1、辽宁省凌源市 2018 届高三上学期期末考试数学（文）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ,1Axy， ,31Bxy，则 AB（ ）A 1,0 B 2, C. ,2 D 2,32.已知实数 ,mn满足 435ii，则 mn（ ）A 95 B 15 C. 9 D 143.下列函数中，既是奇函数，又在 0,上是增函数的是（ ）A. 1yx B. cosyxC. sin D. 14.“直线 230axy的倾斜角大于 4”是“ 2a”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C
2、 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.将函数 cos2yx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 12，得到函数 gx的图象，再将函数 gx的图象向右平移 8个单位，得到函数 fx的图象，则 fx（ ）A cos8 B sin8x C.sin2 D sin4 6.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3,x，其顶点都在表面积为 18的球的球面上，则 x（ ）A 6 B 5 C.2 D7.在 C中，角 ,A的对边分别为 ,abc，且 ABC的面积 25cosSC，且 1,25ab，则 c（ ）A 15 B 17 C. 19 D 1 8.已知实数 ,xy满足31xy，则234xyz的最小
3、值为（ ）A 128 B 132 C. 148 D 164 9.已知抛物线 :0Cypx的焦点 F到准线 l的距离为 2，过点 F且倾斜角为 60的直线与拋物线交于 ,MN两点，若 ,lNl，垂足分别为 ,MN，则 的面积为（ ）A 32 B 163 C. 143 D 8310.记 x表示不超过 x的最大整数，如 ,.6.执行如图所示的程序框图，输出 i的值是（ ）A4 B5 C.6 D711.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 825 B 96254 C. 845 D 825412.若存在 2,xe使得不等式 1lnxa成立，则
4、实数 a的取值范围为（ ）A 21, B 2,4e C. 21+,e D 21+,4e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 现在有 2 名喜爱综艺类节目的男生和 3 名不喜爱综艺类节目的男生，在 5 人中随机抽取 2 人进行深入调研，则这 2 人中恰有 1 人喜爱综艺类节目的概率为 14 若 cos,in3,1axb，且 ab，则 tan2x 15.如图所示为计算机科学中的蛇形模型，则第 20 行从左到右第 4 个数字为 16. 已知直线 :10lxy截圆 22:0xyr所得的弦长为 14，点 ,MN在圆 上，且直线:123lm过定点 P，若
5、 MN，则 的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知首项为 1 的正项数列 na， 2*11+0,nnnaaN.（1）求数列 na的通项公式；（2）记 1b，求数列 2nb的前 项和 nS.18.随着科技的发展，手机成为人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机.为了调查某地区高中生一周内使用手机的频率，某机构随机抽查了该地区 100 名高中生某一周内使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为 0,24,6,810,2,14，由此得到如图所示的频率分布直方图.（1）求 a的值并
6、估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；（2）从使用手机时间在 6,810,2,14的四组学生中，用分层抽样方法抽取 13 人，则每组各应抽取多少人？19.已知正四棱锥 SABCD的各条棱长都相等，且点 ,EF分别是 ,SBD的中点.（1）求证: ACSB；（2）在 上是否存在点 M，使平面 /BD平面 AEF，若存在，求出 SMC的值；若不存在，说明理由.20.已知椭圆 2:10xyab的离心率为 32，且过点 3,2.过椭圆 右焦点且不与 x轴重合的直线 l与椭圆 C交于 12,PQxy两点，且 120y. （1）求椭圆 的方程；（2）若点 1Q与点 关于 x轴对称，且直线 1P与 x轴
