1、1空间直角坐标系（答题时间：40 分钟）*1. 在空间直角坐标系中，过点 P（1， 2， 3）作平面 xOy的垂线 PQ，垂足为 Q，则 Q的坐标为_。*2如图，在正方体 ABCD A B C D中，棱长为 1， BP BD，则 P点的坐标为_。*3. 点 P（ a， b， c）关于原点的对称点 P在 x轴上的射影 A的坐标为_。*4. 在空间直角坐标系中，自点 P（4，2，3）引 x轴的垂线，则垂足的坐标为_。*5. 如图所示，多面体是由底面为 ABCD的长方体被截面 AEFG所截而得，其中AB4， BC1， BE3， CF4，按图建立空间直角坐标系，则 G的坐标为_。*6. 如图， MOA
2、B是棱长为 a的正四面体，顶点 M在底面 OAB上的射影为 H，则 M的坐标是_。*7. 如图，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AA12 AB4，点 E在 CC1上且 C1E3 EC。试建立适当的坐标系，写出点 B、 C、 E、 A1的坐标。*8. 如图，在长方体 OABCD A B C中， OA3， OC4， OD2。写出D、 C、 A、 B四点的坐标。2*9. 如图（1） ，已知矩形 ABCD中， AD3， AB4。将矩形 ABCD沿对角线 BD折起，使得面 BCD面 ABD。现以 D为坐标原点，射线 DB为 y轴的正方向，建立如图（2）所示的空间直角坐标系，此时点 A恰好在 x
3、Dy平面内，试求 A， C两点的坐标。31. （1， 2，0）解析：因点 Q在 xOy平面内，所以点 Q在 z轴上的坐标为 0，又由 P、 Q两点的横坐标、纵坐标相等，所以 Q点的坐标为（1， 2，0） 。2. （ 3， ， ）解析：连接 BD，点 P在 xOy平面的射影落在 BD上， BP BD ， Px Py 3， Pz 1，故 P（ 23， ， 1） 。3. （ a， 0，0）解析：由题意得 P（ a， b， c） ， P（ a， b， c）在 x轴上的射影 A的坐标为（ a， 0，0） 。4 （4，0，0）解析：过空间任意一点 P作 x轴的垂线，垂足均为（ a， 0，0）的形式，其中
4、a为点 P在 x轴上的分量。所以垂足的坐标为（4，0，0） 。5. （0，0，1）解析：长方体的对面互相平行，且被截面 AEFG所截，交线 AG EF。又 BE3， CF4， DG1，故 G的坐标为（0，0，1） 。6. 36(,)2a解析：由 MOAB是棱长为 a的正四面体知 B 3(,)2a， A（0， a， 0） ，O（0，0，0） 。又由点 H为 OAB的中心知 H 3(,0)6，从而得 M的坐标是 (,2a。7. 解：以点 D为坐标原点，射线 DA， DC， DD1为 x轴、 y轴、 z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系 D xyz。依题设， B（2，2，0） ， C（0，2，
5、0） ， E（0，2，1） ，A1（2，0，4） 。8. 解：点 D在 z 轴上，且 OD2，它的竖坐标是 2；它的横坐标 x与纵坐标 y都是0，所以点 D的坐标是（0，0，2） 。点 C在 y轴上，且 OC4，它的纵坐标是 4；它的横坐标 x与竖坐标 z都是 0，所以点 C的坐标是（0，4，0） 。同理，点 A的坐标是（3，0，2） 。点 B在 xOy平面上的射影是 B，因此它的横坐标 x与纵坐标 y同点 B的横坐4标 x与纵坐标 y相同。在 xOy平面上，点 B横坐标 x3，纵坐标 y4；点 B在 z轴上的射影是 D，它的竖坐标与点 D的竖坐标相同，点 D的竖坐标 z2。所以点 B的坐标是（3，4，2） 。9. 解：由题意知，在直角坐标系 D xyz中， B在 y轴的正半轴上， A、 C分别在平面xDy、平面 yDz内。在平面 xDy内过点 A作 AE垂直 y轴于点 E，则点 E为点 A在 y轴上的射影。在 Rt ABD中，由 AD3， AB4，得 AE 125，从而 ED 2DE 95。 A（ ， 9，0） 。同理，在平面 yDz内过点 C作 CF垂直 y轴于点 F，则点 F为点 C在 y轴上的射影，CF 15， DF 6，C（0， ， 2）
