1、2018 届陕西省西安市第一中学高三上期中数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1. 设集合 ，集合 ，若 ，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 且 为空集，所以 ，即 ，所以当 时，满足 与 的交集为空集的条件故选 2. 已知为虚数单位，若复数 的虚部为 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 故选 3. 已知命题 ， ，则命题 为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，则：若命题 ： ， ，则命题 为 ，
2、 .本题选择 D 选项.4. 执行如图所示的算法框图，则输出的 值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：第一次循环后 S=-1，i=2；第二次循环后 S= ，i=“3;“ 第三次循环后 S= ，i=4；第四次循环后 S=4，i=“5;“ 第五次循环后 S=-1，i=6；第六次循环后 S= ，i=“7;“ 第七次循环后 S= ，i=8；第八次循环后 S=4，i=9;由题意此时要输出，故 s=4，故选 D考点：本题考查了循环框图的运用点评：在判断程序框图的运行结果时，模拟程序运行是常用的方法视频5. 设 ， ， ，则， ，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【
3、解析】由题意得， .得 ，而 .所以 ，即 1.又 .故 .选 A.6. 若函数 满足 ，则 的解析式在下列四式中只有可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知该函数具有性质 ，将此运用到四个选项中：项， ， ，不符合题意，故 项错误；项， ， ，不符合题意，故 项错误；项， ，符合题意，故 项正确；项， ， ，不符合题意，故 项错误故选 7. 函数 和图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 当 时， ；当 时，选 C. 8. 在区间 上随机取两个数 ， ，则 的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意所有的基本事件满足 ，所研究
4、的事件满足 ，画出可行域如图，总的区域面积是一个边长为 2 的正方形，其面积为 4，满足 的区域的面积为，则 的概率为考点：几何概型9. 设实数 ， 满足 ，则 的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】表示的区域如图所示表示区域中的点到点 的斜率，故 A 到点 的斜率最小，为 故选 10. 若将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称，则 的最小正值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】把该函数的图象右移 个单位，所得图象对应的函数解析式为： ，又所得图象关于 轴对称，则 ， ， 当 时， 有最小正值是 故选 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸
5、缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言. 函数 是奇函数；函数 是偶函数 ；函数 是奇函数 ；函数 是偶函数 .11. 设函数 ，若互不相等的实数 ， ， 满足 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 的图象，如图，不妨设 ，则 ， 关于直线 对称，故 ，且 满足 ；则 的取值范围是： ，即 故选 点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构
6、建不等式求解.12. 已知定义在 上的函数 ，满足（ ） ；（ ） （其中 是 是导函数，是自然对数的底数） ，则 的范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】构造函数 ， ，则 ，由已知 得 在 上恒成立，则函数 在 上递增，所以 ，即 ，又因为 ，所以根据 有 ，即 ，再构造函数 ， ， ，由已知 ，所以 在 ，则函数 在区间 上单调递减，所以 ，即 ，又因为 ，所以根据 有 ，即 ，所以 故选 点睛：利用导数研究抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如 构造 ， 构造 ， 构造， 构造 等二、填空题（本大题共
7、4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 计算 _【答案】【解析】原式=0.3+ - - =0.3+ - 4=0.3+64-0.6-4=60-0.3=59.714. 已知 ，则 _【答案】【解析】令 ，得 ；令 ，得 ；两式相加得点睛： “赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如 的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令 即可；对形如 的式子求其展开式各项系数之和，只需令 即可.为_【答案】 【解析】试题分析：设第 行的第二个数为 ,则 , 叠加可得,所以第九行的第二个数 考点：数列应用16. 某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派 名学生发言，要求甲、乙两
8、人中至少有 人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为_【答案】 【解析】试题分析：甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为 考点：1排列组合；2概率三、解答题：（共 70 分）17. 已知函数 的图像经过点 （ ）求 （ ）在 中， 、 、 的对边为、 、， ， ，角 为锐角且 ，求 边长【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数形式，再代入点坐标求 ，即得 （2）先根据条件求出 C，再根据三角形面积公式求 ，最后根据余弦定理求 c.试题解析：解：（ ），图象经过点 ， ，即 ，即 ， ， ， （ ） ， ， ， ， ， ， 18. 已知
9、 中， 是 上的点， 平分 ， 面积是 面积的 倍（ ）求 （ ）若 ， ，求 和 的长【答案】 （1） （2） ，【解析】试题分析:（1）根据正弦定理及面积之间的关系即可求解；（2）在两个有公共边且有等角的三角形中使用余弦定理，且注意到两边长为 2 倍关系，即可解出.试题解析：（1） 是 面积的 2 倍 由正弦定理可知：（2）由（1）知， ， 是 面积的 2 倍 设 ，由余弦定理得： ，解得 .点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特
10、别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.19. 私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了 人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）频数赞成人数（ ）完成被调查人员的频率分布直方图（ ）若从年龄在 ， 的被调查者中各随机选取 人进行追踪调查，求恰有 人不赞成的概率（ ）在 在条件下，再记选中的 人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望【答案】 （1）见解析（2） （3）见解析【
11、解析】试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数，再求频率与组距之比得纵坐标，画出对应频率分布直方图 （2）先根据 2 人分布分类，再对应利用组合求概率，最后根据概率加法求概率， （3）先确定随机变量，再根据组合求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（ ）（2）由表知年龄在 内的有 人，不赞成的有 人，年龄在 内的有 人，不赞成的有 人，恰有人不赞成的概率为：（3）的所有可能取值为： ， ， ， ，所以的分布列是：所以的数学期望 20. 已知在直角坐标系 中，圆 参数方程为 （为参数） （ ）以原点为极点、 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 的极坐标方程（ ）已知 ， ，圆 上任意一点 ，求 面积的最大值【答案】 （1） （2）【解析】试题分析： 直角坐标系与极坐标系的转换时满足关系式 ，圆的直角坐标方程为
