1、1第二章 数列单元精选检测(二)(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若在数列 an中， a11， an1 a 1( nN )，则 a1 a2 a3 a4 a52n( ) 【导学号：18082133】A.1 B.1 C.0 D.2【解析】 由递推关系，得 a11， a20， a31， a40， a51，所以a1 a2 a3 a4 a51.【答案】 A2.已知数列 an是首项 a14，公比 q1 的等比数列，且 4a1， a5，2 a3成等差数列，则公比 q 等于( )A.
2、B.1 C.2 D.212【解析】 由已知，2 a54 a12 a3，即 2a1q44 a12 a1q2，所以 q4 q220，解得q21，因为 q1，所以 q1.【答案】 B3.某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律进行下去，6 小时后细胞存活的个数是( )A.33 个 B.65 个 C.66 个 D.129 个【解析】 设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为 an.则Error! 即 2.an 1 1an 1 an112 n1 ， an2 n1 1， a765.【答案】
3、B4.等比数列 an的通项为 an23 n1 ，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列 bn，那么 162 是新数列 bn的( ) 【导学号：18082134】A.第 5 项 B.第 12 项2C.第 13 项 D.第 6 项【解析】 162 是数列 an的第 5 项，则它是新数列 bn的第 5(51)213 项.【答案】 C5.已知数列 an的前 n 项和 Sn an1( a0)，则 an( )A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列【解析】 Sn an1( a0)， anError!即 anError!当 a
4、1 时， an0，数列 an是一个常数列，也是等差数列；当 a1 时，数列 an是一个等比数列.【答案】 C6.在等差数列 an中，若 a44， a94， Sn是等差数列 an的前 n 项和，则( )A.S5 S6 B.S5 S6C.S7 S5 D.S7 S6【解析】 因为 a4 a9 a6 a70，所以 S7 S5 a6 a70，所以 S7 S5.【答案】 C7.设 an是任意等比数列，它的前 n 项和，前 2n 项和及前 3n 项和分别为 X， Y， Z，则下列等式中恒成立的是( )A.X Z2 Y B.Y(Y X) Z(Z X)C.Y2 XZ D.Y(Y X) X(Z X)【解析】 由题
5、意，知 Sn X， S2n Y， S3n Z.因为 an是等比数列，所以 Sn， S2n Sn， S3n S2n成等比数列，即 X， Y X， Z Y 成等比数列，所以( Y X)2 X(Z Y).整理，得 Y2 XY ZX X2，即 Y(Y X) X(Z X).【答案】 D8.已知数列 an满足 a15， anan1 2 n，则 ( )a7a33A.2 B.4 C.5 D.52【解析】 依题意得 2，即 2，数列 a1， a3， a5， a7，an 1an 2anan 1 2n 12n an 2an是一个以 5 为首项，2 为公比的等比数列，因此 4.a7a3【答案】 B9.已知等比数列 a
6、n的各项均为正数，数列 bn满足 bnln an， b318， b612，则数列 bn前 n 项和的最大值等于( ) 【导学号：18082135】A.126 B.130 C.132 D.134【解析】 因为 an是各项均为正数的等比数列，所以 bn是等差数列.设公差为 d，则 d 2，b6 b36 3 12 183所以 bn的通项公式 bn b3( n3) d18( n3)(2)242 n.令 bn0，得 n12，所以 bn的前 11 项或前 12 项和最大， S11 S12 1112132，故 22 0 122选 C.【答案】 C10.我们把 1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，因为
7、这些数目的点可以排成一个正三角形，如图 1 所示：图 1则第七个三角形数是( )A.27 B.28 C.29 D.30【解析】 法一： a11， a23， a36， a410， a515， a2 a12， a3 a23， a4 a34， a5 a45， a6 a56， a621， a7 a67， a728.法二：由图可知第 n 个三角形数为 ，n n 12 a7 28.782【答案】 B411.数列 an满足递推公式 an3 an1 3 n1( n2)，又 a15，则使得 为等an 3n 差数列的实数 ( ) 【导学号：18082136】A.2 B.5 C. D.12 12【解析】 a15，
8、a223， a395，令 bn ，则 b1 ， b2 ， b3an 3n 5 3 23 9，95 27 b1 b32 b2， .12【答案】 C12.在等差数列 an中， a100，且 a11|a10|，则 an的前 n 项和 Sn中最大的负数为( )A.S17 B.S18 C.S19 D.S20【解析】 a100，且 a11|a10|， a11 a100.S20 10( a11 a10)0.20 a1 a202S19 2a101 000.因为 295121 0001 0242 10，所以 n10.于是使| Tn1| 成立的 n 的最小值为 10.11 00022.(本小题满分 12 分)在等
9、差数列 an中，已知公差 d2， a2是 a1与 a4的等比中项.(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn a ，记 Tn b1 b2 b3 b4(1) nbn，求 Tn.n n 12【解】 (1)由题意知( a1 d)2 a1(a13 d)，即( a12) 2 a1(a16)，解得 a12，所以数列 an的通项公式为 an2 n.(2)由题意知 bn a n(n1)，n n 12所以 Tn122334(1) nn(n1).因为 bn1 bn2( n1)，可得当 n 为偶数时，Tn( b1 b2)( b3 b4)( bn1 bn)48122 n ，n2 4 2n2 n n 22当 n 为奇数时， Tn Tn1 ( bn) n(n1) . n 1 n 12 n 1 22所以 TnError!
