1、2018 届福建省三明市第一中学新高三上学期开学考试数学(文)试题（考试时间：120 分钟 满分：150 分）参考公式和数表:1、独立性检验可信度表：P( )2Kk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.832、独立性检验临界值表及参考公式：22()(nadbcK3、线性回归方程： ，axby21xnyinii4、相关指数 niiiiyR122)(第 I 卷 选择题一、选择题（本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共
2、 60 分，每一小题只有一个选项正确）1已知集合 ， ，则 （ ）|14Ax2|30BxABA （1，3） B （1，3 C3，4） D1，42若复数 （ 是虚数单位） ，则 的虚部为 ( )(32)ziizA-3i B3 C3i D-33用反证法证明“方程 至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）20()axbcaA至多有一个解 B有且只有两个解C至少有三个解 D至少有两个解4设 ， ，则“ 1 且 1”是“ 2”的（ ）abRababA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5输出下列四个命题：回归直线恒过样本点的中心 ；(,)xy回归直线就是散点图中经过样
3、本数据点最多的那条直线；残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于 1其中真命题的个数为 （ ）A1 B2 C3 D46. 已知命题 ：“ 是 ， 的充分必要条件 ”，命题 ：“存在 ， p1a0x2aq0xR”，则下列命题正确的是（ ）20xA命题“ ”是真命题 B命题“ （ ） ”是真命题qpC命题“（ ） ”是真命题 D命题“（ ）（ ） ”是真命题p q7.函数 y=lncosx（ ）的图象是（ ）A BC D8. 已知 ， ， ，则（ ）132a2logb12l3cA B C D cabcabcba9如图是求 S=1+3
4、+5+99 的程序流程图，其中应为（ ）AA97？ BA99？ CA99？ DA101？10已知 ， ，猜想 的一个表达式为（ ）2()(1)fxfx*(1)fxN()fxA B C D()2fx2f4(2xf1()fx11已知 0， 0，且 ，则 的最小值为（ ）ab4ababA4 B9 C10 D412定义在 上的偶函数 ，其导函数为 ，当 时，都有R()fx/()fx(,0)，若 ， ， ，则 ， ， 的大小/1()0fxf3aflnlbf2cfabc关系为（ ）A B C D abccab第 II 卷 非选择题二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案
5、填入相应的位置）13. 若 ， ，则 = * 102am14. 已知不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是 * |2|xaRa15. 已知函数 ，其中 ，函数的值域为 ，则 的取值范围是 ()41fx1,t4,5t* 16. 设 是定义在 R 上的偶函数，对任意 ，都有 ，且当()fxxR(2)()fxf时， 若函数 在区间 恰2,01()2xf()log1agf(2,6有 3 个不同的零点，则 的取值范围是 * a三、解答题(本大题共有 6 小题，共 70 分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程)17.(本小题 12 分)复数 ，2(13()ziaiaR（1）若 ，求 的值；|z（2）若
6、在复平面内复数 对应的点在第一象限，求实数 的取值范围a18.(本小题 12 分)禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取 80 只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中 ， ， ， 表示丢失的数据） cdMN患病 未患病 总计没服用药 25 15 40服用药 cd40总计 MN80工作人员曾记得 3（1）求出列联表中数据 ， ， ， 的值；cd（2）能否在犯错误率不超过 0.005 的前提下认为药物有效？19.(本小题 12 分)观察下面的解答过程：已知正实数 ， 满足 ，求 + 的最大值ab1解： ， 21a2(1)32b 2(1)b，相加得 = ，3b
7、2b(1)2a34a ，等号在 时取得，即 的最大值为 21a21b2请类比以上解题法，使用综合法证明下题：已知正实数 x，y，z 满足 x+y+z=3，求 + + 的最大值20.(本小题 12 分)已知函数 为偶函数2(1)xaf（）求实数 的值； a（）记集合 ， ，判断 与 的|(),1,2Eyfx23lg5lg24E关系；21.(本小题 12 分)已知函数 ， (lnfx()xge（1）若函数 ，求函数 的单调区间；1)hf()h（2）设直线 为函数 的图象上一点 处的切线，在区间 上是否存在l()fx0,Axf (1,)使得直线 与曲线 相切，若存在，求出 的个数；若不存在，请说明理
