1、1课堂达标(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件A 基础巩固练1(2018山东重点中学模拟)已知命题 p：“正数 a 的平方不等于 0”，命题 q：“若a 不是正数，则它的平方等于 0”，则 q 是 p 的( )A逆命题 B否命题C逆否命题 D否定解析 命题 p：“正数 a 的平方不等于 0”写成“若 a 是正数，则它的平方不等于0”，从而 q 是 p 的否命题答案 B2(2016天津卷)设 x0， yR，则“ xy”是“ x|y|”的( )A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件解析 若 x|y|，则 xy 或 x y，若 xy，当 y0 时， x|y|，当
2、 y|y|.故选 C.答案 C3(2018河北保定二模)“不等式 x2 x m0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A m B00 D m1解析 由题意知，对应方程的 (1) 24 m .结合选项可知，不等式恒14成立的一个必要不充分条件是 m0，故选 C.答案 C4(2018北京市朝阳区二模)“ x0， y0”是“ 2”的( )yx xyA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析 “ x0， y0”“ 2” ，反之不成立，例如取yx xyx y1. x0， y0”是“ 2”的充分而不必要条件故选：A.yx xy答案 A5命题“若 a， b，
3、c 成等比数列，则 b2 ac”的逆否命题是( )2A “若 a， b， c 成等比数列，则 b2 ac”B “若 a， b， c 不成等比数列，则 b2 ac”C “若 b2 ac，则 a， b， c 成等比数列”D “若 b2 ac”，则 a， b， c 不成等比数列解析 根据原命题与其逆否命题的关系，易得命题“若 a， b， c 成等比数列，则b2 ac”的逆否命题是“若 b2 ac，则 a， b， c 不成等比数列” 答案 D6(2018安徽合肥一模) 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” 它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等
4、设 A、 B 为两个同高的几何体， p： A、 B 的体积不相等， q： A、 B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知， p 是 q 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件解析 如果 A， B 在等高处的截面积恒相等，则 A， B 的体积相等，因此有 pq，但qp 不一定成立，把两个相同的锥体放在一个平面上，再把其中一个锥体翻转底向上，顶点在原底面所在平面，虽然在等高处的截面积不恒相等，但体积相等，故 p 是 q 的充分不必要条件故选 A.答案 A7 “在 ABC 中，若 C90，则 A、 B 都是锐角”的否命题为：_.解析 原命题
5、的条件：在 ABC 中， C90，结论： A、 B 都是锐角否命题是否定条件和结论即“在 ABC 中，若 C90，则 A、 B 不都是锐角” 答案 “在 ABC 中，若 C90，则 A、 B 不都是锐角”8(2018湖南常德一中月考)若“ x22 x30”是“ x a”的必要不充分条件，则a 的最小值为 _ .解析 由 x22 x30，解得 x3.因为“ x22 x30”是“ xa”的必要不充分条件，所以 x|xa是 x|x3的真子集，即 a3，故 a 的最小值为 3.答案 39有三个命题：“若 x y0，则 x， y 互为相反数”的逆命题；“若 a b，则 a2 b2”的逆否命题；“若 x3
6、，则 x2 x60”的否命题其中真命题的序号为 _ .3解析 命题为“若 x， y 互为相反数，则 x y0”是真命题；因为命题“若a b，则 a2 b2”是假命题，故命题是假命题；命题为“若 x3，则 x2 x60” ，因为 x2 x603 x2，故命题是假命题综上知只有命题 是真命题答案 10已知集合 AError!， B x|x m21若“ x A”是“ x B”的充分条件，求实数 m 的取值范围解 y x2 x1 2 ，32 (x 34) 716 x ， y2， AError!.34， 2 716由 x m21，得 x1 m2， B x|x1 m2“ x A”是“ x B”的充分条件，
