1、2018 届贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次月考数学 （文科）试题（解析版）一、选择题：共 12 题1. 集合 ,集合 ,则M=x|x2-2x3 N=x|x2-6x+8b0,cbc acbd adb0,所以 .-ad-bc所以 .ad0)的解集为(x 1,x2),则 x1x 2 的最小值是ax1x2A. B. C. D. 63 233 236 433【答案】C【解析】由题意可知,x 1,x2 是方程 x2-4ax6a 2=0 两个根,则 ,所以 x1x 2 ,当且仅当 时,等号成立.ax1x2=4a+16a236 a=612故选 C.点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三
2、相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12. 已知向量 是两个互相垂直的单位向量,且 ,则对任意的正实数 的最小值a,b ca=cb=3,|c|=32 t,|c+ta+1tb|是A. 2 B. C. 4 D. 22 42【答案】D【解析】因为向量 是两个互相垂直的单位向量,所以 ,又因为 ,所以 =a,b ab=0 ca=cb=3= ,当且仅当 ,即 t=1 时,等号成立,故c2+t2a2+1t2b2+2(tca+1tcb+ab) t2+1t2+6t+6t+1832 t2=1t2,6t=6t的最小值为 .
3、|c+ta+1tb| 42故选 D.点睛：（1）平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；（2）在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.二、填空题：共 4 题13. 已知向量 ,若 ,则实数的值为 _.a=(,1),b=(+2,1) |a+b|=|a-b|【答案】-1【解析】因为 ,所以 , ,因为 ,所以a=(,1),b=(+2,1) a+b=(2+2,2)a-b=(-2,0) |a+b|
4、=|a-b|,所以 =-1.答案为：-1.14. 设 x,y 满足约束条件 则 z2x- y 的最大值为 _.x+y-70x-3y+103x-y-50 【答案】8【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线 围成的三角形及x+y7=0,x3y+1=0,3xy5=0内部，顶点为 ，当 z2xy 过点 时取得最大值 8(2,1),(5,2),(3,4) (5,2)考点：线性规划问题15. 已知 是等差数列 的前 项和,且 ,给出下列五个命题:Sn an n S6S7S5 ; ; ;数列 中的最大项为 ; .d0 S120、k0 f(x)(2)结合(1)的结论,求出函数 的最大值,即可得出结论;
5、f(x)(3)由(2)知: 时, 在 上恒成立,且 在 上单调递减, ,所以 在 上k=1 f(x)0 (0,+) f(x) (1,+) f(1)=0 lnx0,x(0,1k) f(x)0,x(1k,+) f(x)0 所 以 f(x) (0,+)综上知: 时, 的单调递增区间是 ,无单调递减区间;k0 f(x) (0,+)时, 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 .k0 f(x) (0,1k) (1k,+)(2)由(1)知:当 时, 在 上单调递增,且 ,k0 f(x) (0,+) f(1)=1-k0恒成立是假命题;所 以 f(x)0当 时,由( )知: 是函数的最大值点,k0 x=1k,所
6、以 k1故 的取值范围是 .k 1,+)(3)证明:由(2)知: 时, 在 上恒成立,k=1 f(x)0 (0,+)且 在 上单调递减, ,f(x) (1,+) f(1)=0,即 在 上恒成立.所 以 f(x)0 f(x)min0，若 恒成立 ；f(x)g(x) f(x)ming(x)max.22. 在直角坐标系 中,曲线 C1 的参数方程为 ( 为参数), 以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为级x= 2cosy=sin 轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程 ;sin(+4)=32(1)求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程;(2)设 P 为曲线 C1 上的动点,求点 P 到曲线 C2 上的距离的最小值.【答案】 （1）C 1 的普通方程为 : 曲线 C2：x+y=6；（2） .x22+y2=1, 32- 62【解析】试题分析：(1)消去参数 可得曲线 C1 的普通方程 ;利用 化简可得曲线 C2 的直角x=cos,y=sin坐标方程;(2)设椭圆上的点 ,利用点到直线的距离公式 ,结合三角函数的知识求解即可.P( 2cos,sin)试题解析：(1)由曲线 C1: 为参数),x= 2cosy=sin (