8、由0xyg请考生从给出的 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所选做的前一题计分，作答时，请用 2B 铅笔将所选题目对应题号涂黑22 （本小题 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 中，已知直线 过点 ，斜倾角为 60，以原点 O 为极点， 轴的xoyl(3,2)Px非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2241sin（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 与曲线 C 交于 A、B 两点，求 的值l |PAB23. （本小题 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|4|fxx（1）解不等式 0；（2）若存在
9、 ，使得 成立，求实数 的取值范围07,x201()4fxmm三明一中 2017-2018 高三暑假返校考数学（文科）试卷答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C A B C A C C B B D1.解：由 B 中的不等式变形得：（ x3） （x+1）0，解得： 1x3，即 B=1，3，A=（ 1，4） ，AB=1，42解：复数 z=i（32i）=2 +3i，则 z 的虚部为 3，3.解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程 ax2+bx+c=0（a 0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解” ，4.解：若 a1
10、且 b1 则 a+b2 成立，当 a=0，b=3 时，满足 a+b2，但 a1 且 b1 不成立，即“a1 且 b1”是“ a+b2” 的充分不必要条件，5.解：对于，回归直线恒过样本点的中心（ ， ） ，命题正确；对于，回归直线也可能不过任何一个点，所以命题 B 不正确；对于，用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，命题正确；对于，线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数线性|r |就越接近于 1，故命题错误所以真命题的序号为，共 2 个6.解：对于 p，当 a=1 时，x+ 2 =2，在 x0 时恒成立，反之，若 x0，x+ 2 恒成立，则 2 2，
11、即 ，可得 a1因此， “a=1 是 x0，x+ 2 的充分不必要条件” ，命题 p 是假命题对于 q，在 x01 或 x02 时 +x020 才成立，“存在 x0R， +x02 0”是真命题，即命题 q 是真命题综上，命题 p 为假命题而命题 q 为真命题，所以命题“（ p）q” 是真命题7.解：cos（x）=cosx， 是偶函数，可排除 B、D，由 cosx1lncosx0 排除 C，8. 解：0a= 2 0=1，b=log2 log 21=0，c=log =log23log 22=1，cab9.解：模拟程序的运行可得程序的功能是计算并输出 S=1+3+5+99 的值，且在循环体中，S=S
12、+A 表示，每次累加的是 A 的值，故当 A99 应满足条件进入循环， A99 时就不满足条件，故条件为： A99？10.解：f（1）=1（xN *） ，可以排除 A，f（x+1）= ，f（2）= = ，f（3）= 排除 D，C可判断 B 函数符合，11.解：由 a0，b0，且 4a+b=ab，可得 + =1，则 a+b=（a+b） （ + ）=1 +4+ + 5+2 =5+4=9当且仅当 = ，即 b=2a，又 4a+b=ab，解得 a=3，b=6，a+b 取得最小值 912.解：令 g（x）=xf（x） ，g（x）=f（x）+xf（x） ，x（ ，0）时，都有 f（x）+f （x）0，x（
13、 ，0）时，f（x）+ xf（x）0，令 g(x）=xf(x)x（ ，0）时，g（x）0，g（x）在（ ，0）递减，而 g（x ）= xf（x）= xf（x）=g（x） ，g（x）在 R 上是奇函数，g（x）在 R 递减，3ln2，g（3）g（ln ）g（2） ，abc，二、填空题13. 5 解：a 10= ，a m= = ，可得 =a2m即 2m=10，解得 m=514. a3 解：由于|x+1|+|x 2|表示数轴上的点 x 到1、2 对应点的距离之和，它的最小值为 3，故由不等式|x+1|+|x2|a 的解集为 R，可得 a3，15. 2，5 解：函数 f（ x）= x2+4x+1=（x
14、2） 2+5，对称轴方程为 x=2，在1，2上为增函数，2，t 上为减函数由x 2+4x+1=4，可得 x=1 或 5，要使函数 f（x）= x2+4x+1，其中 x1，t，函数的值域为4，5，实数 t 的取值范围是2，5 16.（ ，2） 解：对于任意的 xR，都有 f（x 2）=f（2+x） ，函数 f（x）是一个周期函数，且 T=4 又 当 x2，0时，f（x）= ，且函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，故函数 f（x）在区间（2 ，6 上的图象如右图所示：若在区间（2， 6内关于 x 的方程 f（x）log a（x+2）=0 恰有 3 个不同的实数解则 loga43，log a83，解得： a2，即 a 的取值范围是（ ，2）三、解答题17.解： z=（1i）a 23a+2+i=a23a+2+（1a 2）i ，2 分（1）由 知， 1a2=0，故 a=1 4 分当 a=1 时，z=0， =0；|z当 a=1 时，z=6， =6 6 分|（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于 0，即 ，8 分即 ， 10 分所以1 a1 12 分18.解：（1）由题意可知： ，解得 ； 4 分M=25+10=35，N=15+30=45；
