1、1课时跟踪检测（十三） 变化率与导数、导数的运算(二)重点高中适用作业A 级保分题目巧做快做1已知函数 f(x)( x22)( ax2 b)，且 f(1)2，则 f(1)( )A1 B2C2 D0解析：选 B f(x)( x22)( ax2 b) ax4(2 a b)x22 b， f( x)4 ax32(2 a b)x 为奇函数，所以 f(1) f(1)2.2曲线 ye xln x 在点(1，e)处的切线方程为( )A(1e) x y10 B(1e) x y10C(e1) x y10 D(e1) x y10解析：选 C 由于 ye ，所以 y| x=1e1，故曲线 ye xln x 在点(1，
2、e)1x处的切线方程为 ye(e1)( x1)，即(e1) x y10.3.已知曲线 y 3ln x 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为( )x24 12A3 B2C1 D.12解析：选 B 因为 y 3ln x(x0)，所以 y .再由导数的几何意义，令 x24 x2 3x x2 ，解得 x2 或 x3(舍去)故切点的横坐标为 2.3x 124.(2018湖北百所重点高中联考)已知函数 f(x1) ，则曲线 y f(x)在点2x 1x 1(1， f(1)处切线的斜率为( )A1 B1C2 D2解析：选 A f(x1) ，故 f(x) ，即 f(x)2 ，对 f(x)求导2 x 1 1x
3、1 2x 1x 1x得 f( x) ，则 f(1)1，故所求切线的斜率为 1，故选 A.1x25已知函数 f(x) aln x bx2的图象在点 P(1,1)处的切线与直线 x y10 垂直，则 a 的值为( )A1 B1C3 D32解析：选 D 由已知可得 P(1,1)在函数 f(x)的图象上，所以 f(1)1，即 aln 1 b1，解得 b1，所以 f(x) aln x x2，故 f( x) 2 x.ax则函数 f(x)的图象在点 P(1,1)处的切线的斜率 k f(1) a2，因为切线与直线 x y10 垂直，所以 a21，即 a3.故选 D.6.已知函数 f(x) cos x，则 f(
4、) f _.1x ( 2)解析： f( x) cos x sin x，1x2 1x f() f .( 2) 1 2 3答案：37.(2018昆明质检)若函数 f(x) cos 的图象在 x0 处的切线方程为2 ( x 4)y3 x1，则 _.解析：由题意，得 f( x) sin ，所以 f(0)2 ( x 4) sin 3，所以 3.2 4答案：38曲线 f(x)e x在 x0 处的切线与曲线 g(x) ax2 a(a0)相切，则a_，切点坐标为_解析：曲线 f(x)在 x0 处的切线方程为 y x1.设其与曲线 g(x) ax2 a 相切于点( x0， ax a)20则 g( x0)2 ax
5、01，且 ax a x01.20解得 x01， a ，切点坐标为(1,0)12答案： (1,0)129.求下列函数的导数(1)y(1 ) ；x(1 1x)(2)y xtan x；(3)y( x1)( x2)( x3)；3(4)y .ln 2x 1x解：(1) y(1 ) x12 x ，x(1 1x) 1x x 12 y( x12)( x 2) x x .12 32 12 12(2)y( xtan x) xtan x x(tan x)tan x x tan x x(sin xcos x) cos2x sin2xcos2xtan x .xcos2x(3) y( x23 x2)( x3)， y( x
6、23 x2)( x3)( x23 x2)( x3)(2 x3)( x3) x23 x22 x29 x9 x23 x23 x212 x11.(4)y ln 2x 1x ln 2x 1 x x ln 2x 1x2 2x 1 2x 1 x ln 2x 1x22x2x 1 ln 2x 1x2 .2x 2x 1 ln 2x 1 2x 1 x210已知点 M 是曲线 y x32 x23 x1 上任意一点，曲线在 M 处的切线为 l，求：13(1)斜率最小的切线方程；(2)切线 l 的倾斜角 的取值范围解：(1) y x24 x3( x2) 21，当 x2 时， y min1，此时 y ，53斜率最小时的切
7、点为 ，斜率 k1，(2，53)切线方程为 3x3 y110.(2)由(1)得 k1，tan 1，又 0，)， .0， 2) 34， )故 的取值范围为 .0， 2) 34， )4B 级拔高题目稳做准做1.如图， y f(x)是可导函数，直线 l： y kx2 是曲线 y f(x)在 x3 处的切线，令 g(x) xf(x)， g( x)是 g(x)的导函数，则 g(3)( )A1 B0C2 D4解析：选 B 由题图可知曲线 y f(x)在 x3 处的切线的斜率为 ，即 f(3)13 ，又 g(x) xf(x)， g( x) f(x) xf( x)， g(3) f(3)3 f(3)，由题图可知
8、13f(3)1，所以 g(3)13 0.(13)2.已知 f(x)ln x， g(x) x2 mx (m0)，直线 l 与函数 f(x)， g(x)的图象都相12 72切，且与 f(x)图象的切点为(1， f(1)，则 m 的值为( )A1 B3C4 D2解析：选 D f( x) ，直线 l 的斜率为 k f(1)1，1x又 f(1)0，切线 l 的方程为 y x1. g( x) x m，设直线 l 与 g(x)的图象的切点为( x0， y0)，则有Error! 解得 m2.3若点 P 是曲线 y x2ln x 上任意一点，则点 P 到直线 y x2 的最小距离为_解析：由 y x2ln x，
9、得 y2 x (x0)，1x设点 P0(x0， y0)是曲线 y x2ln x 上到直线 y x2 的距离最小的点，则y| x x02 x0 1，1x0解得 x01 或 x0 (舍去)12点 P0的坐标为(1,1)5所求的最小距离 .|1 1 2|2 2答案： 24.已知曲线 f(x) x3 ax 在 x0 处的切线与曲线 g(x)ln x 相切，则 a 的值14为_解析：由 f(x) x3 ax 得， f( x)3 x2 a， f(0) a， f(0) ，14 14曲线 y f(x)在 x0 处的切线方程为 y ax.14设直线 y ax 与曲线 g(x)ln x 相切于点( x0，ln x
10、0)，14g( x) ，1xError!将代入得 ln x0 ，34 x0e34， a e 34.1e答案：e345.已知函数 f(x) x3(1 a)x2 a(a2) x b(a， bR)(1)若函数 f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求 a， b 的值；(2)若曲线 y f(x)存在两条垂直于 y 轴的切线，求 a 的取值范围解： f( x)3 x22(1 a)x a(a2)(1)由题意，得Error!解得 b0， a3 或 a1.(2)因为曲线 y f(x)存在两条垂直于 y 轴的切线，所以关于 x 的方程 f( x)3 x22(1 a)x a(a2)0 有两个不相等的实数
11、根，所以 4(1 a)212 a(a2)0，即 4a24 a10，所以 a .12所以 a 的取值范围为 .( ， 12) ( 12， )66设抛物线 C： y x2 x4，过原点 O 作 C 的切线 y kx，使切点 P 在第一象92限(1)求 k 的值；(2)过点 P 作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点 Q 的坐标解：(1)因为 y2 x ，设切点 P 的坐标为( x1， y1)，92则Error! 解得Error!或Error!因为切点 P 在第一象限，所以 k .12(2)过 P 点作切线的垂线，其方程为 y2 x5.将其代入抛物线方程得， x2 x90.132设 Q 点的坐标为( x2， y2)，则 2x29，所以 x2 ， y24.92所以 Q 点的坐标为 .(92， 4)
