准差分别为 SA和 SB，则( )Ax
6、 AxB，S ASB Bx ASBCx AxB，S ASB，故选 B.10(2017郑州第一次质量预测)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图所示是据某地某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )A甲 B乙C甲、乙相等 D无法确定答案 A解析 从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小11(2018湖南长沙一模)下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩：根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论
7、，其中错误的一项是( )A15 名女生成绩的平均分为 78B17 名男生成绩的平均分为 77C女生成绩和男生成绩的中位数分别为 82，80D男生中的高分段和低分段均比女生多，相比较男生两极分化比较严重答案 C解析 对于 A，15 名女生成绩的平均分为(909380808282838385707173756657)78，A 正确；115对于 B，17 名男生成绩的平均分为(9393968082838686887174756262685357)77，117故 B 正确；对于 D，观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重，D 正确；对于 C，根据女生和男生成绩数据分析可得，两组
8、数据的中位数为 80.C 错5误12(2018四川广元二诊)在“2017 年双十一”促销活动中，某商场对 11 月 11 日 9 时到14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 12 时到 14 时的销售额为 14万元，则 9 时到 11 时的销售额为( )A3 万元 B6 万元C8 万元 D10 万元答案 D解析 根据频率分布直方图知，12 时到 14 时的频率为 0.35，9 时到 11 时的频率为0.25，9 时到 11 时的销售额为 0.25 10(万元)140.3513(2018山东泰安调研)某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下分数的
9、方差为_Error!答案 14解析 由茎叶图可知，最高分为 58，最低分为 34，剩下的 4 个分数分别为42，44，46，52，其平均数 x (42444652)46，剩下 4 个分数的方差14s2 (4246) 2(4446) 2(4646) 2(5246) 214.1414.为了解某校高三学生联考的数学成绩情况，从该校参加联考学生的数学成绩中抽取一个样本，并分成五组，绘成如图所示的频率分布直方图，已知第一组至第五组的频率之比为12863，第五组的频数为 6，则样本容量为_答案 40解析 因为第一组至第五组的频率之比为 12863，所以可设第一组至第五组的频率分别为 k，2k，8k，6k，
10、3k，又频率之和为 1，所以k2k8k6k3k1，解得 k 0.05，所以第五组的频率为 30.050.15，又第五120组的频率为 6，所以样本容量为 40.60.1515(2018湖南长沙一模)空气质量指数(Air Quality Index，简称 AQI)6是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级，050 为优；51100为良；101150 为轻度污染；151200 为中度污染；201300 为重度污染；大于 300 为严重污染一环保人士从当地某年的 AQI 记录数据中，随机抽取 10 个，用茎叶图记录如图根据该统计数据，估计当地该年 AQI 大于 100 的天数
11、为_(该年为 365 天)答案 146解析 该样本中 AQI 大于 100 的频数为 4，频率为 ，以此估计此地全年 AQI 大于 100 的频25率为 ，故此地该年 AQI 大于 100 的天数约为 365 146.25 2516(2018河北邯郸一模)某校为指导学生合理选择文理科的学习，根据数理综合测评成绩，按 6 分为满分进行折算若学生成绩低于 m 分则建议选择文科，不低于 m 分则建议选择理科(这部分学生称为候选理科生)现从该校高一随机抽取 500 名学生的数理综合测评成绩作为样本，整理得到分数的频率分布直方图(如图所示)(1)求直方图中 t 的值；(2)根据此次测评，为使 80%以上
12、的学生选择理科，整数 m 至多定为多少？(3)若 m4，试估计该校高一学生中候选理科生的平均成绩(精确到 0.01)答案 (1)0.2 (2)2 (3)4.93解析 (1)0.151t10.301t10.1511，解得 t0.2.(2)根据频率分布直方图可知，分数落在1，2组的频率为 0.15，为使 80%以上的学生选择理科，整数 m 至多定为 2.(3)若 m4，则估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为4.93.4.50.21500 5.50.1515000.21500 0.15150017(2018江西南昌一中、十中、南铁一中联考)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的
13、茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答下列问题：7(1)求分数在50，60的频率及全班人数；(2)求分数在80，90的频数，并计算频率分布直方图中80，90的矩形的高答案 (1)0.08，25 (2)0.016解析 (1)分数在50，60的频率为 0.008100.08.由茎叶图知，分数在50，60的频数为 2，全班人数为 25.20.08(2)分数在80，90的频数为 25271024，频率分布直方图中80，90的矩形的高为 100.016.4251(2018广东肇庆模拟)下边茎叶图记录了甲、乙两组各 6 名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的
14、众数为 124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则x，y 的值分别为( )A4，5 B5，4C4，4 D5，5答案 A解析 由已知，甲组数据的中位数是 124，则 x4， (116116125120y128134)124, 解得 y5.162(2017山东青岛检测)如图是一容量为 100 的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在5，20内，其分组为5，10)，10，15)，15，20，则样本质量落在15，20内的频数为( )A10 B20C30 D40答案 B解析 由题意得组距为 5，故样本质量在5，10)，10，15)内的频率分别为 0.3 和 0.5，8所以样本质量在15，20内的频