7、交于点 R，求 PQ面积的最大值.21.已知函数 2femn.（1）当 ,2n时，求函数 xgxfe的单调区间；（2）若函数 fx的导函数为 f，且 2xf在 R上恒成立，求证： 2nem.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 1C的极坐标方程为 cosin4p，现以极点 O为原点，极轴为 x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线 2的参数方程为 213sixy（ 为参数）.（1）求曲线 1C的直角坐标方程和曲线 2C的普通方程；（2）若曲线 与曲线 2交于 AB、 两点， P为曲线 2上的动点，求 PA
8、B面积的最大值.23.选修 4-5:不等式选讲已知 13fxx.（1）求不等式 4f的解集 M；（2）若 ,ab，证明： 2230ab.试卷答案一、选择题1-5: CACBD 6-10: BBDDC 11、12：AB二、填空题13. 35 14. 3 15. 194 16. 62, 三、解答题17. 解：（1 ) 211+0nnnaa,即 122nnaa，即 12na，所以 21na，所以数列 21na为以 1 为首项，2 为公差的等差数列，所以 2n，所以 1a.（2）因为 2n，所以 121nban，21nb，所以 11352221n nSn .18.解：由于小矩形的面积之和为 1，则 0
9、.74.10.51aa，由此可得 0.a.该地区高中生一周内使用手机时间的平均值 1.23.5.87.90.53.26.94.（2）使用手机时间在 6,的学生有 .152人，使用手机时间在 8,10的学生有 .00人，使用手机时间在 ,2的学生有 .521人，使用手机时间在 1,4的学生有 0.5人.故用分层抽样法从使用手机时间在 6,81,02,14的四组学生中抽样，抽取人数分别为3016215人， 21305人，2人， 1人.19.解：（1）设 ACBDO,则 为底面正方形 ABCD中心，连接 SO,因为 S为正四梭锥.所以 S平面 ,所以 .又 BD,且 ,所以 平面 S；因为 平面 ,
10、故 AB.（2）存在点 M，设 SOEFG,连 ,C.取 CG中点 H，连 O并延长交 SC于点 M， 是 A中点， /AG,即 /，又 /EFBD， ,M平面 EF， ,平面 AEF， 平面 , /平面 ，又 O， B平面 D，平面 /BD平面 AEF，在 SC中，作 /GNHM交 SC于 N，则 是 SM中点， 是 CN中点， 2M.20.解：（I )依题意， 223,91,4cabc解得 3,3abc，故椭圆 C的方程为213xy；（2）依题意，直线 :30lxmy，且注意到 3,0为椭圆 的右焦点；直线 l与椭圆 C方程联立 2,13化简并整理得 24)630(my， 12126,44
11、myy，由题设知直线 QP的方程为 121yx，令 0y得 121211233yxmyyy 2643m，点 4,0R；故 21211242RPQSFyy2221634mm2 22 211339966mm136(当且仅当 221即 时等号成立) RPQ的面积存在最大值，最大值为 1.21.解：（1）依题意 xR，当 1,2mn时， 21xgxe， 21xgxe.令 0gx,解得 或 2,故函数 的单调增区间为 ,和 0,，单调递减区间为 ,0；（2） 1x xfxemne， 2xmn，记 2hen， 2xh，当 0m时， 0x恒成立，则 在 R上递增，没有最小值，故不成立；当 时，令 h，解得
12、ln2xm，当 ,ln2xm时， 0hx；当 ln2,xm时，0hx，当 ln2m时，函数 hx取得最小值 ln2ll0mhen，即 2ln，则l，令 2t， ln2tF，则 1ln1ln2Fttt， 0te， 0t， te时， 0t， t在 ,上是增函数，在 ,上是减函数， max2eFt， 2nem.22.解：（1）曲线 1C的直角坐标方程为 4xy，曲线 2C的普通方程为 2219xy.（2）联立圆 与直线 2的方程，可求两曲线交点坐标分别为 31753175,22，则 34AB，又 23cos,1inP到 1C的距离sin1cosin422d ，当 sin14时， max321d，PAB面积最大值为 474 .23.解：（1） 2,13,xf由 fx得 31x， 31Mx.（2） ,ab， a， 31b， 12,12， 4,ab， 22310a， 223140bb， 3ab.