7、 AB，1 m2 ，解得 m 或 m ，716 34 34故实数 m 的取值范围是 .( ， 34 34， )B 能力提升练1(2018湖南衡阳第三次联考)已知函数 g(x)的定义域为 x|x0，且 g(x)0，设p：函数 f(x) g(x) 是偶函数； q：函数 g(x)是奇函数，则 p 是 q 的( )(11 2x 12)A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件解析 由函数 f(x) g(x) 是偶函数可得： f( x) f(x)g( x) g(x)，(11 2x 12)所以函数 g(x)是奇函数，充分条件成立，当函数 g(x)是奇函数时，有 g
8、( x) g(x)，又 g(x) ，可得函数 f( x) f(x)，所以函数 f(x)是偶函数，即必要条件也成11 2x 12f x立，所以 p 是 q 的充要条件答案 C2(2018长春市质监二)已知 p：函数 f(x)| x a|在(，1)上是单调函数，q：函数 g(x)log a(x1)( a0 且 a1)在(1，)上是增函数，则綈 p 成立是 q 成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 由 p 成立，则 a1，由 q 成立，则 a1，所以綈 p 成立时 a1 是 q 的充要条4件故选 C.答案 C3下列四个结论中：“ 0”是“ a0”的充分
9、不必要条件；在 ABC 中，| AB|2| AC|2| BC|2是“ ABC 为直角三角形”的充要条件；若 a， bR，则“ a2 b20”是“ a， b 全不为零”的充要条件；若 a， bR，则“ a2 b20”是“ a， b 不全为零”的充要条件其中正确的是 _ .解析 由 0 可以推出 a0，但是由 a0 不一定推出 0 成立，所以正确；由| AB|2| AC|2| BC|2可以推出 ABC 是直角三角形，但是由 ABC 是直角三角形不能确定哪个角是直角，所以不正确；由 a2 b20 可以推出 a， b 不全为零，反之，由 a， b 不全为零可以推出 a2 b20，所以“ a2 b20”
10、是“ a， b 不全为零”的充要条件，而不是“ a， b 全不为零”的充要条件，不正确，正确答案 4已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“ f(x)为0,1上的增函数”是“ f(x)为3,4上的减函数”的 _ 条件(填“充分不必要” “必要不充分”“充要” “既不充分也不必要”)解析 若当 x0,1时， f(x)是增函数，又 y f(x)是偶函数，当 x1,0时， f(x)是减函数当 x3,4时， x41,0， T2， f(x) f(x4)故 x3,4时， f(x)是减函数，充分性成立反之，若 x3,4时， f(x)是减函数，此时 x41,0， T2， f(x) f(x
11、4)，则当 x1,0时， f(x)是减函数 y f(x)是偶函数，当 x0,1时， f(x)是增函数，必要性也成立故“ f(x)为0,1上的增函数”是“ f(x)为3,4上的减函数”的充要条件答案 充要5已知集合 A x|x26 x80， B x|(x a)(x3 a)0(1)若 x A 是 x B 的充分条件，求 a 的取值范围(2)若 A B，求 a 的取值范围解 A x|x26 x80 x|2 x4，B x|(x a)(x3 a)05(1)当 a0 时， B，不合题意当 a0 时， B x|a x3 a，要满足题意，则Error! 解得 a2.43当 a0 时， B x|3a x a，要
12、满足题意，则Error! 无解综上， a 的取值范围为 .43， 2(2)要满足 A B，当 a0 时， B x|a x3 a则 a4 或 3a2，即 0 a 或 a4.23当 a0 时， B x|3a x a，则 a2 或 a ，即 a0.43当 a0 时， B， A B.综上， a 的取值范围为 4，)( ，23C 尖子生专练(2015湖北)设 a1， a2， anR， n3.若 p： a1， a2， an成等比数列；q：( a a a )(a a a )( a1a2 a2a3 an1 an)2，则( )21 2 2n 1 2 23 2nA p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件B p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件C p 是 q 的充分必要条件D p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件解析 若 p 成立，设 a1， a2， an的公比为 q，则( a a a )21 2 2n 1(a a a ) a (1 q2 q2n4 )a (1 q2 q2n4 )2 23 2n 21 2 a a (1 q2 q2n4 )2，( a1a2 a2a3 an1 an)2( a1a2)2(1 q2 q2n4 )2，故 q212成立，故 p 是 q 的充分条件取 a1 a2 an0，则 q 成立，而 p 不成立，故 p 不是 q的必要条件，故选 B.答案 B