15、率为 10.30.50.2，频数为 1000.220，故选 B.3(2017广州十校第一次联考)学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了 n 位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10，50)(单位：元)，其中支出在30，50)(单位：元)的同学有 67 人，其频率分布直方图如图所示，则 n 的值为( )A100 B120C130 D390答案 A解析 由图知10，30)的频率为：(0.0230.01)100.33，30，50)的频率为10.330.67，所以 n 100，故选 A.670.674(2018河北承德实验中学期中)已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示，若它们的中位数相同，
16、平均数也相同，则 ( )mnA. B.38 13C. D129答案 A解析 乙的中位数为 23，m3.则甲的平均数为 23.17 23 293n423(222428)108， .故选 A.mn 385(2018广东深圳外国语学校月考)将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为 234641，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n 的值为( )A60 B55C50 D45答案 A9解析 设第一组至第六组数据的频率分别为 2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x3x4x6x4xx1，解得 x ，所以前三组数据的频率分别是 ， ， ，故前120
17、220320420三组数据的频数之和等于 27，解得 n60.2n20 3n20 4n206对于一组数据 xi(i1，2，3，n)，如果将它们改变为 xiC(i1，2，3，n)，其中 C0，则下列结论正确的是( )A平均数与方差均不变 B平均数变，方差保持不变C平均数不变，方差变 D平均数与方差均发生变化答案 B解析 依题意，记原数据的平均数为 x，方差为 s2，则新数据的平均数为xC，即新数据的平均数改变；新数据的方差为（ x1 C） （ x2 C） （ xn C）n(x1C)(xC) 2(x 2C)(xC) 2(x nC)(xC) 2s 2，即新数据的1n方差不变7某高校在 2016 年的
18、自主招生考试成绩中随机抽取 50 名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知 a_；若要从成绩在85，90)，90，95)，95，100三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取 12 名学生参加面试，则成绩在95，100内的学生中，学生甲被抽取的概率为_答案 0.040 25解析 由频率分布直方图知，(0.0160.0640.060a0.020)51，解得 a0.040.第 3 组的人数为 0.06055015，第 4 组的人数为 0.04055010，第 5 组的人数为0.0205505，则第 3，4，5 组共 30 名学生利用分层抽样的方法在这 30 名学生中抽取 12 名
19、学生，因为 126， 124， 122，所以第 3，4，5 组分别抽取 6 名1530 1030 530学生，4 名学生，2 名学生，则从成绩在95，100内的 5 名学生中抽取 2 名，学生甲被抽取的概率为 .258图 1 是某县参加 2016 年高考的学生的身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学10生人数依次为 A1，A 2，A n(如 A2表示身高(单位：cm)在150，155)内的学生人数)，图2 是统计图 1 中身高在一定范围内的学生人数的程序框图现要统计身高在 160180 cm(含 160 cm 不含 180 cm)的学生人数，那么空白的判断框内应填写的条件是_答案 i7?解
20、析 由题意可知，本题是统计身高在 160180 cm(含 160 cm，不含 180 cm)内的学生人数，即求 A4A 5A 6A 7，故程序框图中的判断框内应填写的条件是“i7？” 9(2018江苏南京调研)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的 200 辆汽车的时速，所得数据均在区间40，80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 200 辆汽车中，时速在区间40，60)内的汽车有_辆答案 80解析 时速在区间40，60)内的汽车有 200(0.010.03)1080 辆10(2017郑州质检)随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机 APP 软件层出不穷现从
21、使用 A 和 B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取 50 个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图，如图所示11(1)试估计使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：能否认为使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到 75%?如果你要从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由答案 (1)55 40 (2)可以 B 款解析 (1)依题意可得，使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的众数为 55 分钟使用 A 款订餐软件的 50 个
22、商家的“平均送达时间”的平均数为：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440(分钟)(2)使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家的比例估计值为0.040.200.560.8080%75%.故可以认为使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到 75%.使用 B 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的平均数为150.04250.2350.56450.14550.04650.02350.85.而前 5 组的频率之和为 0.040.080.150.200.260.730.85.所以 2.5x3.由 0.3(x2.5)0.850.73，解得 x2.9.所以，估计月用水量标准为 2.9 吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准
